Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 6 có đáp án Trường THCS Bắc Lý

TRƯỜNG THCS BẮC LÝ

ĐỀ THI HK2 LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90  phút)

Đề 1

Bài 1: ( 3  điểm)

a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10:

A = 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m²  ( m,n \(\in \) N; n ≠ 0 )

b. Tìm số tự nhiên  n để các biểu thức sau là số tự  nhiên:

B = \(\frac{2n+2}{n+2}+\frac{5n+17}{n=2}-\frac{3n}{n+2}\) 

c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C =  \(\overline{x1995y}\)  chia hết cho 55

Bài 2 (2 điểm )

a. Tính tổng: M = \(\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+....+\frac{10}{1400}\) 

b. Cho S = \(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) . Chứng minh rằng : 1< S < 2

Bài 3 ( 2 điểm)

Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia?

Bài 4 ( 3 điểm)

Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:

a.  Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng

b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB

c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của ΔCAN .

ĐÁP ÁN

Bài 1 (3điểm)

a.(1 điểm)

Ta có 405ⁿ = ….5 ( 0,25 điểm)

2⁴⁰⁵ = 2⁴⁰⁴. 2 = (….6 ).2 = ….2                                        (0,25đ)

m² là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác không \(\Rightarrow \) A \(\vdots \) 10

b. ( 1điểm)

B = \(\frac{2n+9}{n+2}+\frac{5}{n+2}\frac{n+17}{{}}-\frac{3n}{n+2}=\frac{2n+9+5n+17-3n}{n+2}=\frac{4n+26}{n+2}\)           

B = \(\frac{4n+26}{n+2}=\frac{4(n+2)+18}{n+2}=4+\frac{18}{n+2}\)            

Để B là số tự nhiên thì \(\frac{{18}}{{n + 2}}\) là số tự nhiên

18  (n+2) => n+2 \( \in \) ư ( 18) =  \(\left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\) 

+,  n + 2= 1 ⇔ n= - 1 (loại)

+,  n + 2= 2 ⇔ n= 0

+,  n + 2= 3 ⇔ n= 1

+,  n + 2= 6 ⇔ n= 4

+,  n + 2= 9 ⇔ n= 7

+,  n + 2= 18 ⇔ n= 16 

Vậy n \( \in \) \(\left\{ {0;1;4;7;16} \right\}\) thì B \( \in \) N        

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Đề 2

Bài 1( 8 điểm )

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

 a)  57¹⁹⁹⁹                                  

b) 93¹⁹⁹⁹

2. Cho A= 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

3 . Cho phân số \(\frac{a}{b}\) ( a

4. Cho số \(\overline{155*710*4*16}\)  có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.

5. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}<\frac{1}{3}\)              

b) \(\frac{1}{3}-\frac{2}{{{3}^{2}}}+\frac{3}{{{3}^{3}}}-\frac{4}{{{3}^{4}}}+...+\frac{99}{{{3}^{99}}}-\frac{100}{{{3}^{100}}}<\frac{3}{16}\) 

Bài 2( 2 điểm )

Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm) 

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = \(\frac{1}{2}\)(a+b)

ĐÁP ÁN

Bài 1:

1) Tìm chữ số tận cùng của các số sau: ( 1 điểm )

Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số:

a) 57¹⁹⁹⁹ ta xét  7¹⁹⁹⁹

Ta có: 7¹⁹⁹⁹ = (7⁴)⁴⁹⁹.7³ = 2041⁴⁹⁹. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3         

‏Vậy  số 57¹⁹⁹⁹ có chữ số tận cùng là : 3

b) 93¹⁹⁹⁹ ta xét 3¹⁹⁹⁹

Ta có: 3¹⁹⁹⁹ = (3⁴)⁴⁹⁹. 3³ = 81⁴⁹⁹.27

Suy ra chữ số tận cùng bằng 7                       

2) Cho A = 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷ . chứng minh rằng A chia hết cho 5

Để chứng minh A chia hết cho 5 , ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng.

Theo câu 1b ta có: 999993¹⁹⁹⁹ có chữ số tận cùng là 7

Tương tự câu 1a ta có: (7⁴)⁴⁹⁹.7 =2041⁴⁹⁹.7 có chữ số tận cùng là 7         

Vậy A có chữ số tận cùng là 0, do đó A chia hết cho 5.            

3) (1điểm) Theo bài toán cho a < b nên am < bm ( nhân cả hai vế với m)

=> ab + am < ab + bm ( cộng hai vế với ab)                         

=> a(b + m) < b( a+m)  => \(\frac{a}{b}\,<\,\frac{a+m}{b+m}\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Đề số 3

Bài 1 (3điểm)

a, Cho A = 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷.  Chứng minh rằng A chia hết cho 5

b, Chứng tỏ rằng: $\frac{1}{41}$   +  $\frac{1}{42}$   +  $\frac{1}{43}$+ …+ $\frac{1}{79}$ + $\frac{1}{80}$ > $\frac{7}{12}$

Bài 2 (2,5điểm)

Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng $\frac{2}{3}$ số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 3: (2điểm).

Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:  1+ 2+ 3+ …….+ n   =  $\overline{aaa}$

Bài 4 (2,5 điểm)

a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.

b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.                                                                                                   

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) (1,5đ). Để chứng minh A \(\vdots\) 5, ta xét chữ số tận cùng của A  bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng. Ta có: 3¹⁹⁹⁹ = ( 3⁴)⁴⁹⁹ . 3³  = 81⁴⁹⁹. 27

Suy ra: 3¹⁹⁹⁹ có tận cùng là 7

7¹⁹⁹⁷ = ( 7⁴)⁴⁹⁹ .7 = 2041⁴⁹⁹ . 7 \(\Rightarrow\) 7 ¹⁹⁹⁷ Có tận cùng là 7

Vậy A có tận cùng bằng 0 \(\Rightarrow\) A \(\vdots \) 5

b) (1,5điểm) Ta thấy: \(\frac{1}{41}\) đến \(\frac{1}{80}\) có 40 phân số.

