YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho ∆DMN cân tại D có DM = DN = 6cm, MN = 5cm. Phân giác của góc M cắt DN tại I, phân giác góc N cắt DM tại K.

    a , Tính tỉ số KM và KD

    b , Tứ giác IKMN là hình gì? Hãy chứng minh.

    c , Tính DK, IK.

    d , Gọi O là giao điểm của MI và NK , H là giao điểm của DO và MN. Tính OH.

    Lời giải tham khảo:

    a , Tính  được tỉ số \(\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{5}{6}\)

    b, Áp dụng tính chất đường phân giác so sánh \(\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{{IN}}{{ID}}\) (cùng = 5/6 )

    suy ra KI // MN ( định lí Talet đảo)

    suy ra IKMN là hình thang

    Mà \(\angle M = \angle N\)(hai góc ở đáy tam giác cân)

    Suy ra tứ giác IKMN là hình thang cân

    c, Có \(\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{5}{6}\) suy ra \(\frac{{DK}}{6} = \frac{{KM}}{5} = \frac{{DK + KM}}{{11}} = \frac{6}{{11}}\)

    tính được DK = \(\frac{{36}}{{11}}\) cm

    IK//MN=> \(\frac{{IK}}{{MN}} = \frac{{DK}}{{DM}}\) (hệ quả Talet) => \(\frac{{IK}}{5} = \frac{{\frac{{36}}{{11}}}}{6} = \frac{6}{{11}}\)

    tính được IK = \(\frac{{30}}{{11}}\) cm

    d, O là giao điểm ba đường phân giác nên DO là phân giác của góc D

    Mà ∆DMN cân tại D, nên DO là đường cao, đường trung tuyến

    Suy ra H là trung điểm của MN, => MH = 2,5cm

    Tính DH = \(\sqrt {11} \) (theo Pitago)

    Xét ∆MDH có MO là phân giác của góc M => \(\frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{MH}}{{DM}} = \frac{{2,5}}{6}\)

    => \(\frac{{OH}}{{2,5}} = \frac{{OD}}{6} = \frac{{OH + OD}}{{8,5}} = \frac{{DH}}{{8,5}} = \frac{{\sqrt {11} }}{{8,5}}\)

    Tính ra OH = \(\frac{{5\sqrt {11} }}{{17}}\)cm

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 77182

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF