84 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm của hàm số lượng giác Toán 11 có đáp án chi tiết

84 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT

Câu 1. Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{2}{{\cos \left( {\pi x} \right)}}\) có f'(3) bằng:

A. \(2\pi \).

B. \(\frac{{8\pi }}{3}\).

C. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

D. 0.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\(f'\left( x \right) = \frac{2}{{\cos \left( {\pi x} \right)}} = 2.\left( {\cos \left( {\pi x} \right)} \right)'.\frac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}\left( {\pi x} \right)}} = 2.\pi \frac{{\sin \left( {\pi x} \right)}}{{{{\cos }^2}\left( {\pi x} \right)}}\)

\(f'\left( 3 \right) = 2\pi .\frac{{\sin 3\pi }}{{{{\cos }^2}3\pi }} = 0\)

Câu 2. Cho hàm số \(y = \cos 3x.\sin 2x.\) Tính \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 1\).

B. \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 1\).

C. \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\).

D. \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

\(y' = \left( {\cos 3x} \right)'\sin 2x + \cos 3x\left( {\sin 2x} \right)' = - 3\sin 3x.\sin 2x + 2\cos 3x.\cos 2x\)

\(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 3\sin 3\frac{\pi }{3}.\sin 2\frac{\pi }{3} + 2\cos 3\frac{\pi }{3}.\cos 2\frac{\pi }{3} = 1\)

Câu 3. Cho hàm số \(y = \frac{{\cos 2x}}{{1 - \sin x}}\). Tính \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) bằng:

A. \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 1\).

B. \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 1\).

C. \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 \).

D. \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - \sqrt 3 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\(y' = \frac{{\left( {\cos 2x} \right)'.\left( {1 - \sin x} \right) - \cos 2x\left( {1 - \sin x} \right)'}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}}\\ = \frac{{ - 2\sin 2x\left( {1 - \sin x} \right) + \cos 2x.cosx}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}}\)

\(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{{{\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{ - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{1}{4}}} \\= 4\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right) = - 2\sqrt 3 + \sqrt 3 = - \sqrt 3 \)

Câu 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin \sqrt x + \cos \sqrt x \). Giá trị \(f'\left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}}} \right)\) bằng:

A. 0.

B. \(\sqrt 2 \).

C. \(\frac{2}{\pi }\).

D. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{\pi }\).

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

\(f'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt x }}\cos \sqrt x - \frac{1}{{2\sqrt x }}\sin \sqrt x = \frac{1}{{2\sqrt x }}\left( {\cos \sqrt x - \sin \sqrt x } \right)\)

\(f'\left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}}} \right) = \frac{1}{{2\sqrt {{{\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}^2}} }}\left( {\cos \sqrt {{{\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}^2}} - \sin \sqrt {{{\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}^2}} } \right) \\= \frac{1}{{2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 0\)

Câu 5. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {\tan x + \cot x} \). Giá trị \(f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng:

A. \(\sqrt 2 \).

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. 0.

D. 0,5.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

\(y = \sqrt {\tan x + \cot x} \Rightarrow {y^2} = \tan x + \cot x \Rightarrow y'.2y = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)

\( \Rightarrow y' = \frac{1}{{2\sqrt {\tan x + \cot x} }}\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\)

\(f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{2\sqrt {\tan \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4}} }}\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}}} \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {2 - 2} \right) = 0\)

Câu 6. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {\sin x} }}\). Giá trị \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng:

A. 1.

B. 0,5.

C. 0.

D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

\(y = \frac{1}{{\sqrt {\sin x} }} \Rightarrow {y^2} = \frac{1}{{\sin x}} \Rightarrow y'2y = \frac{{ - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\)

\( \Rightarrow y' = \frac{1}{{2y}}.\left( {\frac{{ - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}} \right) = \frac{1}{{\frac{2}{{\sqrt {\sin x} }}}}\left( {\frac{{ - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}} \right) = \frac{{ - \sqrt {\sin x} }}{2}.\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\)

\(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{ - \sqrt {\sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} }}{2}.\frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}} = \frac{{ - 1}}{2}.\frac{0}{1} = 0\)

Câu 7. Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = 2\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} + x} \right)\). Tính giá trị \(f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) bằng:

A. -1.

B. 0.

C. 2.

D. -2.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\(f'\left( x \right) = 2\cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} + x} \right)\)

\(f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 2\)

Câu 8. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:

A. 4.

B. \(\sqrt 3 \).

C. \(-\sqrt 3 \).

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

\(y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\)

\(f'\left( 0 \right) = 4\)

Câu 9. Cho hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}\). Tính \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) bằng:

A. \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 1\).

B. \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 1\).

C. \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 2\).

D. \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 2\).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có \(y' = \frac{{ - \sin x\left( {1 - \sin x} \right) + {{\cos }^2}x}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}} = \frac{1}{{1 - \sin x}}\).

\(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{{1 - \sin \frac{\pi }{6}}} = 2\)

{-- Để xem nội dung từ câu 10 đến câu 84 và đáp án của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về máy--}

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 84 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm của hàm số lượng giác Toán 11 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Chúc các em học tốt!