MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ UCLN VÀ BCNN
DẠNG 1: Tìm tập hợp BC
Bài 1: Tìm các tập hợp sau rồi tìm BC của chúng:
a, BCNN (60;280) b, BCNN(84;108) c, BCNN(13;15) d, BCNN(10;12;15)
Bài 2: Tìm các tập hợp sau rồi tìm BC của chúng:
a, BCNN(8;9;11) b, BCNN(24;40;168) c, BCNN(40;52) d, BCNN(42;70;180)
Bài 3: Tìm các tập hợp sau rồi tìm BC của chúng:
a, BCNN(770;220) b, BCNN(154;220) c, BCNN(12;36) d, BCNN(28;56;560)
Bài 4: Tìm các tập hợp sau rồi tìm BC của chúng:
a, BCNN(25;39) b, BCNN(100;120;140)
Bài 5: Tìm BCNN cuûa:
a, 51 ; 102 và 153; b, 15 ; 18 và 120; c, 600 ; 840 và 37800; d, 72 ; 1260 và 2520.
Bài 6: Cho a = 15, b = 25. Haõy tìm:
a, BCNN của (a; b); b, BC (a; b) nhỏ hơn 300
Bài 7: Cho các số tự nhiên 16 , 25 và 32. So sánh
a, BCNN (16; 25) và BCNN (16; 32); b, BCNN (16; 25) và BCNN (25; 32);
c, BCNN (16; 32) và BCNN (25; 32).
Bài 8: Trong các số sau đây, BCNN gấp mấy lần UCLN
a, 42; 63 và 105; b, 80; 120 và 1000?
Bài 9: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a 15 và a 18
Bài 10: Tìm các BC nhỏ hơn 200 của 30 và 45
DẠNG 2: BÀI TOÁN VỀ BC
Bài 1: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ, biết số sách trong khoảng 500 đến 200
HD:
Gọi số sách cần tìm là x (cuốn) ĐK:
Theo bài ra ta có:
x 10 => x B(10)
x 12 => x B(12)
x 18 => x B(18)
=> x BC( 10 ;12 ; 18) = { 0 ;180 ;360 ;540 :...}
Vì số sách trong khoẳng từ 200 đến 500 nên x = 360
Vậy số sách ban đầu là 360
Bài 2: Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách, Tùng cứ 8 ngày đến thư viện một lần, Hải 10 ngày một lần,Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào 1 ngày.Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì hai bạn lại cùng đến thư viện?
HD :
Gọi x ( ngày) là số ngày hai bạn Tùng và hải lại đến thư viện vào lần sau :=> x>0 và x nhỏ nhất
Khi đó ta có :
x 8 => x B(8)
x 10 => x B(10)
=> x BC( 8; 10) = { 0; 40; 80; 120; ...)
Vì x là nhỏ nhất khác không nên x = 40
Vậy sau 40 ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện vào 1 ngày
Bài 3: Học sinh lớp 6A khi xếp hàng 2, 3, 4, 8 đều vừa đủ, biết số học sinh lớp trong khoảng từ 35 đến 60, Tính số học sinh?
HD:
Gọi x ( học sinh) là số học sinh lớp 6A :=> x > 0 và 35 < x < 60
Khi đó ta có :
x 2 => x B(2)
x 3 => x B(3)
x 4 => x B(4)
x 8 => x B(8)
=> x BC( 2 ;3 ;4 ;8) = { 0; 24; 48 ; 72 ; ...)
Vì x trong khoẳng từ 35 đến 60 nên x = 48
Vậy lớp 6A có 48 học sinh
Bài 4: Hai bạn An và Bách cùng trực nhật, An cứ 10 ngày lại trực nhật còn Bách 12 ngày lại trực nhật. Hỏi sau bao nhiêu ngày nữa thì hai bạn lại cùng trực nhật?
HD:
Gọi x ( ngày) là số ngày hai bạn Tùng và hải lại đến thư viện vào lần sau :=> x>0 và x nhỉ nhất
Khi đó ta có :
x 8 => x B(8)
x 10 => x B(10)
=> x BC( 8; 10) = { 0; 40; 80; 120; ...)
Vì x là nhỏ nhất khác không nên x = 40
Vậy sau 40 ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện vào 1 ngày
Bài 5: Số học sinh của 1 trường là số có 3 chữa số và lớn hơn 900, mỗi lần xếp hàng 3, 4, 5 đều đủ. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
HD :
Gọi số học sinh của trường là x( học sinh) => x
Theo bài ra ta có : x 3, x 4, x 5 => x BC(3 ;4 ;5) = B(60)
B(60) = {0 ; 60 ; .... ; 600 ; 660 ;...840 ; 900 ; 960 ;1020 ;...}
Vì 900 < x < 1000 nên x = 960. Vậy số học sinh của trường là x = 960 học sinh
Bài 6: Ba bạn An Bảo Ngọc học cùng 1 trường nhưng ở 3 lớp khác nhau, An cứ 5 ngày trực nhật 1 lần, Bảo thì 10 ngày trực nhật 1 lần và Ngọc 8 ngày trực nhật 1 lần, Lần đầu ba bạn cùng trực nhật vào 1 ngày, Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa ba bạn lại cùng trực nhật, lúc đó mỗi bạn trực nhật bao nhiêu lần
HD :
Gọi x ( ngày) là số ngày ba bạn An , Bảo và Ngọc lại cùng trực nhật vào lần sau => x>0 và x nhỏ nhất
Khi đó ta có :
x 5 => x B(5)
x 10 => x B(10)
x 8 => x B(8)
=> x BC( 8; 10 ;5 ) = { 0; 40; 80; 120; ...)
