Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

 

• Câu 1: Mã câu hỏi: 229368

  Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong ${y^2} + x = 0$, trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

  • A. $V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^4}\,dx}$
  • B. $V = \pi \int\limits_0^1 {{y^2}\,dy}$
  • C. $V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy}$
  • D. $V = \pi \int\limits_0^1 { - {y^4}\,dy}$

• Câu 2: Mã câu hỏi: 229369

  Cho tích phân $I = \int\limits_0^{2004\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} \,dx}$. Phát biểu nào sau đây sai?

  • A. $I = \sqrt 2 \cos x\left| \begin{array}{l}2004\pi \\0\end{array} \right.$.  
  • B.  $I = 2004\int\limits_0^\pi  {\sqrt {1 - \cos 2x} } \,dx$.
  • C. $I = 4008\sqrt 2$.
  • D. $I = 2004\sqrt 2 \int\limits_0^\pi  {\sin x\,dx}$.

 

• Câu 3: Mã câu hỏi: 229370

  Tìm nguyên hàm của $f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}$ trên $(0; + \infty )$.

  • A. $4\cos x + \ln x + C$. 
  • B. $4\cos x + \dfrac{1}{x} + C$.
  • C. $4\sin x - \dfrac{1}{x} + C$.
  • D. $4\sin x + \dfrac{1}{x} + C$.

• Câu 4: Mã câu hỏi: 229371

  Mệnh đề nào sau đây là sai ?

  • A. $\int\limits_a^c {f(x)\,dx = \int\limits_a^b {f(x)\,dx + \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } }$.
  • B. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx - \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } }$.
  • C. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx + \int\limits_a^c {f(x)\,dx} } }$.
  • D. $\int\limits_a^b {cf(x)\,dx =  - c\int\limits_b^a {f(x)\,dx} }$

• Câu 5: Mã câu hỏi: 229372

   Tính nguyên hàm $\int {{{\sin }^3}x.\cos x\,dx}$ ta được kết quả là:

  • A. $- {\sin ^4}x + C$.
  • B. $\dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + C$.
  • C. $- \dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + C$.
  • D. ${\sin ^4}x + C$.

• Câu 6: Mã câu hỏi: 229373

  Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong $y = {\sin ^2}x,\,\,y =  - {\cos ^2}x\,,\,x = \pi ,\,x = 2\pi$ có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :

  • A. $S = \pi$.
  • B. $S = 2\pi$.
  • C. $S = \dfrac{\pi }{2}$. 
  • D. Cả 3 phương án trên đều sai.

• Câu 7: Mã câu hỏi: 229374

  Gọi $\int {{{2009}^x}\,dx}  = F(x) + C$ . Khi đó F(x) là hàm số:

  • A. ${2009^x}\ln 2009$.
  • B. $\dfrac{{{{2009}^x}}}{{\ln 2009}}$.
  • C. ${2009^x} + 1$.
  • D. ${2009^x}$.

• Câu 8: Mã câu hỏi: 229375

  Cho tích phân $I = \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\text{d}}x} ,$ nếu đặt 

  $\left\{ \matrix{ u = f\left( x \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = g'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr} \right.$ thì:

  • A. $I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .$
  • B. $I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .$
  • C. $I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .$
  • D. $I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x} .$

• Câu 9: Mã câu hỏi: 229376

  Giả sử $\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln K}$. Giá trị của K là:

  • A. 1
  • B. 3
  • C. 80
  • D. 9

• Câu 10: Mã câu hỏi: 229377

  Nếu $\int\limits_a^d {f(x)\,dx = 5\,,\,\,\int\limits_b^d {f(x)\,dx = 2} \,}$ với a  < d < b thì $\int\limits_a^b {f(x)\,dx}$ bằng :

  • A. 3
  • B. 2
  • C. 10
  • D. 0

• Câu 11: Mã câu hỏi: 229378

  Nếu $\int {f(x)\,dx = {e^x} + {{\sin }^2}x}  + C$ thì f(x) bằng

  • A. ${e^x} + 2\sin x$. 
  • B. ${e^x} + \sin 2x$.
  • C. ${e^x} + {\cos ^2}x$.        
  • D. ${e^x} - 2\sin x$.

• Câu 12: Mã câu hỏi: 229379

  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

  • A. Nếu f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên R thì $\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} \,dx = \int {f(x)\,dx + \int {g(x)\,dx} }$
  • B. Nếu các hàm số u(x), v(x) liên tục và có đạo hàm trên R thì $\int {u(x)v'(x)\,dx + \int {v(x)u'(x)\,dx = u(x)v(x)} }$
  • C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) – G(x) = C ( với C là hằng số )
  • D. $F(x) = {x^2}$ là một nguyên hàm của f(x) = 2x.

• Câu 13: Mã câu hỏi: 229380

  Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.

