-
Câu hỏi:
Cho biểu thức \(C=\left ( \frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1} \right )\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)với \(x>0;x\neq 1\)
Số nghiệm x thỏa bài toán để C nguyên là:
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
\(C=\left ( \frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1} \right )\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{(x-1)\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2}{x-1}\)
Để C nguyên thì \(x-1\) là ước nguyên của 2.
Kết hợp điều kiện x dương, ta nhận \(x=2;x=3\)
Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn C nguyên.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Thực hiện phép tính 5sqrt{12}+2sqrt{75}-5sqrt{48}+4sqrt{147}
- Rút gọn biểu thức sqrt{frac{4}{(2-sqrt{5})^2}}-sqrt{frac{4}{(2+sqrt{5})^2}} là:
- Giá trị của biểu thức A=sqrt{2+sqrt{3}+sqrt{4-2sqrt{3}-sqrt{(2sqrt{3}-3)^2}}} là:
- Cho B=left (1-frac{4}{sqrt{x}+1}+frac{1}{x-1} ight ):frac{x-2sqrt{x}}{x-1} với x>0;x eq 1;x eq 4. Giá trị của x để B=2 là:
- Cho biểu thức C=left ( frac{sqrt{x}+2}{x+2sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}-2}{x-1} ight )frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}}
- Khẳng định nào đúng
- Giải phương trình (sqrt x=-2)
