-
Câu hỏi:
Cho ∆DMN cân tại D có DM = DN = 6cm, MN = 5cm. Phân giác của góc M cắt DN tại I, phân giác góc N cắt DM tại K.
a , Tính tỉ số KM và KD
b , Tứ giác IKMN là hình gì? Hãy chứng minh.
c , Tính DK, IK.
d , Gọi O là giao điểm của MI và NK , H là giao điểm của DO và MN. Tính OH.
Lời giải tham khảo:
a , Tính được tỉ số \(\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{5}{6}\)
b, Áp dụng tính chất đường phân giác so sánh \(\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{{IN}}{{ID}}\) (cùng = 5/6 )
suy ra KI // MN ( định lí Talet đảo)
suy ra IKMN là hình thang
Mà \(\angle M = \angle N\)(hai góc ở đáy tam giác cân)
Suy ra tứ giác IKMN là hình thang cân
c, Có \(\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{5}{6}\) suy ra \(\frac{{DK}}{6} = \frac{{KM}}{5} = \frac{{DK + KM}}{{11}} = \frac{6}{{11}}\)
tính được DK = \(\frac{{36}}{{11}}\) cm
IK//MN=> \(\frac{{IK}}{{MN}} = \frac{{DK}}{{DM}}\) (hệ quả Talet) => \(\frac{{IK}}{5} = \frac{{\frac{{36}}{{11}}}}{6} = \frac{6}{{11}}\)
tính được IK = \(\frac{{30}}{{11}}\) cm
d, O là giao điểm ba đường phân giác nên DO là phân giác của góc D
Mà ∆DMN cân tại D, nên DO là đường cao, đường trung tuyến
Suy ra H là trung điểm của MN, => MH = 2,5cm
Tính DH = \(\sqrt {11} \) (theo Pitago)
Xét ∆MDH có MO là phân giác của góc M => \(\frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{MH}}{{DM}} = \frac{{2,5}}{6}\)
=> \(\frac{{OH}}{{2,5}} = \frac{{OD}}{6} = \frac{{OH + OD}}{{8,5}} = \frac{{DH}}{{8,5}} = \frac{{\sqrt {11} }}{{8,5}}\)
Tính ra OH = \(\frac{{5\sqrt {11} }}{{17}}\)cm
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
- Phương trình 3(x + 1) - 5(2x - 2) = 3 - 5x có nghiệm là giá trị nào dưới đây:
- Phương trình (2x - 3)(3x + 2) có tập nghiệm là:
- Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{5x + 3}}{{x + 2}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{2x + 3}}{x}\) là:
- Với giá trị nào của m thì phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn (m - 2)x + 3 = 0 ( m là hằng số)
- Cho ∆ABC đồng dạng với ∆MNP. Phát biểu nào sau đây là sai?
- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k = 1/ 2. Biết chu vi tam giác ABC là 20cm, chu vi tam giác MNP là
- Cho ∆ABC có \(M \in AB,N \in AC\) sao cho MN// BC. Biết AB = 9 cm, MB = 3 cm, AN = 7 cm. Độ dài NC là :
- Giải các phương trình saua) 3x + 1 = 7x - 11b) \(x - 2 + \frac{{5x - 10}}{3} = 0\)c) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {\left( {x +
- Một đội thợ mỏ khai thác than, theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác được 55 tấn than.
- Cho ∆DMN cân tại D có DM = DN = 6cm, MN = 5cm. Phân giác của góc M cắt DN tại I, phân giác góc N cắt DM tại K.
- Giải phương trình x3 - x2 + x - 6 = 0