  • A. $\int {2\sin x\,dx = {{\sin }^2}x} + C$
  • B. $\int {2\sin x\,dx = 2\cos x} + C$
  • C. $\int {2\sin x\,dx = \sin 2x} + C$
  • D. $\int {2\sin x\,dx = - 2\cos x} + C$

• Câu 14: Mã câu hỏi: 229381

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $u = {x^2} - 2x + 3$, trục Ox và đường thẳng x = -1 , x =2 bằng :

  • A. $\dfrac{1}{3}$
  • B. 17
  • C. 7
  • D. 9

• Câu 15: Mã câu hỏi: 229382

  Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx}$.

  • A. $I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 2$
  • B. $I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 1$
  • C. $I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} - 2$
  • D. $I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}}$

• Câu 16: Mã câu hỏi: 229383

  Biết rằng hàm số $f(x) = {\left( {6x + 1} \right)^2}$ có một nguyên hàm $F(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ thỏa mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.

  • A. 46
  • B. 44
  • C. 36
  • D. 54

• Câu 17: Mã câu hỏi: 229384

  Để tính $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}\cos x\,dx}$ theo phương pháp tích pân từng phần , ta đặt:

  • A. $\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = x\cos x\,dx\end{array} \right.$.   
  • B. $\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = \cos x\,dx\end{array} \right.$.
  • C. $\left\{ \begin{array}{l}u = \cos x\\dv = {x^2}\,dx\end{array} \right.$.
  • D. $\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\cos x\\dv = \,dx\end{array} \right.$

• Câu 18: Mã câu hỏi: 229385

  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

  • A. Hàm số $y = \dfrac{1}{x}$ có nguyên hàm trên $( - \infty ; + \infty )$.
  • B. $3{x^2}$ là một nguyên hàm của ${x^3}$ trên $( - \infty ; + \infty )$.
  • C. Hàm số $y = |x|$ có nguyên hàm trên $( - \infty ; + \infty )$.
  • D. $\dfrac{1}{x} + C$ là họ nguyên hàm của lnx trên $(0; + \infty )$.

• Câu 19: Mã câu hỏi: 229386

  Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của: $f(x) = {2^{\sqrt x }}\dfrac{{\ln x}}{{\sqrt x }}$ ?

  • A. $2\left( {{2^{\sqrt x }} - 1} \right) + C$.
  • B. ${2^{\sqrt x }} + C$.
  • C. ${2^{\sqrt x  + 1}}$. 
  • D. $2\left( {{2^{\sqrt x }} + 1} \right) + C$.

• Câu 20: Mã câu hỏi: 229387

  Đổi biến u = lnx thì tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\,dx}$ thành:

  • A. $I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)\,du}$
  • B. $I = \int\limits_0^1 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}\,du}$.
  • C. $I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)\,{e^{ - u}}du}$.
  • D. $I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)\,{e^{2u}}du}$.

• Câu 21: Mã câu hỏi: 229388

  Tính tích phân $\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}} {{x^3}\cos x\,dx}$ ta được:

  • A. $\dfrac{{2{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{3} + 6 - 4\sqrt 3$. 
  • B. $\dfrac{{{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{6} + 6 - 4\sqrt 3$.
  • C. $\dfrac{{2{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{3} + 3 - 2\sqrt 3$. 
  • D. 0

• Câu 22: Mã câu hỏi: 229389

  Tính nguyên hàm $\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 5} } \,dx$ ta được kết quả là :

  • A. $\dfrac{2}{9}{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C$.
  • B. $\dfrac{2}{9}{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{2}{3}}} + C$.
  • C. $2{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C$.
  • D. $2{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{2}{3}}} + C$.

• Câu 23: Mã câu hỏi: 229390

  Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx}$ ta thu được:

  • A. $\cot x - 2\tan x + C$.
  • B. $- \cot x + 2\tan x + C$.
  • C. $\cot x + 2\tan x + C$.
  • D. $- \cot x - 2\tan x + C$ 

• Câu 24: Mã câu hỏi: 229391

  Hàm số $f(x) = x\sqrt {x + 1}$ có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu ?

  • A. $\dfrac{{146}}{{15}}$
  • B. $\dfrac{{116}}{{15}}$  
  • C. $\dfrac{{886}}{{105}}$
  • D. $\dfrac{{105}}{{886}}$.

• Câu 25: Mã câu hỏi: 229392

  Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x} + 2x$ thỏa mãn $F(0) = \dfrac{3}{2}$. Tìm F(x).

  • A. $F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{3}{4}$.
  • B. $F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{1}{2}$.
  • C. $F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{5}{2}$. 
  • D. $F(x) = {e^x} + {x^2} - \dfrac{1}{2}$.

