Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán về biểu thức hữu tỉ Toán 8

BỒI DƯỠNG HSG CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VỀ BIỂU THỨC HỮU TỈ

Các bước rút gọn biểu thức hửu tỉ

a) Tìm ĐKXĐ: Phân tích mẫu thành nhân tử, cho tất cả các nhân tử khác 0

b) Phân tích tử thành nhân , chia tử và mẫu cho nhân tử chung

Bài 1: Cho biểu thức A = \(\frac{{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4}{{{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+9}\)

a) Rút gọn A

b) tìm x để A = 0

c) Tìm giá trị của A khi \(\left| 2x-1 \right|=7\) 

Giải

a)Đkxđ :

x⁴ – 10x² + 9 \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow \) [(x²)² – x²] – (9x² – 9) \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow \) x²(x² – 1) – 9(x² – 1) \(\ne \) 0

\(\Leftrightarrow \) (x² – 1)(x² – 9) \(\ne \) 0 \(\Leftrightarrow \) (x – 1)(x + 1)(x – 3)(x + 3) \(\ne \) 0 \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} \ne {\rm{1}}\\
{\rm{x}} \ne  - {\rm{1}}\\
{\rm{x}} \ne 3\\
{\rm{x}} \ne  - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne  \pm 1\\
x \ne  \pm 3
\end{array} \right.\) 

Tử :  x⁴ – 5x² + 4 = [(x²)² – x²] – (x² – 4) = x²(x² – 1) – 4(x² – 1)

=  (x² – 1)(x² – 4)  = (x – 1)(x + 1)(x – 2)(x + 2)

Với x \(\ne \pm \) 1; x \(\ne \pm \) 3 thì

A =  \(\frac{\text{(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)}}{\text{(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) }}=\frac{\text{(x - 2)(x + 2)}}{\text{(x - 3)(x + 3)}}\) 

b) A = 0 \(\Leftrightarrow \) \(\frac{\text{(x - 2)(x + 2)}}{\text{(x - 3)(x + 3)}}\) = 0 \(\Leftrightarrow\) (x – 2)(x + 2) = 0 \(\Leftrightarrow \) x = \(\pm \) 2

c) \(\left| {2x - 1} \right| = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 1 = 7\\
2x - 1 =  - 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = 8\\
2x =  - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x =  - 3
\end{array} \right.\) 

* Với x = 4 thì A = \(\frac{\text{(x - 2)(x + 2)}}{\text{(x - 3)(x + 3)}}=\frac{\text{(4 - 2)(4 + 2)}}{\text{(4 - 3)(4 + 3)}}=\frac{12}{7}\) 

* Với x = - 3 thì A không xác định

Bài 2

Cho biểu thức B = \(\frac{2{{x}^{3}}-7{{x}^{2}}-12x+45}{3{{x}^{3}}-19{{x}^{2}}+33x-9}\)

a) Rút gọn B

b) Tìm x để B > 0

Giải

a) Phân tích mẫu: 3x³ – 19x² + 33x – 9 = (3x³ – 9x²) – (10x² – 30x) + (3x – 9)

= (x – 3)(3x² – 10x + 3) = (x – 3)[(3x² – 9x) – (x – 3)] = (x – 3)²(3x – 1)

Đkxđ: (x – 3)²(3x – 1) \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow\) x \(\ne \) 3 và x \(\ne \) \(\frac{1}{3}\) 

b) Phân tích tử, ta có:

 2x³ – 7x² – 12x + 45 = (2x³ – 6x² )  - (x² - 3x) – (15x - 45) = (x – 3)(2x² – x – 15)

= (x – 3)[(2x² – 6x) + (5x – 15)] = (x – 3)²(2x + 5)

Với x \(\ne \) 3 và x \(\ne \) \(\frac{1}{3}\)

Thì  B = \(\frac{2{{x}^{3}}-7{{x}^{2}}-12x+45}{3{{x}^{3}}-19{{x}^{2}}+33x-9}\) = \(\frac{{{\text{(x - 3)}}^{\text{2}}}\text{(2x + 5)}}{{{\text{(x - 3)}}^{\text{2}}}\text{(3x - 1)}}=\frac{\text{2x + 5}}{\text{3x - 1}}\)

c) B > 0 \(\Leftrightarrow \) \(\frac{\text{2x + 5}}{\text{3x - 1}}\) > 0 \(\Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x - 1 > 0\\
2x + 5 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
3x - 1 < 0\\
2x + 5 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{3}\\
x >  - \frac{5}{2}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < \frac{1}{3}\\
x <  - \frac{5}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{3}\\
x <  - \frac{5}{2}
\end{array} \right.\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán về biểu thức hữu tỉ Toán 8​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.