Câu I: 1. Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 12}  = 7 - x\)2.

1. 

\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - x - 12}  = 7 - x\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7 - x < 0\\
{x^2} - x - 12 = {\left( {7 - x} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 7\\
x = \frac{{61}}{{13}}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{61}}{{13}}\)

2. 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - \frac{1}{2} \ge \frac{x}{4} + 1\,\,\left( 1 \right)\\
{x^2} - 4x + 3 \le 0\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4x - 2 \ge x + 4 \Leftrightarrow 3x \ge 6 \Leftrightarrow x \ge 2\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 1 \le x \le 3\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
1 \le x \le 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S=[2; 3]