• Câu 26: Mã câu hỏi: 229393

  Cho $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,$ góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ bằng $\frac{{2\pi }}{3}$, $\overrightarrow u = k\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .$ Để $\overrightarrow u$ vuông góc với $\overrightarrow v$ thì k bằng

  • A. $- \dfrac{6}{{45}}.$
  • B. $\dfrac{{45}}{6}.$
  • C. $\dfrac{6}{{45}}.$
  • D. $- \dfrac{{45}}{6}.$

• Câu 27: Mã câu hỏi: 229394

  Cho $\overrightarrow u  = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow v  = \left( {m;3; - 1} \right),\overrightarrow {\rm{w}}  = \left( {1;2;1} \right)$. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

  • A. $\dfrac{3}{8}$.
  • B. $- \dfrac{3}{8}$.
  • C. $\dfrac{8}{3}$.
  • D. $- \dfrac{8}{3}$.

• Câu 28: Mã câu hỏi: 229396

  Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6)$. Giá trị của $x,y$ để ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng là

  • A. x = 5;y = 11
  • B. x =  - 5;y = 11
  • C. x =  - 11;y =  - 5
  • D. x = 11;y = 5

• Câu 29: Mã câu hỏi: 229398

  Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)$. Tam giác $ABC$ là

  • A. tam giác vuông tại $A$ 
  • B. tam giác cân tại $A$.
  • C. tam giác vuông cân tại $A$.
  • D. Tam giác đều.

• Câu 30: Mã câu hỏi: 229399

  Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)$. Tam giác $ABC$ có diện tích bằng

  • A. $\sqrt 6$.
  • B. $\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$. 
  • C. $\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$.
  • D. $\dfrac{1}{2}$.

• Câu 31: Mã câu hỏi: 229400

  Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là$\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)$. Diện tích của hình bình hành đó bằng

  • A. $2\sqrt {83}$.
  • B. $\sqrt {83}$.
  • C. 83
  • D. $\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}$.

• Câu 32: Mã câu hỏi: 229401

  Cho 3 vecto $\overrightarrow a  = \left( {1;2;1} \right);$$\overrightarrow b  = \left( { - 1;1;2} \right)$ và $\overrightarrow c  = \left( {x;3x;x + 2} \right)$ . Tìm $x$ để  3 vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ đồng phẳng

  • A. 2
  • B. -1
  • C. -2
  • D. 1

• Câu 33: Mã câu hỏi: 229402

  Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?

  • A. ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0.$
  • B. $2{x^2} + 2{y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - {z^2} + 2x - 1.$
  • C. ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 1 = 0.$
  • D. ${\left( {x + y} \right)^2} = 2xy - {z^2} + 1 - 4x.$

• Câu 34: Mã câu hỏi: 229403

  Cho các phương trình sau:  ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1;$ ${x^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4;$

  ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0;$ ${\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + 4{z^2} = 16.$

  Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1

• Câu 35: Mã câu hỏi: 229404

  Mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9$ có tâm là:

  • A. $I\left( {1; - 2;0} \right).$
  • B. $I\left( { - 1;2;0} \right).$ 
  • C. $I\left( {1;2;0} \right).$
  • D. $I\left( { - 1; - 2;0} \right).$

• Câu 36: Mã câu hỏi: 229486

  Gọi $\varphi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1;2;0} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {2;0; - 1} \right)$, khi đó $\cos \varphi$ bằng

  • A. 0
  • B. $\dfrac{2}{5}$.
  • C. $\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}$.
  • D. $- \dfrac{2}{5}$.

• Câu 37: Mã câu hỏi: 229488

  Cho vectơ  $\overrightarrow a  = \left( {1;3;4} \right)$, tìm vectơ $\overrightarrow b$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow a$

  • A. $\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6; - 8} \right).$
  • B. $\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6;8} \right).$
  • C. $\overrightarrow b  = \left( { - 2;6;8} \right).$ 
  • D. $\overrightarrow b  = \left( {2; - 6; - 8} \right).$

• Câu 38: Mã câu hỏi: 229490

  Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( { - 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b  = \left( {0;1;2} \right)$ trong không gian bằng

  • A. 10
  • B. 13
  • C. 12
  • D. 14

• Câu 39: Mã câu hỏi: 229491

  Trong không gian cho hai điểm $A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)$, độ dài đoạn $AB$ bằng

  • A. $\sqrt 6 .$
  • B. $\sqrt 8 .$
  • C. $\sqrt {10} .$
  • D. $\sqrt {12} .$

• Câu 40: Mã câu hỏi: 229494

  Cho 3 điểm $M(0;1;0),N(0;1; - 4),P(2;4;0)$. Nếu $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ của điểm $Q$ là

  • A. $Q = \left( { - 2; - 3;4} \right)$
  • B. $Q = \left( {2;3;4} \right)$ 
  • C. $Q = \left( {3;4;2} \right)$
  • D. $Q = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)$

Đề thi nổi bật tuần

• Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - 2024

  13 đề

  112 lượt thi

  20/02/2024