-
Câu hỏi:
Biết đồ thị hàm số \(y = a\log _2^2x + b{\log _2}x + c\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn [1; 2]. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right)}}{{a\left( {a - b + c} \right)}}\) bằng
- A. 2
- B. 5
- C. 3
- D. 4
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thuộc [1; 2] phương trình (1) có hai nghiệm \({t_1};{t_2} \in \left[ {0;1} \right]\)
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{t_1} + {t_2} = - \frac{b}{a}}\\
{{t_1}{t_2} = \frac{c}{a}\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.\)Theo đề bài ta có: \(P = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right)}}{{a\left( {a - b + c} \right)}} = \frac{{2{a^3} - 3ab + {b^2}}}{{{a^2} - ab + ca}} = \frac{{2 - 3\frac{b}{a} + {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^2}}}{{1 - \frac{b}{a} + \frac{c}{a}}} = \frac{{{{\left( {{t_1} + {t_2}} \right)}^2} + 3\left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 2}}{{1 + {t_1} + {t_2} + {t_1}{t_2}}}\)
Lại có: \(0 \le {t_1} < {t_2} \le 1 \Rightarrow t_1^2 \le {t_1}{t_2};t_2^2 \le 1 = > {\left( {{t_1} + {t_2}} \right)^2} \le 3{t_1}{t_2} + 1\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow P = \frac{{{{\left( {{t_1} + {t_2}} \right)}^2} + 3\left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 2}}{{1 + \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + {t_1}{t_2}}} \le \frac{{3{t_1}{t_2} + 1 + 3\left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 2}}{{1 + {t_1}{t_2} + {t_1} + {t_2}}} = 3\\
\Rightarrow {P_{\min }} = 3.
\end{array}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm mệnh đề đúng với a là số thực
- Hàm số nghịch biến trên R
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
- Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\).
- Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} - 2x - 1\) có tất cả bao nhiêu
- Hình đa diện có 11 mặt
- Số đỉnh của một hình bát diện đều là:
- Tìm nghiệm của phương trình sin2x = 1
- Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\), có bảng biến thi�
- Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị?
- Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển \({\left( {1 + x} \right)^{12}}\) là:
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2018}}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình?
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 2\)&
- Cho \({\left( {\sqrt {2019} - \sqrt {2018} } \right)^a} > {\left( {\sqrt {2019} - \sqrt {2018} } \right)^b}\) .
- Tính giới hạn lim2n+1/3n+2
- Cho SABCD có đáy ABCD là là hình vuông cạnh a. Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và SA = a.
- Đồ thị hình dưới đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ( tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD’ bằng:
- Thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 3.
- Cho hình bình hành ABCD. tổng các vecto AB + AC + AD
- Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1;3), B(4;0), C(2;-5).
- Cho tam giác ABC có A (1;-2), đường cao CH: x – y + 1 =0, đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình 2x + y+ 5 =0.
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right):{u_1} = 1,q = 2\). Hỏi 2048 là số hạng thứ mấy?
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên.Phương trình f(x)=1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên đoạn [1; 3] bằng:
- Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }} + \ln \left( {x - 1} \right)\) là
- Phương trình \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x - 1}}\) có bao nhiêu nghiệm?
- Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12 - y}\\{x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12\,\,\,\,
- Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \).
- Cho đồ thị hàm số \(y = {x^\alpha },y = {x^\beta },y = {x^\gamma }\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) trên cùng một hệ
- Cho hàm số f (x) Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên.
- Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) Phép vị tự tâm
- Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) trong đó \(a \bot \left( P \right)\).
- Tập nghiệm của bất phương trình\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right)\) là \(S = \left( {
- Một hình trị có trục OO’ chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt
- Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 2 \) Tìm số đo của góc
- Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có \(BC = 2a,AB = a\sqrt 3 \).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\sqrt {x - m} = 0\) có đúng h
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới.
- Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng 6, khoảng cách giữa cạnh CC1
- Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) biết cả hai đường thẳng \({d_1}:y = {a_1}x + {b_1};\,\,{d_2}:{a_2}x
- Cho hình chóp SABCD có \(SC = x\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\) các cạnh còn lại đều bằng 1.
- Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán , 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau.
- Cho a,b,c là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8a + 3b + 4\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. đồ thị hàm số h(x)=|f^2(x)+f(x)+m| có số điểm cực trị
- Biết hai điểm B(a; b), C(c; d) thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) sao cho tam giác ABC vuông cân
- Biết đồ thị hàm số \(y = a\log _2^2x + b{\log _2}x + c\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đ
- Cho khối chóp SABCD có đáy là hình bình hành, \(AB = 3,AD = 4,\angle BAD = {120^0}\).
