Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương V Đại số & Giải tích Toán 11 có đáp án chi tiết

BỘ 50 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG V ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {\sin 5x} \) bằng biểu thức nào sau đây?

A. \(\frac{{ - 5\cos 5x}}{{2\sqrt {\sin 5x} }}\).

B. \(\frac{{5\cos 5x}}{{\sqrt {\sin 5x} }}\).

C. \(\frac{{\cos 5x}}{{2\sqrt {\sin 5x} }}\).

D. \(\frac{{5\cos 5x}}{{2\sqrt {\sin 5x} }}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: \(y' = \frac{{{{\left( {\sin 5x} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {\sin 5x} }} = \frac{{(5x)'\cos 5x}}{{2\sqrt {\sin 5x} }} = \frac{{5\cos 5x}}{{2\sqrt {\sin 5x} }}.\)

Câu 2. Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {\cos 4x} \) bằng biểu thức nào sau đây?

A. \(- \frac{{{\rm{2sin4}}x}}{{\sqrt {\cos 4x} }}\).

B. \(- \frac{{{\rm{2cos4}}x}}{{\sqrt {\cos 4x} }}\).

C. \(- \frac{{{\rm{sin4}}x}}{{2\sqrt {\cos 4x} }}\).

D. \(\frac{{{\rm{2sin4}}x}}{{\sqrt {\cos 4x} }}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{(\cos 4x)'}}{{2\sqrt {\cos 4x} }} = \frac{{ - \sin 4x.(4x)'}}{{2\sqrt {\cos 4x} }} = - \frac{{4\sin 4x}}{{2\sqrt {\cos 4x} }} = - \frac{{2\sin 4x}}{{2\sqrt {\cos 4x} }}.\)

Câu 3. Cho \(f(x) = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\). Biểu thức \(f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) có giá trị là bao nhiêu?

A. -2.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Ta có: \(f'\left( x \right) = 2\cos x{\left( {\cos x} \right)^\prime } - 2\sin x{\left( {\sin x} \right)^\prime }\)

\( = - 2\cos x\sin x - 2\sin x\cos x = - 4\sin x\cos x = - 2\sin 2x.\)

\( \Rightarrow f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 2\sin 2\frac{\pi }{4} = - 2\sin \frac{\pi }{2} = - 2.\)

Câu 4. Cho \(f(x) = \sqrt {\sin 2x} \). Biểu thức \(f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) có giá trị là bao nhiêu?

A. 1.

B. 0.

C. -1.

D. Không xác định.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

Ta có:

\(f'(x) = {\left( {\sqrt {\sin 2x} } \right)^\prime } = \frac{{(\sin 2x)'}}{{2\sqrt {\sin 2x} }} = \frac{{\cos 2x.(2x)'}}{{2\sqrt {\sin 2x} }} = \frac{{2\cos 2x}}{{2\sqrt {\sin 2x} }} = \frac{{\cos 2x}}{{\sqrt {\sin 2x} }}.\)

\( \Rightarrow f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\cos \frac{\pi }{2}}}{{\sqrt {\sin \frac{\pi }{2}} }} = 0.\)

Câu 5. Đạo hàm số của hàm số \(y = {\cos ^3}4x\) bằng biểu thức nào nào sau đây?

A. \(3{\sin ^2}4x\).

B. \(3{\cos ^2}4x\).

C. \(- 12{\cos ^2}4x.\sin 4x\).

D. \(- 3{\cos ^2}4x.\sin 4x\).

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Ta có:

\(y' = 3{\cos ^2}4x.(\cos 4x)' = - 3{\cos ^2}4x\sin 4x(4x)' = - 12{\cos ^2}4x.\sin 4x.\)

Câu 6. Đạo hàm số của hàm số \(y = {\sin ^2}3x\) bằng biểu thức nào nào sau đây?

A. \(6\sin 6x\).

B. \(3\sin 6x\).

C. \(\sin 6x\).

D. \(2\sin 3x\).

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

Ta có: \(y' = 2\sin 3x(\sin 3x)' = 2\sin 3x\cos 3x(3x)' = 6\sin 3x\cos 3x = 3\sin 6x.\)

Câu 7. Đạo hàm số của hàm số \(f(x) = \sin 3x + \cos 2x\) bằng biểu thức nào nào sau đây?

A. \(\cos 3x + \sin 2x\).

B. \(\cos 3x - \sin 2x\).

C. \(3\cos 3x - 2\sin 2x\).

D. \(- 3\cos 3x + 2\sin 2x\).

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Ta có: \(f'(x) = \cos 3x(3x)' - \sin 2x(2x)' = 3\cos 3x - 2\sin 2x.\)

Câu 8. Cho \(f(x) = \tan 4x\). Giá trị f'(0) bằng số nào sau đây?

