AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho biểu thức \(C=\left ( \frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1} \right )\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)với \(x>0;x\neq 1\)

    Số nghiệm x thỏa bài toán để C nguyên là:

     

    • A. 1
    • B. 2
    • C. 3
    • D. 4

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    \(C=\left ( \frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1} \right )\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

    \(=\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

    \(=\frac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{(x-1)\sqrt{x}}\)

    \(=\frac{2}{x-1}\)

    Để C nguyên thì \(x-1\) là ước nguyên của 2.

    Kết hợp điều kiện x dương, ta nhận \(x=2;x=3\)

    Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn C nguyên.

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>