YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Một hình trụ có thể tích 8 m3 không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất.

    • A.  \(R = \sqrt {\frac{4}{\pi }} \)
    • B.  \(R = \sqrt[3]{{\frac{4}{\pi }}}\)
    • C.  \(R = \sqrt[3]{{4\pi }}\)
    • D.  \(R =3 \sqrt[3]{{\frac{4}{\pi }}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt  là R, h (R > 0; h > 0) 

    Ta có 8 = πR2h ⇒ \(h = \frac{8}{{\pi {R^2}}}\)

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\frac{8}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2} = \frac{6}{R} + 2\pi {R^2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2\pi {R^2}\mathop \ge \limits_{\cos i} 3\sqrt[3]{{\frac{8}{R}.\frac{8}{R}2\pi {R^2}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi 64}} = 12\sqrt[3]{{2\pi }}\)

     Dấu " = " xảy ra ⇔ \(\frac{8}{R} = 2\pi {R^2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{4}{\pi }}}\)            

    Vậy với \(R = \sqrt[3]{{\frac{4}{\pi }}}\)  thì Stp đạt giá trị nhỏ nhất là \(12\sqrt[3]{{2\pi }}\)                                      

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 220563

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF