-
Câu hỏi:
a) Cho \(\sin a = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\sin \left( {\frac{\pi }{4} + a} \right)\)
b) Rút gọn \(A = \frac{{\sin x + 2\sin 3x + \sin 5x}}{{\cos x + 2\cos 3x + \cos 5x}}\)
c) Chứng minh rằng \(\frac{{1 - \sin 2x}}{{\cos 2x}} = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)
Lời giải tham khảo:
a) \(\cos a = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = - \frac{4}{5}\left( {\frac{\pi }{2} < a < \pi } \right)\)
\(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}.\cos a + \cos \frac{\pi }{4}.\sin a = \frac{{ - \sqrt 2 }}{{10}}\)
b) \(A = \frac{{2\sin 3x.\cos 2x + 2\sin 3x}}{{2\cos 3x.\cos 2x + 2\cos 3x}} = \frac{{2\sin 3x.\left( {\cos 2x + 1} \right)}}{{2\cos 3x.\left( {\cos 2x + 1} \right)}} = \tan 3x\)
c) \(VT = \frac{{1 - 2\sin x.\cos x}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)}}\)
\( = \frac{{\cos x - \sin x}}{{\cos x + \sin x}} = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}} = VP\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Giải các bất phương trìnha) \(\frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)}} \ge 0\)b) \(\left
- a) Cho \(\sin a = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \).
- Trong mặt phẳng Oxya) Viết phương trình đường thẳng (∆’) qua điểm A(1; 2) và song song với đườngthẳng (∆
- Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(1; 2); N(3; 1); P(3; 2).
- Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip\(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{1
