Các dạng bài tập về Trung điểm của đoạn thẳng Hình học 6 năm 2019

HÌNH HỌC LỚP 6

CHỦ ĐỀ: TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

* Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A,B và cách đều hai điểm này

(MA = MB)

Cho một đoạn thẳng, yêu cầu tìm trung điểm của đoạn thẳng đó( có thể cho biết số đo hoặc không biết số đo của đoạn thẳng đó).

* Cách xác định trung điểm của đoạn thẳng: Để xác định trung điểm M của AB thì ta dùng thước đo độ dài đoạn AB rồi xác định vị trí điểm M nằm giữa A , B và chia đoạn AB thành hai ddoanj bằng nhau.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng liên quan tới trung điểm.

I/ Phương pháp giải:

Để tính độ dài đoạn thẳng ta thường sử dụng các nhận xét sau:

- Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A,B thì AM + MB = AB

- Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì

II/ Các ví dụ.

Ví dụ 1. Vẽ đoạn thẳng .  là điểm nằm giữa  và , .  là trung điểm của . Tính .

Giải:

 

Ta có  nằm giữa  và  nên

Vì M là trung điểm BC nên

Ví dụ 2. Cho đoạn thẳng .  là điểm nằm giữa  và . Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng . Tính

Giải:

 

 là điểm nằm giữa  và  nên

Mà

Do đó:

III/ Bài tập vận dụng.

Bài 1: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài hai đoạn thảng AM và MB, biết AB = 4cm.

Bài 2: Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài hai đoạn thảng AC và BC, biết AB= 6cm.

Bài 3: Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 4cm. Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON=2cm. Gọi A, B lần lượt là trung điểm của OM và ON.

a) Chứng tỏ O nằm giữa A và B.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Bài 4: Cho Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 6cm. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3cm. Gọi M vàN  lần lượt là trung điểm của OA và OB.

a) Tong ba điểm M,O,N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON và MN.

Bài 5: Trên Ox lấy hai điểm A,B sao cho OA=2cm, OB =6cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳn OB.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Chứng tỏ A nằm giữa O và M.

c) Tính đọ dài AM.

Bài 6: Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA= 4cm, OB = 6cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB.

a) Tinh độ dài AB.

b) Chứng tỏ M nằm giữa hai điểm O và A.

Bài 7: Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB. Tính độ dài MN, biết AB = a

Bài 8: Cho đoạn thẳng AB= 6cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC=4cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC.

a) Tính độ dài MC và NC.

b) Chứng tỏ điểm C nằm giữa hai điểm M và N.

c) Tính độ dài MN.

Dạng 2: Chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thằng, chứng minh đẳng thức độ dài có liên quan.

I/ Phương pháp giải:

Để chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta thường làm như sau:

Bước 1: Chứng tỏ M nằm giữa A và B.

Bước 2: Chứng tỏ MA = MB

II/ Các ví dụ.

Ví dụ 1. Trên tia Ox lấy điểm M và N sao cho OM = 3cm, ON = 6cm ( H.30).

1) Chứng tỏ điểm M nằm giữa hai điểm O và N.

2) Chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng ON.

Giải

1) Điểm M và N cùng thuộc tia Ox, nên tia a

 OM và tia ON trùng nhau. Mà OM = 3cm,

ON = 6cm, nên ON > OM

suy ra M phải nằm giữa hai điểm O và N.

2) Vì M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có : ON = OM + MN.

Thay số ta có : 6 = 3 + MN

Vậy, MN = 3cm.

Suy ra OM = MN = 3cm.

Chứng tỏ M là trung điểm của đoạn ON.

31. Trên tia  đặt . Chứng tỏ rằng  là trung điểm của đoạn thẳng

Giải:

 nằm giữa  và ; .

32. Cho  điểm  sao cho . Chứng tỏ rằng  là trung điểm .

Giải:

 

Nên  nằm giữa  và  (1)

Mà  (2)

Từ (1) và (2) suy ra  là trung điểm .

