Hướng dẫn giải Bài tập về Cường độ điện trường do hệ nhiều điện tích điểm gây ra

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG DO HỆ NHIỀU ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:

- Xác định phương, chiều, độ lớn của từng vectơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra.

- Vẽ vectơ cường độ điện trường tổng hợp (quy tắc hình bình hành).

- Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp từ hình vẽ.

Khi xác định tổng của hai vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt:  , tam giác vuông, tam giác đều,...

Nếu không xảy ra các trường họp đặt biệt thì có thể tính độ dài của vectơ bằng định lý hàm cosin:  

 - Xét trường hợp tại điểm M trong vùng điện trường của 2 điện tích:  

\(\begin{array}{*{20}{l}} { + ){\rm{ }}\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{E_2}} \Rightarrow {E_M} = {E_1} + {E_2}\;}\\ { + ){\rm{ }}\;\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \Rightarrow {E_M} = {E_1} - {E_2}}\\ { + ){\rm{ }}\overrightarrow {{E_1}} \bot \overrightarrow {{E_2}} \Rightarrow {E_M} = \sqrt {E_1^2 + E_2^2} \;}\\ { + ){\rm{ }}\left( {\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} } \right) = \alpha \Rightarrow {E_M} = \sqrt {E_1^2 + E_2^2 + 2{E_1}{E_2}\cos \alpha } \;} \end{array}\)

Nếu     \({E_1} = {E_2} \Rightarrow E = 2{E_1}\cos \frac{\alpha }{2}\)      

Ví dụ 1: Có 2 điện tích  \({q_1} = 0,5nC,{q_2} =  - 0,5nC\) lần lượt đặt tại hai điểm A, B cách nhau một đoạn a = 6 cm trong không khí. Hãy xác định cường độ điện trường  tại điểm M trong các trường hợp sau: a) Điểm M là trung điểm của AB. b) Điểm M cách A đoạn 6 cm, cách B đoạn 12 cm.

Lời giải

 a)

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {r_1} = {r_2} = r\\ \left| {{q_1}} \right| = \left| {{q_2}} \right| = q \end{array} \right.\\ \Rightarrow {E_1} = {E_2} = k\frac{{\left| q \right|}}{{r_M^2}} = 5000V/m \end{array}\)

Điện trường tổng hợp gây ra tại M:  \(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

Vì \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \) cùng chiều nên  \(E = {E_1} + {E_2} = 10000V/m\)

 b) Ta có:    \(\left\{ \begin{array}{l} {E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = {9.10^9}.\frac{{0,{{5.0}^{ - 9}}}}{{0,{{06}^2}}} = 1250V/m\\ {E_2} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_2^2}} = {9.10^9}.\frac{{0,{{5.0}^{ - 9}}}}{{0,{{12}^2}}} = 312,5V/m \end{array} \right.\)

Điện trường tổng hợp gây ra tại M:  \(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

Vì \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \) ngược chiều nên:  \(E = {E_1} - {E_2} = 937,5V/m\)

Ví dụ 2: Tại 3 đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD cạnh a đặt 3 điện tích q giống nhau (q > 0). Tính E tại: a) Tâm O hình vuông.                      b) Đỉnh D.

Lời giải

a) vì  \(\begin{array}{l} {q_1} = {q_2} = {q_3} = q;\\ {r_1} = {r_2} = {r_3} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \end{array}\)

nên  \({E_1} = {E_2} = {E_3}\)

Điện trường tại O:  

\(\overrightarrow {{E_0}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}}  = \overrightarrow {{E_{13}}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

Vì \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \) ngược chiều nên \(\overrightarrow {{E_{13}}}  = 0\) 

⇒ \({E_0} = {E_2} = k\frac{q}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{2kq}}{{{a^2}}}\)

b)  \(\overrightarrow {{E_D}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}}  = \overrightarrow {{E_{13}}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

Vì  \({r_1} = {r_3};{r_2} = a\sqrt 2 \) nên  \({E_1} = {E_3} = k\frac{q}{{{a^2}}};{E_2} = k\frac{q}{{2{a^2}}}\)

Mặt khác, vì \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \) vuông góc nhau nên  \({E_{13}} = {E_1}\sqrt 2 = k\frac{{\sqrt 2 q}}{{{a^2}}}\)

Vì \(\overrightarrow {{E_{13}}} ,\overrightarrow {{E_2}} \) cùng chiều nên  \({E_D} = {E_{13}} + {E_2}\)

\(\Rightarrow {E_D} = k\frac{{\sqrt 2 q}}{{{a^2}}} + k\frac{q}{{2{a^2}}} = \left( {\sqrt 2 + \frac{1}{2}} \right)\frac{{kq}}{{{a^2}}}\)

 

...

---Để xem tiếp nội dung Chuyên đề Hướng dẫn giải BT về Cường độ điện trường do hệ nhiều điện tích điểm gây ra, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Hướng dẫn giải Bài tập về Cường độ điện trường do hệ nhiều điện tích điểm gây ra. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tóm tắt kiến thức và công thức chương 1 Điện tích- Điện tích trường môn Vật lý 11

• Bài tập tổng hợp Điện tích- Điện trường hay và khó Vật lý 11

• Bài tập tổng hợp nâng cao Điện tích- Định luật Culong Vật lý 11

Chúc các em học tập tốt !