Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán lần 5 trường THPT Chuyên KHTN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 5 NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán học Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

 

Câu 1: Giả sử x, y là nghiệm của \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^{2{y^2} - 1}} = 5}\\{{x^{{y^2} + 2}} = 125}\end{array}} \right.\) thì giá trị của \({x^2} + {y^2}\) là?

     A.26                              B. 30                             C. 20                             D. 25

Câu 2: Nguyên hàm \(\int {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}dx} \) bằng?

     A. \(\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{x} + C\)            B. \(x\sqrt {1 + {x^2}}  + C\)     C. \({x^2}\sqrt {1 + {x^2}}  + C\)      D. \(\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}} + C\)

Câu 3: Giá trị của biểu thức \(z = {\left( {1 + i\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } } \right)^{24}}\) bằng?

     A. \(\frac{{{2^{24}}}}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^{12}}}}\)             B. \(\frac{{{2^{24}}}}{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^{12}}}}\)              

    C. \(\frac{{{2^{26}}}}{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^{12}}}}\)              D. \(\frac{{{2^{26}}}}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^{12}}}}\)

Câu 4: Giá trị của \(A{\log _2}3.{\log _3}4...{\log _{63}}64\) là?

     A. 5                               B. 4                               C. 6                               D. 3

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho vecto \(\overrightarrow {AO}  = 3\left( {\overrightarrow i  + 4\overrightarrow j } \right) - 2\overrightarrow k  + 5\overrightarrow j \). Tìm tọa độ của điểm A?

     A. \(\left( {3;5; - 2} \right)\)                               B. \(\left( { - 3;17;2} \right)\)      C. \(\left( {3;17; - 2} \right)\) D. \(\left( {3; - 2;5} \right)\)

Câu 6: Cho số phức \(z = 1 + i\), môđun của số phức \({z_0} = \frac{{2z + {z^2}}}{{z\overline z  + 2z}}\) bằng

     A. \(\sqrt 3 \)                 B. \(\sqrt 2 \)                 C. \(1 + \sqrt 2 \)           D. 1

Câu 7: Nghiểm của bất phương trình \({\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5  - 2} \right)^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\) là:

     A. \( - 2 \le x \le 1\) hoặc \(x \ge 1\)                     B. \(x \ge 1\)

     C. \( - 2 < x < 1\)                                                 D. \( - 3 \le x <  - 1\)

Câu 8: Cho 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) lần lượt trong 2 mặt phẳng phân biệt \(\left( P \right),\left( Q \right)\) và chúng có 2 điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua \(\left( {{C_2}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\)

     A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt.

     B. Có duy nhất một mặt cầu.

     C. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q).

     D. Không có mặt cầu nào.

Câu 9: Mặt cầu (S) có độ dài bán kính là 2a. Tính diện tích S của mặt cầu (S)?

     A. \(4{a^2}\lambda \) B.\(\frac{{16}}{3}{a^2}\pi \)                              C. \(8{a^2}\pi \)            D. \(16{a^2}\pi \)

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = \sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{{64 - x}}\) là:

     A.\(\sqrt[6]{3} + \sqrt[6]{{61}}\)                       B. \(1 + \sqrt[6]{{65}}\) C. 2     D. \(2\sqrt[6]{{32}}\)

Câu 11: Biết có hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều, hãy chỉ ra mệnh đề nào sau dưới đây là mệnh đề đúng?

     A. Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng.

     B. Có tồn tại hình H có đúng 4 mặt đối xứng.

     C. Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh.

     D. Có tồn tại một hình H có 2 tâm đối xứng phân biệt.

Câu 12: Nghiệm của phương trình: \(\frac{1}{z} + \frac{2}{z} = \frac{{2 + 3i}}{{{{\left| z \right|}^2}}}?\)

     A. \(\frac{2}{3} + 3i\)   B. \(\frac{2}{3} - 3i\)    C. \(\frac{1}{3} - 2i\)    D. \(\frac{1}{3} + 2i\)

Câu 13: Cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y + z + 1 = 0\). Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng?

     A. \(d \bot \left( P \right)\)                                                                       B. \(d \subset \left( P \right)\)

     C. \(d//\left( P \right)\)                                                                             D. d cắt nhưng không vuông góc (P)

Câu 14: Cho hàm số: \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 2}}\) , điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng

     A. \(2 \pm \sqrt[4]{{10}}\)                                 B. \(2 \pm \sqrt[4]{6}\)   C. \(2 \pm \sqrt[4]{{12}}\)      D. \(2 \pm \sqrt[4]{8}\)

Câu 15: Trong hệ (Oxyz), đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 5 = 0\). Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)?

     A. \(M\left( { - 1;0;4} \right)\)                           B. \(M\left( {1;0; - 4} \right)\)    C. \(M\left( {\frac{7}{3};\frac{5}{3};\frac{{17}}{3}} \right)\) D. \(M\left( { - 5; - 2;2} \right)\)