Cho hàm số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x - 1}},\;x > 1}\\ {x - 1,\;x \le 1} \end{array}} \right.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Ta có:  y(0) = 0-1= - 1

Và y(-2) = -2 – 1 = - 3

*Xét tính liên tục của hàm số tại x=1

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x - 1}} = \, + \infty }\\ {vi \;khi\;x \to {1^ + }:\,\,x - 1 > 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 3x + 1} \right) = 5 > 0} \end{array}\)

Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x - 1} \right) = 1 - \;1 = \;\,0\)

\(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y\)

Do đó, hàm số đã cho không liên tục tại x =1

Suy ra, hàm số cũng không có đạo hàm tại x = 1

Chọn D.