Vật lí 11 Kết Nối Tri Thức Bài 7: Bài tập về sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hoà

Một con lắc đơn gồm vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không giãn có độ dài l và khối lượng không đáng kể (Hình 7.1). Đưa vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng O sao cho dây treo hợp với QO một góc \({\alpha _0}({\alpha _0} \le {10^0})\) rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa trên cung tròn AOB.

a, Tính thế năng của con lắc; động năng của vật ở các vị trí A, O, B và vị trí bất kì (li độ góc \(\alpha \)).

b, Ở vị trí nào động năng bằng thế năng?

Hình 7.1

Giải:

a, Chọn mốc để tính thế năng của vật là vị trí cân bằng O thì:

- Thế năng và động nagw của vật tại vị trí A và B là:

\({W_t} = {W_{t\max }}mgl(1 - \cos {\alpha _0}) = mgl(2{\sin ^2}\frac{{\alpha _0^2}}{2}) \approx mgl\frac{{\alpha _0^2}}{2}\)

W_d = 0.

- Thế năng và động năng của vật ở vị trí O là:

W_t =0.

\({W_d} = {W_{t\max }} = mgl(1 - \cos {\alpha _0}) \approx mgl\frac{{\alpha _0^2}}{2}\)

- Thế năng và động năng của vật ở vị trí bất kì (li độ góc \(\alpha \)) là:

\({W_t} = mgl(1 - \cos {\alpha _0}) \approx mgl\frac{{{\alpha _0}^2}}{2}\) (với \(\alpha \) tính theo rad)

\({W_d} = {W_{t\max }} - {W_t} \approx mgl(\frac{{{\alpha _0}^2}}{2} - \frac{{{\alpha ^2}}}{2})\)

b, Khi Wd = W_t , áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
W = {W_{t\max }} = {W_d} + {W_t} = 2{W_t}\\
 \Leftrightarrow mgl\frac{{\alpha _0^2}}{2} = 2mgl\frac{{{\alpha ^2}}}{2} \Rightarrow \alpha  =  \pm \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)

Vậy ở các vị trí có li độ góc \(\alpha  =  \pm \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\) thì động năng bằng thế năng.

Một vật có khối lượng m = 200 g dao động điều hòa với tần số góc \(\omega  = 2\pi \) rad/s, biên độ A = 10 cm. Xác định thế năng của con lắc tại thời điểm vật có tốc độ v = 10 cm/s.

Giải:

 Ta đã biết trong dao động điều hòa cơ năng được bảo toàn \({\rm{W}} = {W_t} + {W_{d'}}\)

Suy ra thế năng:

\({W_t} = W - {W_d} = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{2} - \frac{{m{v^2}}}{2} = \frac{m}{2}({\omega ^2}{A^2} - {v^2}) = \frac{{0,2}}{2}({2^2}.{\pi ^2}.{(0,1)^2} - {1^2}) = 0,038J\)

Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hòa. Gọi W_t, W_d lần lượt là thế năng của lò xo và động năng của vật, W₀ là cơ năng của con lắc lò xo. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng Wt và động năng Wd của con lắc vào li độ x như Hình 7.2. Tính W₀ .

Hình 7.2

Giải:

Từ đồ thị ta xác định được:

Khi \(x =  \pm 8cm =  \pm 0,08cm\) thì Wt  = W_d.

Mặc khác vì W₀ = W_t + W_d nên khi Wt  = Wd ta có:

\({{\rm{W}}_0} = 2{W_t} = 2.\frac{1}{2}k{x^2} = 0,64J\)

Bài tập 1: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với tần số góc \(\omega \) và biên độ dao động A. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi vật có li độ x = A thì thế năng của vật bằng

A. 0

B. \(\frac{1}{2}m\omega {A^2}\)

C. \(\frac{1}{2}m{\omega ^2}A\)

D. \(\frac{1}{2}m\omega {A^2}\)

Hướng dẫn giải:

Thế năng của vật tại li độ x = A là:

\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Đáp án D

Bài tập 2:  

Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi chu kì tăng 3 lần thì năng lượng của vật sẽ

A. Tăng 3 lần.            

B. Giảm 9 lần.            

C. Tăng 9 lần.            

D. Giảm 3 lần.

Hướng dẫn giải:

Năng lượng của vật là \(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}m{\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}{A^2}\)

Do đó, khi chu kì tăng 3 lần thì năng lượng giảm 3³ = 9  lần.

Đáp án B

Học xong bài này các em cần biết:

- Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa.

- Các xác định các đại lượng vận tốc, gia tốc, năng lượng, động năng, thế năng,... khi biết phương trình hoặc đồ thị của vật dao động điều hòa và ngược lại.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lí 11 Kết Nối Tri Thức Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó giãn ra 2cm. Trong quá trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s². Mốc thế năng ở VTCB . Tính cơ năng của vật. 

  • A. 0,5 J
  • B. 0,125 J
  • C. 0,25 J
  • D. 0,3 J

• Câu 2:

  Chu kì dao động của con lắc đơn là 1s. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí mà tại đó động năng cực đại đến vị trí mà tại đó động năng bằng 3 lần thế năng là:

  • A. \(\frac{2}{13}\) s
  • B. \(\frac{1}{12}\) s
  • C. \(\frac{2}{3}\) s
  • D. \(\frac{3}{3}\) s

• Câu 3:

  Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α₀. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở vị trí con lắc có động năng bằng thế năng thì li độ góc của nó bằng:

  • A. \( \pm \frac{{{\alpha _0}}}{{2\sqrt 2 }}\)
  • B. \( \pm \frac{{{\alpha _0}}}{{2\sqrt 3 }}\)
  • C. \( \pm \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\)
  • D. \( \pm \frac{{{\alpha _0}}}{{2}}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lí 11 Kết Nối Tri Thức Bài 7 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Khởi động trang 24 SGK Vật lí 11 Kết nối tri thức – KNTT

Giải Bài tập 1 trang 29 SGK Vật lí 11 Kết nối tri thức – KNTT

Giải Bài tập 2 trang 30 SGK Vật lí 11 Kết nối tri thức – KNTT

Giải Bài tập 3 trang 30 SGK Vật lí 11 Kết nối tri thức – KNTT

Giải Bài tập 4 trang 30 SGK Vật lí 11 Kết nối tri thức – KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!