Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 CD năm học 2023 - 2024 Trường THPT Lê Thị Hồng Gấm có đáp án

Sở giáo dục và đào tạo TPHCM Trường THPT Lê Thị Hồng Gấm

Đề kiểm tra giữa Học kì 1 Năm học: 2023 – 2024 Môn: Toán 11 – Cánh Diều Thời gian: 90p (Không kể thời gian phát đề)

 

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng radian của cung tròn đó là

     A. 1.                        B. 2.                         C. \(\pi\) .                       D. \(2\pi\) .

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

Cho góc lượng giác có tia đầu là OA và số đo là \(-{{135}^{\circ }}\). Tia cuối của góc lượng giác đã cho là tia nào sau đây?

     A. OM.                               B. ON.                          C. OP.                        D. OQ

Câu 3: Một góc lượng giác \(\alpha\) có điểm cuối ở góc phần tư thứ II thì

     A. \(\left| \text{sin}\alpha  \right|=-\text{sin}\alpha\).

    B. \(\sqrt{\text{si}{{\text{n}}^{2}}\alpha }=\text{sin}\alpha\).

    C. \(\sqrt{\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha }=\text{cos}\alpha\).

    D. \(\text{tan}\alpha >0\)

Câu 4: Giá trị của \(\text{cos}\left[ \frac{\pi }{4}+\left( 2k+1 \right)\pi  \right]\) là

     A. \(\text{cos}\left[ \frac{\pi }{4}+\left( 2k+1 \right)\pi  \right]=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

     B. \(\text{cos}\left[ \frac{\pi }{4}+\left( 2k+1 \right)\pi  \right]=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

     C. \(\text{cos}\left[ \frac{\pi }{4}+\left( 2k+1 \right)\pi  \right]=-\frac{1}{2}\).    

     D. \(\text{cos}\left[ \frac{\pi }{4}+\left( 2k+1 \right)\pi  \right]=\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Câu 5: Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\text{cot}\alpha =\frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(P=\frac{3\text{sin}\alpha +4\text{cos}\alpha }{2\text{sin}\alpha -5\text{cos}\alpha }\) là

     A. \(P=-\frac{15}{13}\)             B. \(P=\frac{15}{13}\).         

     C. \(P=-13\).                            D. \(P=13\).

Câu 6: Rút gọn biều thức \(M=\text{cos}\left( a+b \right)\text{cos}\left( a-b \right)-\text{sin}\left( a+b \right)\text{sin}\left( a-b \right)\) ta được

     A. \(M=1-2\text{co}{{\text{s}}^{2}}a.\)                         B. \(M=1-2\text{si}{{\text{n}}^{2}}a\). 

     C. \(M=1-2\text{co}{{\text{s}}^{2}}b\).                         D. \(M=1-2\text{si}{{\text{n}}^{2}}b.\)

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?

     A. Hàm số \(y=\text{sin}x\) là hàm số lè.                    B. Hàm số \(y=\text{cos}x\) là hàm số lè.

     C. Hàm số \(y=\text{tan}x\) là hàm số lè.                   D. Hàm số \(y=\text{cot}x\) là hàm số lẻ.

Câu 8: Hàm số \(y=-\text{tan}x\) tuần hoàn với chu kì

     A. \(\frac{1}{2}\pi\).                B. \(\pi\).                      C. \(2\pi\).                     D. \(3\pi\).

Câu 9: Hàm số \(y=\text{tan}x\) đồng biến trên mỗi khoảng nào sau đây với mọi \(k\in \mathbb{Z}\)?

     A. \(\left( k\pi ;\pi +k\pi  \right)\).                                               B. \(\left( -\pi +k\pi ;k\pi  \right)\).

    C. \(\left( -\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi  \right)\).            D. \(\left( \pi +k\pi ;2\pi +k\pi  \right)\).

Câu 10: Tập xác định D của hàm số \(y=\sqrt{\text{cos}x-2}\) là

     A. \(D=\mathbb{R}\).                                          B. \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{ k\pi ,k\in Z \right\}\).       

