Cho biểu thức C=left ( frac{sqrt{x}+2}{x+2sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}-2}{x-1} ight )frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}}

$C=\left ( \frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1} \right )\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

$=\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

$=\frac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{(x-1)\sqrt{x}}$

$=\frac{2}{x-1}$

Để C nguyên thì $x-1$ là ước nguyên của 2.

Kết hợp điều kiện x dương, ta nhận $x=2;x=3$

Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn C nguyên.