Bài tập ôn tập Chuyên đề Dãy số Số học 6 có lời giải chi tiết

BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 6

CHỦ ĐỀ DÃY SỐ

Bài 1. Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp.

Lời giải

    Gọi a là số tự nhiên chẵn, ta có tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp là:

            S = a + (a + 2) + ... + (a + 4006) =  \(\left[ \frac{a+(a+4006)}{2} \right].2004=(a+2003).2004\).

 Khi đó ta có: (a + 2003).2004 = 8030028\(\Leftrightarrow \) a = 2004.        

Vậy ta có: 8030028 = 2004 + 2006 + 2008 + ... + 6010

Bài 2. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải

    Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:

            Gọi a₁ = 1.2 \(\Rightarrow \) 3a₁ = 1.2.3 \(\Rightarrow \) 3a₁= 1.2.3 - 0.1.2

                 a₂ = 2.3 \(\Rightarrow \) 3a₂ = 2.3.3 \(\Rightarrow \) 3a₂= 2.3.4 - 1.2.3

                  a₃ = 3.4 \(\Rightarrow \) 3a₃ = 3.3.4 \(\Rightarrow \) 3a₃ = 3.4.5 - 2.3.4                

                …………………..

             a_n-1 = (n - 1)n\(\Rightarrow \) 3a_n-1 =3(n - 1)n \(\Rightarrow \)3a_n-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n 

               a_n = n(n + 1) \(\Rightarrow \) 3a_n = 3n(n + 1) \(\Rightarrow \) 3a_n = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

    Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

                  3(a₁ + a₂ + … + a_n) = n(n + 1)(n + 2)

                  3\(\left[ 1.2+2.3+...+n(n+1) \right]\) = n(n + 1)(n + 2) \(\Rightarrow \) A = \(\frac{n(n+1)(n+2)}{3}\)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … +  n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) -

    - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) \(\Rightarrow \) A = \(\frac{n(n+1)(n+2)}{3}\)

            * Tổng quát hoá ta có:

    k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

            Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

    k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

Bài 3. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1)

Lời giải

                     4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + … + (n - 1)n(n + 1).4

            = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5  - 1.2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) -

[(n - 2)(n - 1)n(n + 1)] = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

            \(\Rightarrow \) B = \(\frac{(n-1)n(n+1)(n+2)}{4}\)

Bài 4. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)

Lời giải

            Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)                        2.5 = 2.(2 + 3)

                        3.6 = 3.(3 + 3)                         4.7 = 4.(4 + 3)

                       …….                       n(n + 3) = n(n + 1) + 2n

            Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n

                     = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n

                     = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)

            3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)  =

               = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =

               = n(n + 1)(n + 2) +\(\frac{3(2n+2)n}{2}\)\(\Rightarrow \)C= \(\frac{n(n+1)(n+2)}{3}+\frac{3(2n+2)n}{2}\)=\(\frac{n(n+1)(n+5)}{3}\)

Bài 5. Tính D = 1² + 2² + 3² + … + n²

                  Ta có: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + … +

    + n.(1 + n) = 1² + 1.1 + 2² + 2.1 + 3² + 3.1 + … + n² + n.1 = (1² + 2² + 3² + … + n² ) + (1 + 2 + 3 + … + n). Mặt khác theo bài tập 1 ta có:

 A = \(\frac{n(n+1)(n+2)}{3}\) và 1 + 2 + 3 + … + n = \(\frac{n(n+1)}{2}\) \(\Rightarrow \) 1² + 2² + 3² + … + n² = =\(\frac{n(n+1)(n+2)}{3}\)- \(\frac{n(n+1)}{2}\)= \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

 

---Để xem chi tiết Bài tập ôn tập Chuyên đề Dãy số Số học 6, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài tập ôn tập Chuyên đề Dãy số Số học 6 có lời giải chi tiết. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Chúc các em học tập tốt !