Vậy : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+......+\frac{1}{78}+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\) 

=  (\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+......+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}\)) + (\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\)…….+ \(\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\))           (1)

Vì  \(\frac{1}{41}>\frac{1}{42}.>\)…..>\(\frac{1}{60}\) và \(\frac{1}{61}\) > \(\frac{1}{62}\) >…> \(\frac{1}{80}\)                         (2)

Ta có : (\(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\)….+ \(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\)) + (\(\frac{1}{80}\)+\(\frac{1}{80}\) +….+\(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}\))  

= \(\frac{20}{60}+\frac{20}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}\)                     (3)

Từ (1) ,(2), (3) Suy ra:

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+......+\frac{1}{78}+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\) >\(\frac{7}{12}\) 

Bài 2: Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng \(\frac{2}{3}\) số trang của 1 quyển loại 1.

Nên số trang  của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 2 quyển loại 1

Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.

Nên số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3

Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng: 4 .8 : 2 = 16 ( quyển loại 3)

Số trang của 9 quyển loại 2 bằng : 9 .4 : 3 = 12 (quỷên loại 3)

Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 3)

Suy ra: Số trang  1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 ( trang)

Số trang 1 quyển vở loại 2 là  \(\frac{60.4}{3}=80\) (trang)

Số trang 1 quyển vở loại1 là; \(\frac{80.3}{2}=120\) ( trang)

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Đề 4

Bài 1:(2,25 điểm)    Tìm x biết

a)  x + \(\frac{1}{\text{5}}=\frac{7}{25}\)   

b)  x - \(\frac{4}{\text{9}}=\frac{5}{11}\)   

c) (x – 32).45=0

Bài 2:(2,25 điểm)   Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.       

B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.

C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.

Bài 3:(2,25 điểm)   Tính:

A= \(\frac{5}{11.16}+\frac{5}{16.21}+\frac{5}{21.26}+...+\frac{5}{61.66}\)         

B = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\) 

C = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{1989.1990}+...+\frac{1}{2006.2007}\)

Bài 4:(1 điểm)

Cho:  A= \(\frac{{{10}^{2001}}+1}{{{10}^{2002}}+1};\text{        B = }\frac{{{10}^{2002}}+1}{{{10}^{2003}}+1}\). Hãy so sánh A và B.

Bài 5:(2,25 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K.

ĐÁP ÁN

Bài 1:(2,25 điểm)

a) x=\(\frac{7}{25}-\frac{1}{\text{5}}=\frac{2}{\text{25}}\);      

b) x=\(\frac{5}{11}-\frac{4}{\text{9}}=\frac{45+44}{\text{99}}=\frac{89}{99}\) ; 

c) x = 32

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16)

=  31 + 31 + 31   +31+ 31 = 31.5= 155         

b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144.

c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152.

Bài 3:(2,25 điểm)  Tính:

A= \(\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{26}+...+\frac{1}{61}-\frac{1}{66}=\frac{1}{11}-\frac{1}{66}=\frac{5}{66}\)

B= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}\)

C = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}+...+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}=1-\frac{1}{2007}=\frac{2006}{2007}\)

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Đề 5

Câu 1: (2điểm)

Cho 2: tậo hợp  A = {n \( \in \) N | n (n + 1) ≤12}.

B = {x \( \in \) Z | | x | < 3}.

a. Tìm giao của 2 tập hợp.

b. có bao nhiêu tích ab (với a \( \in \) A;    b \( \in \) B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.

Câu 2: ( 3điểm)

a. Cho C = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ………+ 3¹⁰⁰  chứng tỏ C chia hết cho 40.

b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7;  9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.

Câu 3: (3điểm)

Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn  3/8 tuổi em là 7 năm.

Câu 4: (2điểm)

a. Cho góc xoy có số đo 100⁰. Vẽ tia oz sao cho  góc zoy = 35⁰. Tính góc xoz trong từng trường hợp.

b. Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.

ĐÁP ÁN

Câu 1: Liệt kê các phần từ của 2 tập hợp

a. A = { 0, 1, 2, 3}                 

B =  { - 2, -1, 0, 1, 2, }                                   

A ∩ B = { 0, 1, 2,}                                                                                         

b. Có 20 tích được tạo thành

	-2	-1	0	1	2
0	0	0	0	0	0
1	-2	-1	0	1	2
2	-4	-2	0	2	4
3	-6	-3	0	3	6

Những tích là ước của 6: ±1; ±2   ; ±3 ;   ±6                           

Câu 2:

a.  B   = (3 + 3² + 3³+ 3⁴) +……+ (3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

= 3 (1 + 3 + 3²+3³)+…….+ 3⁹⁷(1+3+3²+3³)                                     

= 40. (3 + 3⁵ +3⁹ +………+3⁹⁷ )    : 40                                                     

b. Mỗi số có dạng: \(\overline{abc0}\) , \(\overline{abc5}\).

Với \(\overline{abc0}\)         

- Có 5 cách chọn chữ số hạng nghìn (vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0).

- Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm.

- Có 6 cách chọn chữ số hàng chục.

Vậy 5.6.6 = 180 số.

Với \(\overline{abc5}\). Cách chọn tương tự và cũng có 180 số. Vậy ta thiết lập được 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho   

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 6 có đáp án Trường THCS Bắc Lý. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.