-
Câu hỏi:
Cho hai số thực dương a, b. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
- A. \(\frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
- B. \(\frac{{\sqrt {ab} }}{{ab + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
- C. \(\frac{{\sqrt {{a^2} + 1} }}{{{a^2} + 2}} \le \frac{1}{2}.\)
- D. Tất cả đều đúng.
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
\(\frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} - \frac{1}{2} = \frac{{2{a^2} - {a^4} - 1}}{{2\left( {{a^4} + 1} \right)}} = - \frac{{{{\left( {{a^2} - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {{a^4} + 1} \right)}} \le 0,\,\,\forall a \in R \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} \le \frac{1}{2}\,\,\,\)
⇒ A sai
\(\frac{{\sqrt {ab} }}{{ab + 1}} - \frac{1}{2} = \frac{{2\sqrt {ab} - ab - 1}}{{2\left( {ab + 1} \right)}} = - \frac{{{{\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {ab + 1} \right)}} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {ab} }}{{ab + 1}} \le \frac{1}{2},\,\,\forall a,\,\,b > 0\,\,\)
⇒ B sai
\(\frac{{\sqrt {{a^2} + 1} }}{{{a^2} + 2}} - \frac{1}{2} = \frac{{2\sqrt {{a^2} + 1} - {a^2} - 2}}{{2\left( {{a^2} + 2} \right)}} = - \frac{{{{\left( {\sqrt {{a^2} + 1} - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {{a^2} + 2} \right)}} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{a^2} + 1} }}{{{a^2} + 2}} \le \frac{1}{2},\,\,\forall a\,\,\)
⇒ C đúng
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho a > b > 0 và \(x = \frac{{1 + a}}{{1 + a + {a^2}}},\,\,y = \frac{{1 + b}}{{1 + b + {b^2}}}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho hai số thực dương là a, b. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
- Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}\) với x > 1
- Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}.\)
- Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 8} \right)}}{x}\) với x > 0
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - 1 \ge 3\\ x - m \le 0 \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
- Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m\left( {mx - 1} \right) < 2}\\ {m\left( {mx - 2} \right) \ge 2m + 1} \end{array}} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
- Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ge 0\\ \left( {{m^2} + 1} \right)x < 4 \end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
- Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 1 \le 0\\ x - m > 0 \end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
- Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3\left( {x - 6} \right) < - 3\\ \frac{{5x + m}}{2} > 7 \end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
- Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\left( {x - 1} \right)\sqrt {x\left( {x + 2} \right)} \ge 0\) là số nào dưới đây?
- Tập nghiệm của bất phương trình \(2x(4-x)(3-x)(3+x)>0\) là gì?
- Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình \((3x-6)(x-2)(x+2)(x-1)>0\) bằng bao nhiêu?
- Cho biểu thức \(f(x)=(x+5)(3-x)\).Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình \(f(x) \le 0\) là tập nào dưới đây?
- Cho biểu thức \(f(x)=2x-4\).Tập hợp tất cả các giá trị của x để \(f(x) \ge 0\) là tập nào dưới đây?
- Miền nghiệm của bất phương trình như sau: (3left( {x - 1} ight) + 4left( {{ m{ }}y - 2} ight) < 5x - 3) là nửa mặt phẳ
- Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
- Điểm A(-1;3) ) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
- Cho bất phương trình \(-2x+\sqrt3 y+\sqrt2 \le 0\) có tập nghiệm là (S ). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Miền nghiệm của bất phương trình\( - x + 2 + 2( (y - 2) < 2( 1 - x) \) không chứa điểm:
- Số thực dương lớn nhất thỏa mãn \({x^2} - x - 12 \le 0\) là ?
- Tập nghiệm của bất phương trình sau đây ( - {x^2} + 5x - 4 < 0) là
- Cho các tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\). Số tam thức đổi dấu trên R là:
- Cho \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
- Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \(\frac{{{x^4} - {x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\)?
- Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b)?
- Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?
- Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \(d_1:2x-y-10=0\) và \(d_2:x-3y+9=0\)
- Chọn phương án đúng. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:3x - 2y - 6 = 0\) và \({d_2}:6x - 2y - 8 = 0\)
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {4;5} \right)\) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các điểm (Aleft( {2; - 1} ight),{ m{ }}Bleft( {4;5} ight)) và C(-3;2)
- Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;1} \right),{\rm{ }}B(0; - 2),{\rm{ }}C\left( {4;2} \right).\) Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A.
- Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(2;5) là:
- Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-1) và B(1;5) là:
- Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(3;-10 và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình \({d_1}:mx + \left( {m - 1} \right)y + 2m = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\). Nếu d1 song song d2 thì:
- Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 3t\\ y = 5 - 7t \end{array} \right.\)?
- Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4x - 3y + 1 = 0?
- Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0?
