Đề cương ôn tập Chương 3 ĐS & GT 11 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Lê Xoay

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 3 ĐS & GT 11 NĂM HỌC 2019 - 2020

A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN

I. Phương pháp chứng minh quy nạp

            Để chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ≥ 1 bằng phương pháp quy nạp, ta tiến hành theo 2 bước

Bước 1. Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = p.

Bước 2. Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ≥ p (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1

II. Dãy số

            Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là dãy số vô hạn.

            Thường viết dưới dạng khai triển: u₁, u₂, ..., u_n, ...

            Trong đó u₁ là số hạng đầu và u_n là số hạng tổng quát.

III. Dãy số hữu hạn

            Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3 , …, m} với m nguyên dương được gọi là dãy số hữu hạn.

            Dạng khai triển: u₁, u₂, u₃,…,u_m. Trong đó u₁ là số hạng đầu, u_m số hạng cuối.

Ví dụ: –5, –2, 1, 4, 7, 10, 13 là dãy số hữu hạn

IV. Cách cho một dãy số

1. Dãy số cho bằng công thức số hạng tổng quát

2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả: mô tả cách xác định các số hạng liên tiếp của dãy số.

3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

a. Cho số hạng đầu hay vài số hạng đầu

b. Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng hoặc vài số hạng đứng trước nó.

V. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

1. Dãy số tăng và dãy số giảm

            Dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u_n+1 > u_n với mọi số nguyên dương n.

            Dãy số (u_n) được gọi là dãy số giảm nếu ta có u_n+1 < u_n với mọi số nguyên dương n.

            Dãy số (u_n) với u_n = 2n là dãy số tăng vì u_n+1 – u_n = 2(n + 1) – 2n = 2 > 0 nên u_n+1 > u_n.

2. Dãy số bị chặn

            Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho: u_n ≤ M, với mọi số nguyên dương n.          

            Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho: m ≤ u_n, với mọi số nguyên dương n.

            Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn nếu vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.

VI. Cấp số cộng

1. Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với số không đổi d. Số d gọi là công sai của cấp số cộng.

Công thức truy hồi: u_n+1 = u_n + d với mọi số nguyên dương n.

Nếu d = 0 thì cấp số cộng là dãy số không đổi.

2. Số hạng tổng quát: Nếu cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ và công sai d thì số hạng tổng quát u_n được xác định bởi công thức: u_n = u₁ + (n – 1)d với n ≥ 2.

3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng:

       \({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\) với k ≥ 2

4. Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng: S_n = u₁ + u₂ + u₃ + … + u_n = \(\frac{{n({u_1} + {u_n})}}{2} = \frac{{n[2{u_1} + (n - 1)d]}}{2}\)

VII. Cấp số nhân

1. Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạn thứ 2, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với số không đổi q. Số q gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu (u_n) là cấp số nhân với công bội q, ta có u_n+1 = u_nq, với mọi số nguyên dương n.

2. Số hạng tổng quát: u_n = u₁q^n–1 với n ≥ 2

3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân: (u_k)² = u_k–1.u_k+1, với k ≥ 2

4. Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:

Cho cấp số nhân (u_n) với công bội q ≠ 1. S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n = \(\frac{{{u_1}(1 - {q^n})}}{{1 - q}}\)

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho các đẳng thức

a. 1 + 3 + 5 + … + (2n + 1) = n²

b. 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3

c. 1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = n²(n + 1)²/4.

d. 1² + 2² + 3² + 4² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6

Số đẳng thức đúng với mọi số nguyên dương n là

A. 1                             B. 2                             C. 3                             D. 4

Câu 2. Hãy viết 3 số hạng tiếp theo hai số hạng đầu của dãy số (u_n) có u₁ = 1, u₂ = 1, u_n+2 = u_n+1 + u_n.

A. 2; 3; 5                     B. 3; 4; 7                     C. 2; 5; 7                     D. 3; 5; 8

Câu 3. Cho các dãy số (u_n) sau

a. u_n = 2ⁿ⁺¹ – 2n           b. u_n = 2.3^n–1 – 7          c. u_n = (1/n – 2n)²        d. u_n = (n + 1)/n

Số dãy số tăng là

 A. 0                             B. 2                             C. 3                             D. 4

Câu 4. Công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n) có u₁ = 1, u_n+1 = 2u_n + 3 là

A. u_n = 2ⁿ⁺¹ – 1            B. u_n = 2ⁿ⁺¹ – 2            C. u_n = 2ⁿ⁺¹ – 3            D. u_n = 2ⁿ⁺¹ – 4

Câu 5. Công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n) có u₁ 5/4; 2u_n+1 = u_n + 1 là

A. u_n = 1 + 1/2^n–1         B. u_n = 1 + 1/2ⁿ⁺¹         C. u_n = 1 + 1/2ⁿ           D. u_n = 2 + 1/2ⁿ⁺¹.

{-- xem tiếp nội dung Đề cương ôn tập Chương 3 ĐS & GT 11 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Lê Xoay​ ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề cương ôn tập Chương 3 ĐS & GT 11 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Lê Xoay. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án câu hỏi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 11 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong bài kiểm tra sắp tới.