     C. \(D=\left[ -1;1 \right]\).                                      D. \(D=\varnothing\).

Câu 11: Cho hàm số \(y=\text{si}{{\text{n}}^{2}}x+2\text{co}{{\text{s}}^{2}}x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho. Giá trị của M+2m bằng

     A. 2.                             B. 3.                           C. 4.                              D. 5 .

Câu 12: Tất cả nghiệm của phương trình \(\text{cos}2x=\text{cos}\left( x+{{60}^{\circ }} \right)\) là

     A. \(x=-{{20}^{\circ }}+k{{120}^{\circ }},k\in \mathbb{Z}\)       

     B. \(x={{60}^{\circ }}+k{{360}^{\circ }},\,k\in \mathbb{Z}\).

     C. \(x={{60}^{\circ }}+k{{360}^{\circ }} và x=-{{20}^{\circ }}+k{{360}^{\circ }},\,k\in \mathbb{Z}\).    

     D. \(x={{60}^{\circ }}+k{{360}^{\circ }} và x=-{{20}^{\circ }}+k{{120}^{\circ }},\,k\in \mathbb{Z}\).

Câu 13: Công thức nghiệm \(x=\alpha +k\pi\)  với \(k\in \mathbb{Z}\) là công thức nghiệm của phương trình nào sau đây?

     A. \(\text{tan}x=\text{tan}{{\alpha }^{\circ }}\).         

    B. \(\text{sin}x=\text{sin}\alpha\). 

    C. \(\text{cos}x=\text{cos}\alpha\).

    D. \(\text{tan}x=\text{tan}\alpha\).

Câu 14: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ \pi ;2\pi  \right]\) của phương trình \(\text{sin}\left( x+\frac{\pi }{4} \right)=1\) là

     A. 0.                            B. 1.                               C. 2.                               D. 3 .

Câu 15: Phương trình \(\text{cot}\left( 3x-1 \right)=-\sqrt{3}\) có nghiệm là

     A. \(x=\frac{1}{3}+\frac{5\pi }{18}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\).  

     B. \(x=\frac{1}{3}+\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\)

     C. \(x=\frac{5\pi }{18}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\).

     D. \(x=\frac{1}{3}-\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\).

Câu 16: Với \(n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\), cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) gồm các số nguyên dương chia hết cho 7 là 7,14,21,28,...  Công thức số hạng tồng quát của dãy số này là

     A. \({{u}_{n}}=7n-7\).          B. \({{u}_{n}}=7n+7\).          C. \({{u}_{n}}=7n\).             D. \({{u}_{n}}=7{{n}^{2}}\).

Câu 17: Trong các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) cho bởi số hạng tồng quát \({{u}_{n}}\) sau, dãy số nào là dãy số giàm?

     A. \({{u}_{n}}=\frac{1}{{{2}^{n}}}\)                       B. \({{u}_{n}}=3-\frac{4}{n+1}\) 

    C. \({{u}_{n}}={{n}^{2}}\).                                     D. \({{u}_{n}}=\sqrt{n+2}\).

Câu 18: Trong các dãy số sau, dãy số nào không bị chặn?

     A. \(\left( {{u}_{n}} \right):{{u}_{n}}=\text{cos}\left( 2n \right)\).                         

     B. \(\left( {{v}_{n}} \right):{{v}_{n}}=\frac{2n+5}{5n+2}\).                            

     C. \(\left( {{k}_{n}} \right):{{k}_{n}}={{n}^{2}}+4n+9\).                               

     D. \(\left( {{a}_{n}} \right):{{a}_{n}}={{(-1)}^{n}}\).

Câu 19: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

     A. \(\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}\).

     B. 1;1;1;1;1.

     C. -8;-6;-4;-2;0.

     D. 3;1;-1;-2;-4.

Câu 20: Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-5\) và \(d=3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

     A. \({{u}_{15}}=34\).            B. \({{u}_{15}}=45\).            C. \({{u}_{13}}=31\).           D. \({{u}_{10}}=35\)

---(Để xem tiếp nội dung trắc nghiệm của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

 

PHẦN II. TỰ LUẬN

Bài 1. (1,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a) \(\text{cos}\left( 3x+\frac{\pi }{6} \right)-\text{sin}\left( \frac{\pi }{3}-3x \right)=\sqrt{3}\);
b) \(\text{sin}x+\text{sin}2x+\text{sin}3x=0\).

Bài 2. (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC. Gọi M,N,E lần lượt là trung điềm của AC, BC,SB. Gọi H,K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAC và SBC.

a) Chứng minh \(HK//\left( SAB \right)\).

b) Chứng minh HK song song với giao tuyến của 2 mặt phẳng \(\left( MNE \right)\) và \(\left( SAB \right)\).

Bài 3. (1,0 điểm) Cáo Bắc Cực là loại động vật phổ biến ở vùng đồng hoang Bắc Cực. Giả sử số lượng cáo ở Bắc Manitoba, Canada được biểu diễn theo hàm \(f\left( t \right)=500\text{sin}\frac{\pi t}{12}+1000\) trong đó t là thời gian, tính bằng tháng \(\left( 1\le t\le 12,t\in ~ \right)\). Hỏi vào thời điểm nào trong năm thì số lượng cáo đạt 1250 con?

---HẾT---