Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1, loại hai phương án C và D.

Kiểm tra hàm số ở phương án A.

Áp dụng \({\left( {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)^\prime } = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}},\) ta có: \({\left( {\frac{{ - 1 + 2x}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = {\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0, \forall x \ne - 1.\).

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

\(\left( {\frac{{3 + 2x}}{{1 + x}}} \right)' = \left( {\frac{{2x + 3}}{{x + 1}}} \right)' = - \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne - 1.\)
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.