Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 229368
Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:
- A. \(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^4}\,dx} \)
- B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^2}\,dy}\)
- C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy}\)
- D. \(V = \pi \int\limits_0^1 { - {y^4}\,dy}\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 229369
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{2004\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} \,dx} \). Phát biểu nào sau đây sai?
- A. \(I = \sqrt 2 \cos x\left| \begin{array}{l}2004\pi \\0\end{array} \right.\).
- B. \(I = 2004\int\limits_0^\pi {\sqrt {1 - \cos 2x} } \,dx\).
- C. \(I = 4008\sqrt 2 \).
- D. \(I = 2004\sqrt 2 \int\limits_0^\pi {\sin x\,dx} \).
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 229370
Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \((0; + \infty )\).
- A. \(4\cos x + \ln x + C\).
- B. \(4\cos x + \dfrac{1}{x} + C\).
- C. \(4\sin x - \dfrac{1}{x} + C\).
- D. \(4\sin x + \dfrac{1}{x} + C\).
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 229371
Mệnh đề nào sau đây là sai ?
- A. \(\int\limits_a^c {f(x)\,dx = \int\limits_a^b {f(x)\,dx + \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } \).
- B. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx - \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } \).
- C. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx + \int\limits_a^c {f(x)\,dx} } } \).
- D. \(\int\limits_a^b {cf(x)\,dx = - c\int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 229372
Tính nguyên hàm \(\int {{{\sin }^3}x.\cos x\,dx} \) ta được kết quả là:
- A. \( - {\sin ^4}x + C\).
- B. \(\dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + C\).
- C. \( - \dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + C\).
- D. \({\sin ^4}x + C\).
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 229373
Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong \(y = {\sin ^2}x,\,\,y = - {\cos ^2}x\,,\,x = \pi ,\,x = 2\pi \) có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :
- A. \(S = \pi \).
- B. \(S = 2\pi \).
- C. \(S = \dfrac{\pi }{2}\).
- D. Cả 3 phương án trên đều sai.
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 229374
Gọi \(\int {{{2009}^x}\,dx} = F(x) + C\) . Khi đó F(x) là hàm số:
- A. \({2009^x}\ln 2009\).
- B. \(\dfrac{{{{2009}^x}}}{{\ln 2009}}\).
- C. \({2009^x} + 1\).
- D. \({2009^x}\).
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 229375
Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\text{d}}x} ,\) nếu đặt
\(\left\{ \matrix{
u = f\left( x \right) \hfill \cr
{\rm{d}}v = g'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\) thì:- A. \(I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
- B. \(I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
- C. \(I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
- D. \(I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 229376
Giả sử \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln K} \). Giá trị của K là:
- A. 1
- B. 3
- C. 80
- D. 9
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 229377
Nếu \(\int\limits_a^d {f(x)\,dx = 5\,,\,\,\int\limits_b^d {f(x)\,dx = 2} \,} \) với a < d < b thì \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx} \) bằng :
- A. 3
- B. 2
- C. 10
- D. 0
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 229378
Nếu \(\int {f(x)\,dx = {e^x} + {{\sin }^2}x} + C\) thì f(x) bằng
- A. \({e^x} + 2\sin x\).
- B. \({e^x} + \sin 2x\).
- C. \({e^x} + {\cos ^2}x\).
- D. \({e^x} - 2\sin x\).
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 229379
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
- A. Nếu f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên R thì \(\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} \,dx = \int {f(x)\,dx + \int {g(x)\,dx} } \)
- B. Nếu các hàm số u(x), v(x) liên tục và có đạo hàm trên R thì \(\int {u(x)v'(x)\,dx + \int {v(x)u'(x)\,dx = u(x)v(x)} } \)
- C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) – G(x) = C ( với C là hằng số )
- D. \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của f(x) = 2x.
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 229380
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.
- A. \(\int {2\sin x\,dx = {{\sin }^2}x} + C\)
- B. \(\int {2\sin x\,dx = 2\cos x} + C\)
- C. \(\int {2\sin x\,dx = \sin 2x} + C\)
- D. \(\int {2\sin x\,dx = - 2\cos x} + C\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 229381
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(u = {x^2} - 2x + 3\), trục Ox và đường thẳng x = -1 , x =2 bằng :
- A. \(\dfrac{1}{3}\)
- B. 17
- C. 7
- D. 9
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 229382
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx} \).
- A. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 2\)
- B. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 1\)
- C. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} - 2\)
- D. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}}\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 229383
Biết rằng hàm số \(f(x) = {\left( {6x + 1} \right)^2}\) có một nguyên hàm \(F(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thỏa mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.
- A. 46
- B. 44
- C. 36
- D. 54
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 229384
Để tính \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}\cos x\,dx} \) theo phương pháp tích pân từng phần , ta đặt:
- A. \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = x\cos x\,dx\end{array} \right.\).
- B. \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = \cos x\,dx\end{array} \right.\).
- C. \(\left\{ \begin{array}{l}u = \cos x\\dv = {x^2}\,dx\end{array} \right.\).
- D. \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\cos x\\dv = \,dx\end{array} \right.\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 229385
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
- A. Hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\) có nguyên hàm trên \(( - \infty ; + \infty )\).
- B. \(3{x^2}\) là một nguyên hàm của \({x^3}\) trên \(( - \infty ; + \infty )\).
- C. Hàm số \(y = |x|\) có nguyên hàm trên \(( - \infty ; + \infty )\).
- D. \(\dfrac{1}{x} + C\) là họ nguyên hàm của lnx trên \((0; + \infty )\).
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 229386
Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của: \(f(x) = {2^{\sqrt x }}\dfrac{{\ln x}}{{\sqrt x }}\) ?
