Phương pháp giải các dạng bài tập về lăng kính môn Vật Lý 11 năm 2021-2022

1.1. Lăng kính

+ Một lăng kính được đặc trưng bởi góc chiết quang A và chiết suất n.

+ Lăng kính là một khối trong suốt, đồng nhất (thủy tinh, nhựa…), thường có dạng lăng trụ tam giác.

+ Lăng kính có tác dụng phân tích chùm ánh sáng truyền qua nó thành nhiều chùm sáng màu khác nhau. Đó là sự tán sắc ánh sáng qua lăng kính.

Lăng kính là bộ phận chính của máy quang phổ lăng kính.

Lăng kính phản xạ toàn phần là lăng kính có tiết diện thẳng là một tam giác vuông cân, được sử dụng để tạo ảnh thuận chiều, dùng thay gương phẳng trong một số dụng cụ quan như ống dòm, máy ảnh, …

1.2. Công thức của lăng kính

- Tại I: \({{\operatorname{sini}}_{1}}=n{{\operatorname{sinr}}_{1}}\).

- Tại J: \({{\operatorname{sini}}_{2}}=n{{\operatorname{sinr}}_{2}}\).

- Góc chiết quang của lăng kính: \(A={{r}_{1}}+{{r}_{2}}\).

- Góc lệch của tia sáng qua lăng kính: \(D={{i}_{1}}+{{i}_{2}}-A\)

* Trường hợp nếu các góc là nhỏ ta có các công thức gần đúng: 

\(\left\{ \begin{align} & {{i}_{1}}=n{{r}_{1}} \\ & {{i}_{2}}=n{{r}_{2}} \\ & A={{r}_{1}}+{{r}_{2}} \\ & D=\left( n-1 \right)A \\ \end{align} \right.\)

1.3. Góc lệch cực tiểu

Khi tia sáng qua lăng kính có góc lệch cực tiểu thì đường đi của tia sáng đối xứng qua mặt phân giác của góc chiết quang của lăng kính. Ta có:

\({{i}_{1}}={{i}_{2}}={{i}_{m}}\) (góc tới ứng với độ lệch cực tiểu)

\({{r}_{1}}={{r}_{2}}=\frac{A}{2}\).

\({{D}_{m}}=2{{i}_{m}}-A\Leftrightarrow {{i}_{m}}=\frac{{{D}_{m}}+A}{2}\)

\(\sin \frac{{{D}_{m}}+A}{2}=n\sin \frac{A}{2}\)

1.4. Điều kiện để có tia ló ra cạnh bên

- Đối với góc chiết quang A: \(A\le 2.{{i}_{gh}}\).

- Đối với góc tới i: \(i\ge {{i}_{0}}\) với \(\sin {{i}_{0}}=n.\sin \left( A-{{i}_{gh}} \right)\).

1.5. Ứng dụng

- Lăng kính phản xạ toàn phần có tác dụng như gương phẳng nên dùng làm kính tiềm vọng ở các tầu ngầm.

- Trong ống nhòm, người ta dùng 2 lăng kính phản xạ toàn phần để làm đổi chiều ảnh.

2.1. DẠNG 1: Tính các đại lượng liên quan đến lăng kính

Ví dụ 1: Lăng kính có góc chiết quang \(A=30{}^\circ \), chiết suất n = 1,6. Chiếu vào mặt bên của lăng kính một tia sáng có góc tới \(i=40{}^\circ \). Tính góc lệch của tia sáng qua lăng kính.

A. \(70{}^\circ .\)             

B. \(10{}^\circ .\)             

C. \(35{}^\circ .\)             

D. \(20{}^\circ {7}'.\)

Lời giải

Ta có 

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \sin i = n\sin r\\ r + r' = A\\ \sin i' = n\sin r' \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} r = 23,{69^0}\\ r' = 6,{31^0}\\ i' = 10,{133^0} \end{array} \right.\\ \Rightarrow D = i + i' - A = {20^0}7' \end{array}\)

Đáp án D.

Ví dụ 2: Một lăng kính có góc chiết quang A. Chiếu tia sáng SI đến vuông góc với mặt bên của lăng kính. Biết góc lệch của tia ló và tia tới là \(D=15{}^\circ \). Cho chiết suất của lăng kính là \(n=4/3\). Tính góc chiết quang A?

A. \(35{}^\circ {9}'.\)      

B. \(30{}^\circ {5}'.\)       

C. \(32{}^\circ {9}'.\)      

D. \(27{}^\circ {3}'.\)

Lời giải

+ Vì chiếu tia tới vuông góc với mặt nên \({{i}_{1}}=0{}^\circ \Rightarrow A={{r}_{1}}+{{r}_{2}}={{r}_{2}}\)

+ Mà: \(D={{i}_{1}}+{{i}_{2}}-A=15\Rightarrow {{i}_{2}}=15+A\)

+ \(\sin {{i}_{2}}=n\sin {{r}_{2}}\Rightarrow \sin \left( 15+A \right)=1,5\sin A\)

\(\Rightarrow \sin 15\cos A+\cos 15\sin A=\frac{4}{3}\sin A\)

\(\Rightarrow \tan A=\frac{\sin 15}{\left( \frac{4}{3}-\cos 15 \right)}=0,7044\Rightarrow A=35{}^\circ {9}'\)

Đáp án A.

2.2. Dạng 2: Điều kiện để có tia ló

Ví dụ 1: Một lăng kính có góc chiết quang A = 30°, chiết suất n = 1,5. Chiếu một tia sáng tới mặt lăng kính dưới góc tới i. Tính i để tia sáng ló ra khỏi lăng kính.

A. \({{i}_{1}}<-17,87{}^\circ .\)                              

B. \({{i}_{1}}<90{}^\circ .\)           

C. \(-17,87{}^\circ \le {{i}_{1}}\le 90{}^\circ .\)     

D. \({{i}_{1}}>-17,87{}^\circ .\)

Lời giải

+ Để có tia sáng ló ra khỏi lăng kính thì \({{i}_{1}}\ge {{i}_{0}}\)

Với \(\sin {{i}_{0}}=n\sin \left( A-{{i}_{gh}} \right)=1,5.\sin \left( 30-arcsin\left( \frac{1}{1,5} \right) \right)=-0,307\)

\({{i}_{1}}\ge -17,87{}^\circ .\)

+ Vậy để có tia ló ra thì góc tới phải thỏa mãn \(-17,87{}^\circ \le {{i}_{1}}\le 90{}^\circ .\)

Đáp án C.

Ví dụ 2: Lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A, chiết suất \(n=1,41\approx \sqrt{2}\). Chiếu một tia sáng SI đến lăng kính tại I với góc tới i. Tính i để:

a) Tia sáng SI có góc lệch cực tiểu.

A. \(30{}^\circ .\)             

B. \(60{}^\circ .\)             

C. \(45{}^\circ .\)             

D. \(90{}^\circ .\)

b) Không có tia ló.

A. \(i>22{}^\circ .\)          

B. \(i\le 21,47{}^\circ .\)  

C. \(i\le 30{}^\circ .\)       

D. \(i>30{}^\circ .\)

Lời giải

a)

+ Ta có: \(A=60{}^\circ \), để tia sáng SI có góc lệch cực tiểu thì

\(\sin i=n\sin \frac{A}{2}=\sqrt{2}.\sin 30{}^\circ =\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow i=45{}^\circ \)

b)

+ Để không có tia ló ra khỏi lăng kính thì tia sáng phải bị phản xạ toàn phần tại mặt thứ 2

\(\Rightarrow {{r}_{2}}\ge {{i}_{gh}}\Rightarrow \sin {{r}_{2}}\ge \sin {{i}_{gh}}=\frac{1}{n}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow \sin \left( 60-{{r}_{1}} \right)\ge \frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow 60-{{r}_{1}}\ge 45{}^\circ \Rightarrow {{r}_{1}}\le 15{}^\circ \)

\(\Rightarrow sin{{r}_{1}}\le \sin 15{}^\circ \Rightarrow \frac{\sin {{i}_{1}}}{n}\le \sin 15{}^\circ \Rightarrow \sin {{i}_{1}}\le \sqrt{2}\sin 15{}^\circ \Rightarrow {{i}_{1}}\le 21,47{}^\circ \)

Đáp án B.

Ví dụ 3: Một lăng kính thủy tinh có chiết suất n = 1,5 tiết diện thẳng là tam giác vuông cân ABC, góc A = 90°. Chiếu tia sáng đến mặt bên lăng kính tại I sao cho nó song song với đáy BC. Tia khúc xạ qua mặt bên đến đáy BC tại K. Vẽ đường đi của tia sáng bằng việc tính các góc i, r và tính góc lệch D?

A. Tia KQ song song SI.                                            

B. Tia KQ vuông góc SI. 

C. Tia KQ hợp với tia SI góc \(30{}^\circ .\)             

D. Tia KQ hợp với tia SI góc\(60{}^\circ .\)

Lời giải

+ Vì tia SI song song với mặt đáy BC nên góc tới lăng kính là \({{i}_{1}}=\frac{A}{2}=45{}^\circ \).

+ Tại I ta có: \(\sin {{i}_{1}}=n\sin {{r}_{1}}\Rightarrow \sin r=\frac{\sqrt{2}}{2.1,5}=0,4714\Rightarrow {{r}_{1}}=28,12{}^\circ \)

+ Tia khúc xạ cắt BC tại H với góc tới \({{H}_{1}}=B+{{r}_{1}}=45+28,12=73,12{}^\circ \)

+ Góc giới hạn phản xạ toàn phần tại H là \(\sin {{i}_{gh}}=\frac{1}{1,5}\Rightarrow {{i}_{gh}}=48,8{}^\circ \)

+ Vì \({{H}_{1}}>{{i}_{gh}}\) nên xảy ra phản xạ toàn phần tại H, cho tia xạ HK với góc phản xạ là: \({{H}_{1}}={{H}_{2}}=73,12{}^\circ \)

+ Tia phản xạ từ H gặp mặt AC tại K với góc tới

 \({{K}_{1}}={{H}_{2}}-C=73,12-45=28,12{}^\circ ={{r}_{1}}\)

+ Vì \({{K}_{1}}<{{i}_{gh}}\) nên có khúc xạ tại K cho tia ló ra khỏi lăng kính KQ với góc khúc xạ \({{i}_{2}}\).

+ \(\sin {{i}_{2}}=n\sin {{K}_{1}}=n\sin {{r}_{1}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow {{i}_{1}}={{i}_{2}}=45{}^\circ \).

Vậy tia ló ra khỏi lăng kính KQ song song với tia tới SI.

Đáp án A.

Câu 1: Chiếu một chùm tia sáng đỏ hẹp coi như một tia sáng vào mặt bên của một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác cân ABC có góc chiết quang A = 8° theo phương vuông góc với mặt phẳng phân giác của góc chiết quang tại một điểm tới rất gần A. Biết chiết suất của lăng kính đối với tia đỏ là\({{n}_{d}}=1,5\). Góc lệch của tia ló so với tia tới là:

A. \(2{}^\circ \)                

B. \(4{}^\circ \)                

C. \(8{}^\circ \)                

D. \(12{}^\circ \)

Câu 2: Chiếu vào mặt bên một lăng kính có góc chiết quang A = 60° một chùm ánh sáng hẹp coi như một tia sáng. Biết góc lệch của tia màu vàng là cực tiểu. Chiết suất của lăng kính với tia màu vàng là \({{n}_{v}}=1,52\) và màu tím \({{n}_{t}}=1,54\). Góc ló của tia màu tím bằng:

A. \(51,2{}^\circ \)                

B. \(29,6{}^\circ \)           

C. \(30,4{}^\circ \)             

D. đáp án khác

Câu 3: Một lăng kinh có góc chiết quang A và chiết suất n, được đặt trong nước có chiết suất \({n}'\). Chiếu 1 tia sáng tới lăng kính với góc tới nhỏ. Tính góc lệch của tia sáng qua lăng kính.