34. Trên tia  lấy .  là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh:

Giải:

 

 nằm giữa  và ,  nằm giữa  và ,  nằm giữa  và

 

 

35. Cho đoạn thẳng .  là trung điểm của đoạn thẳng .  là điểm nằm giữa  và . Chứng tỏ:

Giải:

 

 

Lại có: AC = BC

Nên

37. Trên đường thẳng xy lần lượt lấy  điểm sao cho .

a) Chứng minh:

b) Gọi lần lượt là trung điểm  và . Chứng minh

Giải:

 

a)

 

Mà

Nên

b)

 

B/ Bài tập vận dụng

Bài 1: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B  sao cho OA=3cm, OB= 6cm.

a, Điểm A nằm giữa hai điểm O và B không? Vì sao?

b, So sánh OA và AB.

c, Điểm A có là trung điểm của đoạn OB không ? Vì sao?

Bài 2: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B  sao cho OA=4cm, OB= 8cm.

a, Điểm A nằm giữa hai điểm O và B không? Vì sao?

b, So sánh OA và AB.

c, Điểm A có là trung điểm của đoạn OB không ? Vì sao?

Bài 3: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B  sao cho OA=3cm, OB= 7cm.

a, So sánh OA và AB.

b, Điểm A có là trung điểm của đoạn OB không ? Vì sao?

Bài 4: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B  sao cho OA=4cm, OB= 7cm.

a, So sánh độ dài hai đoạn thẳng OA và AB.

b, Điểm A có là trung điểm của đoạn OB không ? Vì sao?

Bài 5: Cho hai tia Ox và Oy đối nhau. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=3cm. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB =6cm. Điểm O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

Bài 6: Cho điểm O thuộc đường thẳng xy . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=3cm. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3cm. Điểm O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

Bài 7: Cho đoạn thẳng AB = 8cm, lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho BC= 5cm.

a, Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b, Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=3cm. Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng CD.

Bài 8:  Cho đoạn thẳng AB = 8cm, lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC= 3cm.

a, Tính độ dài đoạn thẳng BC.

b, Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho AD=5cm. Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng CD.

C/ BÀI TẬP TỔNG HỢP.

Bài 1. Cho đường thẳng xy và điểm O trên đường thẳng xy. Lấy hai điểm A và B trên đường thẳng xy sao cho OA = 6cm , OB = 3cm.

a) trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

c) Trường hợp nào thì điểm B là trung điểm của đoạn thẳng OA?

Bài 2. Cho đoạn thẳng MN = 8cm và điểm O nằm giữa hai điểm M và N. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MO, F là trung điểm của đoạn thẳng ON.

a) Tính độ dài đoạn thẳng EF.

b) Điều kiện về điểm O ở trên phải thêm điều kiện gì để điểm O là trung điểm của đoạn thẳng EF? Tại sao?

Bài 3. Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 1cm. Trên tia Oy lấy điểm N và điểm P sao cho ON = 1cm, OP = 3cm.

a) Tìm trung điểm của đoạn thẳng MP.

b) Trên tia đối của tia My đặt đoạn MQ = 2cm. Tìm trung điểm của các đoạn thẳng  : PQ, MN, NQ.

Bài 4. Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB có độ dài 64cm. Trên tia CA lấy điểm D sao cho CD = 15cm.

a) Hãy tìm độ dài của các đoạn thẳng BD và DA.

b) Điểm D là trung điểm của đoạn thẳng nào ?

Bài 5. Trên cùng một đường thẳng đặt đoạn AB = 8cm, BC = 4cm ( biết tia BA và BC là hai tia đối nhau ). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, BC.

a) Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng nào ? Tại sao?

b) Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng nào ? Tại sao?

c) Lấy I là trung điểm của đoạn thẳng MN thì điểm I cũng là trung điểm của đoạn thẳng nào ? Tại sao?

 

{-- Để xem lời giải chi tiết Các dạng bài tập về Trung điểm của đoạn thẳng Hình học 6 năm 2019 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích một phần nội dung Các dạng bài tập về Trung điểm của đoạn thẳng Hình học 6 năm 2019. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.

Chúc các em học tốt