- A. \(2\left( {{2^{\sqrt x }} - 1} \right) + C\).
- B. \({2^{\sqrt x }} + C\).
- C. \({2^{\sqrt x + 1}}\).
- D. \(2\left( {{2^{\sqrt x }} + 1} \right) + C\).
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 229387
Đổi biến u = lnx thì tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\,dx} \) thành:
- A. \(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)\,du} \)
- B. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}\,du} \).
- C. \(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)\,{e^{ - u}}du} \).
- D. \(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)\,{e^{2u}}du} \).
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 229388
Tính tích phân \(\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}} {{x^3}\cos x\,dx} \) ta được:
- A. \(\dfrac{{2{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{3} + 6 - 4\sqrt 3 \).
- B. \(\dfrac{{{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{6} + 6 - 4\sqrt 3 \).
- C. \(\dfrac{{2{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{3} + 3 - 2\sqrt 3 \).
- D. 0
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 229389
Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 5} } \,dx\) ta được kết quả là :
- A. \(\dfrac{2}{9}{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\).
- B. \(\dfrac{2}{9}{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{2}{3}}} + C\).
- C. \(2{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\).
- D. \(2{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{2}{3}}} + C\).
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 229390
Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx} \) ta thu được:
- A. \(\cot x - 2\tan x + C\).
- B. \( - \cot x + 2\tan x + C\).
- C. \(\cot x + 2\tan x + C\).
- D. \( - \cot x - 2\tan x + C\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 229391
Hàm số \(f(x) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu ?
- A. \(\dfrac{{146}}{{15}}\)
- B. \(\dfrac{{116}}{{15}}\)
- C. \(\dfrac{{886}}{{105}}\)
- D. \(\dfrac{{105}}{{886}}\).
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 229392
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \dfrac{3}{2}\). Tìm F(x).
- A. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{3}{4}\).
- B. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{1}{2}\).
- C. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{5}{2}\).
- D. \(F(x) = {e^x} + {x^2} - \dfrac{1}{2}\).
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 229393
Cho \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\) góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\), \(\overrightarrow u = k\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .\) Để \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v \) thì k bằng
- A. \( - \dfrac{6}{{45}}.\)
- B. \(\dfrac{{45}}{6}.\)
- C. \(\dfrac{6}{{45}}.\)
- D. \( - \dfrac{{45}}{6}.\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 229394
Cho \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {m;3; - 1} \right),\overrightarrow {\rm{w}} = \left( {1;2;1} \right)\). Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng
- A. \(\dfrac{3}{8}\).
- B. \( - \dfrac{3}{8}\).
- C. \(\dfrac{8}{3}\).
- D. \( - \dfrac{8}{3}\).
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 229396
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6)\). Giá trị của \(x,y\) để ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng là
- A. x = 5;y = 11
- B. x = - 5;y = 11
- C. x = - 11;y = - 5
- D. x = 11;y = 5
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 229398
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Tam giác \(ABC\) là
- A. tam giác vuông tại \(A\)
- B. tam giác cân tại \(A\).
- C. tam giác vuông cân tại \(A\).
- D. Tam giác đều.
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 229399
Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Tam giác \(ABC\) có diện tích bằng
- A. \(\sqrt 6 \).
- B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
- C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).
- D. \(\dfrac{1}{2}\).
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 229400
Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là\(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng
- A. \(2\sqrt {83} \).
- B. \(\sqrt {83} \).
- C. 83
- D. \(\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}\).
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 229401
Cho 3 vecto \(\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right);\)\(\overrightarrow b = \left( { - 1;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {x;3x;x + 2} \right)\) . Tìm \(x\) để 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
- A. 2
- B. -1
- C. -2
- D. 1
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 229402
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?
- A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0.\)
- B. \(2{x^2} + 2{y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - {z^2} + 2x - 1.\)
- C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 1 = 0.\)
- D. \({\left( {x + y} \right)^2} = 2xy - {z^2} + 1 - 4x.\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 229403
Cho các phương trình sau: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1;\) \({x^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4;\)
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0;\) \({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + 4{z^2} = 16.\)
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 229404
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\) có tâm là:
- A. \(I\left( {1; - 2;0} \right).\)
- B. \(I\left( { - 1;2;0} \right).\)
- C. \(I\left( {1;2;0} \right).\)
- D. \(I\left( { - 1; - 2;0} \right).\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 229486
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2;0; - 1} \right)\), khi đó \(\cos \varphi \) bằng
- A. 0
- B. \(\dfrac{2}{5}\).
- C. \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).
- D. \( - \dfrac{2}{5}\).
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 229488
Cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;3;4} \right)\), tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a \)
- A. \(\overrightarrow b = \left( { - 2; - 6; - 8} \right).\)
- B. \(\overrightarrow b = \left( { - 2; - 6;8} \right).\)
- C. \(\overrightarrow b = \left( { - 2;6;8} \right).\)
- D. \(\overrightarrow b = \left( {2; - 6; - 8} \right).\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 229490
Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b = \left( {0;1;2} \right)\) trong không gian bằng
- A. 10
- B. 13
- C. 12
- D. 14
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 229491
Trong không gian cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)\), độ dài đoạn \(AB\) bằng
- A. \(\sqrt 6 .\)
- B. \(\sqrt 8 .\)
- C. \(\sqrt {10} .\)
- D. \(\sqrt {12} .\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 229494
Cho 3 điểm \(M(0;1;0),N(0;1; - 4),P(2;4;0)\). Nếu \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ của điểm \(Q\) là
- A. \(Q = \left( { - 2; - 3;4} \right)\)
- B. \(Q = \left( {2;3;4} \right)\)
- C. \(Q = \left( {3;4;2} \right)\)
- D. \(Q = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)\)