A. \(D=A\left( \frac{n}{{{n}'}}-1 \right)\)                

B. \(D=A\left( \frac{n}{{{n}'}}+1 \right)\) 

C. \(D=A\left( \frac{{{n}'}}{n}-1 \right)\)                

D. \(D=A\left( \frac{{{n}'}}{n}+1 \right)\)

Câu 4: Lăng kính có góc chiết quang A = 60°. Khi ở trong không khí thì góc lệch cực tiểu là 30°. Khi ở trong một chất lỏng trong suốt chiết suất x thì góc lệch cực tiểu là 4°. Cho biết \(\sin 32{}^\circ =\frac{3\sqrt{2}}{8}\). Giá trị của x là:

A. \(x=\sqrt{2}\)               

B. \(x=\sqrt{3}\)               

C. \(x=\frac{4}{3}\)         

D. \(x=1,5\)

Câu 5: Lăng kính có góc chiết quang A = 60°, chiết suất \(n=\sqrt{2}\) trong không khí. Tia sáng tới mặt thứ nhất với góc tới i. Có tia ló ở mặt thứ hai khi:

A. \(i\le 15{}^\circ \)            

B. \(i\le 15{}^\circ \)        

C. \(i\ge 21,47{}^\circ \)     

D. \(i\le 21,47{}^\circ \)

Câu 6: Lăng kính có góc chiết quang A = 60°, chiết suất \(n=\sqrt{2}\) ở trong không khí. Tia sáng tới mặt thứ nhất với góc tới i. Không có tia ló ở mặt thứ hai khi:

A. \(i\le 15{}^\circ \)                           

B. \(i\le 15{}^\circ \)        

C. \(i\ge 21,47{}^\circ \)          

D. \(i\le 21,47{}^\circ \)

Câu 7: Lăng kính có góc chiết quang A và chiết suất \(n=\sqrt{3}\). Khi ở trong không khí thì góc lệch có giá trị cực tiểu \({{D}_{\min }}=A\). Giá trị của A là:

A. \(A=30{}^\circ \)              

B. \(A=60{}^\circ \)         

C. \(A=45{}^\circ \)                

D. tất cả đều sai

Câu 8: Lăng kính có góc chiết quang A = 30°, chiết suất \(n=\sqrt{2}\). Tia ló truyền thẳng ra không khí vuông góc với mặt thứ hai của lăng kính khi góc tới i có giá trị:

A. \(i=30{}^\circ \)           

B. \(i=60{}^\circ \)           

C. \(i=45{}^\circ \)           

D. \(i=15{}^\circ \)

Câu 9: Lăng kính có góc chiết quang A = 60°, chiết suất \(n=\sqrt{2}\). Góc lệch D đạt giá trị cực tiểu khi góc tới i có giá trị:

A. \(i=30{}^\circ \)           

B. \(i=60{}^\circ \)           

C. \(i=45{}^\circ \)           

D. \(i=90{}^\circ \)

Câu 10: Chọn câu trả lời đúng

A. Góc lệch của tia sáng đơn sắc qua lăng kính là \(D=i+{i}'-A\)

B. Khi góc tới i tăng dần thì góc lệch D giảm dần, qua một cực tiểu rồi tăng dần.

C. Khi lăng kính ở vị trí có góc lệch cực tiểu thì tia tới và tia ló đối xứng với nhau qua mặt phẳng phân giác của góc chiết quang A.

D. Tất cả đều đúng.

---(Để xem tiếp nội dung từ câu 11 đến câu 30 của tài liệu các em vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập vào HOC247 để tải về máy)--- 

ĐÁP ÁN

1-B	2-B	3-A	4-C	5-C	6-D	7-A	8-C	9-C	10-D
11-B	12-D	13-A	14-D	15-B	16-A	17-A	18-D	19-D	20-D
21-A	22-B	23-C	24-C	25-B	26-B	27-C	28-D	29-B	30-A

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải các dạng bài tập về lăng kính môn Vật Lý 11 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.