a) Tìm tất cả giá trị của tham số m  để hàm số (y = left( {m - 2} ight){x^2} - 4mx + {m^2} - m - 2) là hà

a) TXĐ: D = R là tập đối xứng.

Để hàm số đã cho là hàm số lẻ $\Leftrightarrow f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right),\forall x \in R$

$\Leftrightarrow 2\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - m - 2} \right) = 0,\forall x \in R$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\left( {m - 2} \right) = 0\\ 2\left( {{m^2} - m - 2} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

b) Đặt $t = {x^2} - 2x$ với $x \in \left[ { - 2;2} \right]$ ta có bảng biến thiên

Từ đó suy ra $t \in \left[ { - 1;4} \right]$.

Khi đó hàm số $y = {t^2} - 4t$ với $t \in \left[ { - 1;4} \right]$. Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, trên đoạn [-1;4] ta có:

GTLN khi y_LN = 5 khi $t =  - 1 \Rightarrow x = 1$

và GTNN là: y_NN = - 4 khi $t = 2 \Rightarrow {x^2} - 2x = 2 \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt 3$