A. -4.

B. -1.

C. 1.

D. 4.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D.

Ta có: \(f'(x) = {\left( {\tan 4x} \right)^\prime } = \left( {1 + {{\tan }^2}4x} \right)(4x)' = 4\left( {1 + {{\tan }^2}4x} \right) \Rightarrow f'(0) = 4.\)

Câu 9. Đạo hàm của hàm số \(y = \cot 2x\) bằng biểu thức nào sau đây?

A. \(\frac{{ - 1}}{{si{n^2}2x}}\).

B. \(\frac{{ - 2}}{{si{n^2}2x}}\).

C. \(\frac{{ - 2}}{{{{\cos }^2}2x}}\).

D. \(\frac{2}{{co{s^2}2x}}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

Ta có: \(y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}(2x)' = - \frac{2}{{{{\sin }^2}2x}}.\)

Câu 10. Đạo hàm của hàm số \(y = {\cot ^4}2x\) bằng biểu thức nào sau đây?

A. \(\frac{{ - 8{{\cos }^3}2x}}{{si{n^5}2x}}\).

B. \(\frac{{ - 8{{\cos }^3}2x}}{{si{n^6}2x}}\).

C. \(\frac{{ - 8{{\cos }^3}2x}}{{si{n^2}2x}}\).

D. \(\frac{{ - 4{{\cos }^3}2x}}{{si{n^5}2x}}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Ta có: \(y' = 4{\cot ^3}2x.(\cot 2x)' = 4{\cot ^3}2x\left( { - \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}} \right){\left( {2x} \right)^\prime }\)

\(= - 8\frac{{{{\cos }^3}2x}}{{{{\sin }^3}2x}}.\frac{1}{{{{\sin }^2}2x}} = \frac{{ - 8{{\cos }^3}2x}}{{{{\sin }^5}2x}}.\)

Câu 11. Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {\cot x} \) bằng biểu thức nào sau đây?

A. \(\frac{1}{{2\sqrt {\cot x} }}\).

B. \( - \frac{{\sin x}}{{2\sqrt {\cot x} }}\).

C. \(\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x\sqrt {\cot x} }}\).

D. \(\frac{{ - 1}}{{2{{\sin }^2}x\sqrt {\cot x} }}\).

Hướng dẫn giải:

Ta có : \(y' = \frac{{{{\left( {\cot x} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {\cot x} }} = - \frac{1}{{2{{\sin }^2}x\sqrt {\cot x} }}\)

Chọn đáp án D

Câu 12. Cho \(f(x) = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x\) và \(g(x) = 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\). Tổng \({f^\prime }(x) + {g^\prime }(x)\) bằng biểu thức nào sau đây?

A. \(6({\sin ^5}x + {\cos ^5}x + \sin x.\cos x)\).

B. \(6({\sin ^5}x - {\cos ^5}x - \sin x.\cos x)\).

C. 6.

D. 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l} f'\left( x \right) = 6{\sin ^5}x.\cos x + 6{\cos ^5}x.\left( { - \sin x} \right)\\ = 6{\sin ^5}x.\cos x - 6{\cos ^5}x.\sin x\\ g'\left( x \right) = \left( {\frac{3}{4}.{{\sin }^2}2x} \right)' = \frac{3}{2}\sin 2x.2.\cos 2x \end{array}\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l} f'\left( x \right) + g'\left( x \right) = 6.\sin x.\cos x\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + 6\sin x.\cos x.\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow - 6\sin x.\cos x.\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right) + 6\sin x.\cos x.\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right) = 0 \end{array}\)

Chọn đáp án D

Câu 13. Cho f là hàm số liên tục tại x₀. Đạo hàm của f tại x0 là:

A. \(f\left( {{x_0}} \right)\).

B. \(\frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}\).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}\) (nếu tồn tại giới hạn)         .

D. \(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0} - h} \right)}}{h}\) (nếu tồn tại giới hạn).

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C theo định nghĩa

Câu 14. Cho f là hàm xác định trên R định bởi \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(x_0 \in R\). Chọn câu đúng:

A. \({f^\prime }\left( {{x_0}} \right) = {x_0}\).

B. \({f^\prime }\left( {{x_0}} \right) = x_0^2\).                

C. \({f^\prime }\left( {{x_0}} \right) = 2{x_0}\).

D. \({f^\prime }\left( {{x_0}} \right)\) không tồn tại.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 2.x \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 2.{x_0}\)

Chọn đáp án C

Câu 15. Cho f là hàm xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) định bởi \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\). Đạo hàm của f tại \({x_0} = \sqrt 2 \) là:

A. \(\frac12\).

B. \(-\frac12\).

C. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

D. \(-\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}} \Rightarrow f'\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{{ - 1}}{2}\)

Chọn đáp án B

{-- Để xem nội dung từ câu 16 đến câu 50 của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương V Đại số & Giải tích Toán 11 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Chúc các em học tốt!