Vì x là nhỏ nhất khác không nên x = 40
Vậy sau 40 ngày thì ba bạn lại cùng trực nhật vào 1 ngày
Bài 7: Một trường THCS xếp hàng 20,25,30 đều dư 15 học sinh, nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ, Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh của trường đó chưa đến 1000.
HD :
Gọi số học sinh của trường là x=> (0<x<1000)
Theo yêu cầu bài toán thì ta có :
x - 15 20 => x - 15 B(20)
x - 15 25 => x - 15 B(25)
x - 15 30 => x - 15 B(30)
=> x - 15 BC( 20; 25; 30 ) = { 0; 300; 600;900; 1200; ...)
=> x { 15; 315; 615;915; 1215; ...)
Thêm nữa, khi xếp hàng 41 thì vừa đủ nên x 41,
Trong các số trên < 1000 chỉ có số 615 là chia hết cho 41
Vậy số học sinh của trường là 615 học sinh
Bài 8: Một trường THCS xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 13 học sinh nhưng xếp hàng 45 thì còn dư 28 học sinh, Tính số học sinh của trường đó biết số hs chưa đến 1000.
HD:
Gọi số học sinh của trường là x => (0 < x < 1000, x là số tự nhiên )
Theo yêu cầu bài toán thì ta có :
x - 13 20 => x - 13 B(20)
x - 13 25 => x - 13 B(25)
x - 13 30 => x - 13 B(30)
=> x - 13 BC( 20; 25; 30 ) = { 0; 300; 600;900; 1200; ...)
=> x { 13; 313; 613; 913; 1213; ...)
Thêm nữa, khi xếp hàng 45 thì còn dư 28 học sinh nên x - 28 phải chia hết cho 45,
Trong các giá trị trên từ 13 đên 913 thì chỉ có: 613 là chia cho 45 dư 28 học sinh
Vậy số học sinh của trường là 613 học sinh
Bài 9: Một đội thiếu niên khi xếp hàng 2, 3, 4, 5 đều thừa 1 người, Tính số đội viên biết số đó nằm trong khoảng 100 đến 150?
HD:
Gọi số thiếu niên của đội là x => (100 < x < 150, x là số tự nhiên )
Theo yêu cầu bài toán thì ta có :
x - 1 2 => x - 1 B(2)
x - 1 3 => x - 1 B(3)
x - 1 4 => x - 1 B(4)
x - 1 5 => x - 1 B(5)
=> x - 1 BC ( 2; 3; 4; 5 ) = { 0; 60; 120; 180; ...)
=> x { 1; 61; 121; 181; ...)
Vì 100 < x < 150 nên x = 121
Vậy số đội viên của đội là 121 đội viên
Bài 10: Một khối hs khi xếp hàng 2, 3, 4, 5, 6 đều thiếu 1 người nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ, biết số hs chưa đến 300, Tính số học sinh ?
HD:
Gọi số học sinh là x => (0 < x < 300, x là số tự nhiên )
Theo yêu cầu bài toán thì ta có :
x + 1 2 => x + 1 B(2)
x + 1 3 => x + 1 B(3)
x + 1 4 => x + 1 B(4)
x + 1 5 => x + 1 B(5)
x + 1 6 => x + 1 B(6)
=> x + 1 BC( 2; 3; 4; 5;6 ) = { 0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; ...)
=> x {-1; 59; 119; 179; 239; 299; 359; ...)
Bên cạnh đó khi xếp hàng 7 vừa đủ nên x chia hết cho 7
Và 0 < x < 300 nên chỉ có số 119,
Vậy số học sinh của khối là 119 học sinh
Bài 11: Số học sinh khối 6 của 1 trường trong khoảng từ 200 - 400, khi xếp hàng 12 và 15, 18 đều thừa 5 học sinh, Tính số hs
HD:
Gọi số học sinh của trường là x => (200 < x < 400, x là số tự nhiên )
Theo yêu cầu bài toán thì ta có :
x - 5 12 => x - 5 B(12)
x - 5 15 => x - 5 B(15)
x - 5 18 => x - 5 B(18)
=> x - 5 BC( 12; 15; 18) = { 0; 180; 360; 540; ...)
=> x {5; 185; 365; 545; ...)
Và 200 < x < 400 nên chỉ có số 365 là thỏa mãn
Vậy số học sinh khối 6 của trường là 365 học sinh
Bài 12: Hai dội công nhân, Trồng 1 số cây như nhau, mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, đội II phải trồng 9 cây, Tính số cây mỗi đội phải trồng biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 - 200
HD:
Gọi x là số cây mỗi đội phải trồng => 100 < x < 200 và x là số tự nhiên
Theo bài ra ta có:
x 8 => x B(8)
x 9 => x B(9)
=> x BC( 8; 9 ) = { 0; 72; 144; 216; ...)
Vì 100 < x < 200 nên x = 144
Vậy số cây phải trồng của mỗi đội là 144 cây
Bài 13: Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh xe 1 có 18 răng cưa, bánh xe 2 có 12 răng cưa, Hỏi mỗi bánh xe phải quay bao nhiêu vòng để 2 răng cưa đã khớp với nhau lần đầu sẽ khớp với nhau lần 2
HD:
Để hai răng của hai bánh xe đã khớp với nhau lần đầu lại khớp với nhau lần 2 thì số răng cưa ở mỗi bánh xe đã quay được là x :
Khi đó x = BCNN(12;18)=36
Bánh xe 1 quay là 36:18=2 vòng. Bánh xe 2 quay 36:12 = 3 vòng
