34 bài tập trắc nghiệm về Vi phân của hàm số Toán 11 có đáp án chi tiết

34 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ VI PHÂN CỦA HÀM SỐ TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1.  Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\). Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)?

A. \({\rm{d}}y = 2\left( {x - 1} \right){\rm{d}}x\).

B. \({\rm{d}}y = {\left( {x - 1} \right)^2}{\rm{d}}x\).

C. \({\rm{d}}y = 2\left( {x - 1} \right)\).

D. \({\rm{d}}y = 2\left( {x - 1} \right){\rm{d}}x\).

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có \({\rm{d}}y = f'\left( x \right){\rm{d}}x = 2\left( {x - 1} \right){\rm{d}}x\)

Câu 2.  Tìm vi phân của các hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2}\)

A. \(dy = (3{x^2} - 4x)dx\).

B. \(dy = (3{x^2} + x)dx\).

C. \(dy = (3{x^2} + 2x)dx\).

D. \(dy = (3{x^2} + 4x)dx\).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\(dy = (3{x^2} + 4x)dx\)

Câu 3.  Tìm vi phân của các hàm số \(y = \sqrt {3x + 2} \)

A. \(dy = \frac{3}{{\sqrt {3x + 2} }}dx\).

B. \(dy = \frac{1}{{2\sqrt {3x + 2} }}dx\).

C. \(dy = \frac{1}{{\sqrt {3x + 2} }}dx\).

D. \(dy = \frac{3}{{2\sqrt {3x + 2} }}dx\).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\(dy = \frac{3}{{2\sqrt {3x + 2} }}dx\)

Câu 4.  Cho hàm số \(y = {x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\). Vi phân của hàm số là:

A. \({\rm{d}}y = \left( {3{x^2} - 18x + 12} \right){\rm{d}}x\).

B. \({\rm{d}}y = \left( { - 3{x^2} - 18x + 12} \right){\rm{d}}x\).

C. \({\rm{d}}y = - \left( {3{x^2} - 18x + 12} \right){\rm{d}}x\).

D. \({\rm{d}}y = \left( { - 3{x^2} + 18x - 12} \right){\rm{d}}x\).

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có \({\rm{d}}y = {\left( {{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5} \right)^\prime }{\rm{d}}x = \left( {3{x^2} - 18x + 12} \right){\rm{d}}x\).

Câu 5.  Tìm vi phân của các hàm số \(y = {(3x + 1)^{10}}\)

A. \(dy = 10{(3x + 1)^9}dx\).

B. \(dy = 30{(3x + 1)^{10}}dx\).

C. \(dy = 9{(3x + 1)^{10}}dx\).

D. \(dy = 30{(3x + 1)^9}dx\).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\(dy = 30{(3x + 1)^9}dx\)

Câu 6.  Tìm vi phân của các hàm số \(y = \sin 2x + {\sin ^3}x\)

A. \(dy = \left( {\cos 2x + 3{{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\).

B. \(dy = \left( {2\cos 2x + 3{{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\).

C. \(dy = \left( {2\cos 2x + {{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\).

D. \(dy = \left( {\cos 2x + {{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\).

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

\(dy = \left( {2\cos 2x + 3{{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\)

Câu 7.  Tìm vi phân của các hàm số \(y = \tan 2x\)

A. \(dy = (1 + {\tan ^2}2x)dx\).

B. \(dy = (1 - {\tan ^2}2x)dx\).

C. \(dy = 2(1 - {\tan ^2}2x)dx\).

D. \(dy = 2(1 + {\tan ^2}2x)dx\).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\(dy = 2(1 + {\tan ^2}2x)dx\)\({\rm{d}}f(x) = \frac{{\cos 2x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\)

Câu 8.  Tìm vi phân của các hàm số \(y = \sqrt[3]{{x + 1}}\)

A. \(dy = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}}}}dx\).

B. \(dy = \frac{3}{{\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}}}}dx\).

C. \(dy = \frac{2}{{\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}}}}dx\).

D. \(dy = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}}}}dx\).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\(dy = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}}}}dx\)

Câu 9.  Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \). Chọn câu đúng:

A. \({\rm{d}}f(x) = \frac{{ - \sin 4x}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).

B. \({\rm{d}}f(x) = \frac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).

C. \({\rm{d}}f(x) = \frac{{\cos 2x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).

D. \({\rm{d}}f(x) = \frac{{ - \sin 2x}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có : \({\rm{d}}y = f'\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{{\left( {1 + {{\cos }^2}2x} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x = \frac{{ - 4\cos 2x.\sin 2x}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x = \frac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\)

Câu 10.  Cho hàm số  \(y = {x^3} - 5x + 6\). Vi phân của hàm số là:

A. \({\rm{d}}y = \left( {3{x^2} - 5} \right){\rm{d}}x\).

B. \({\rm{d}}y = - \left( {3{x^2} - 5} \right){\rm{d}}x\).

C. \({\rm{d}}y = \left( {3{x^2} + 5} \right){\rm{d}}x\).

D. \({\rm{d}}y = \left( {3{x^2} - 5} \right){\rm{d}}x\).

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có \({\rm{d}}y = {\left( {{x^3} - 5x + 6} \right)^\prime }{\rm{d}}x = \left( {3{x^2} - 5} \right){\rm{d}}x\).

Câu 11.  Cho hàm số \(y = \frac{1}{{3{x^3}}}\). Vi phân của hàm số là:

A. \({\rm{d}}y = \frac{1}{4}{\rm{d}}x\).

B. \({\rm{d}}y = \frac{1}{{{x^4}}}{\rm{d}}x\).

C. \({\rm{d}}y = - \frac{1}{{{x^4}}}{\rm{d}}x\).

D. \({\rm{d}}y = {x^4}{\rm{d}}x\).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có \({\rm{d}}y = {\left( {\frac{1}{{3{x^3}}}} \right)^\prime }{\rm{d}}x = \frac{1}{3}.\frac{{3{x^2}}}{{{{\left( {{x^3}} \right)}^2}}} = - \frac{1}{{{x^4}}}{\rm{d}}x\).

Câu 12.  Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Vi phân của hàm số là:

A. \({\rm{d}}y = \frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

B. \({\rm{d}}y = \frac{{3{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

C. \({\rm{d}}y = \frac{{ - 3{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

D. \({\rm{d}}y = - \frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có \({\rm{d}}y = {\left( {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^\prime }{\rm{d}}x = - \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x\).

Câu 13.  Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\). Vi phân của hàm số là:

A. \({\rm{d}}y = - \frac{{{x^2} - 2x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}{\rm{d}}x\).

B. \({\rm{d}}y = \frac{{2x + 1}}{{{{(x - 1)}^2}}}{\rm{d}}x\).

C. \({\rm{d}}y = - \frac{{2x + 1}}{{{{(x - 1)}^2}}}{\rm{d}}x\).

D. \({\rm{d}}y = \frac{{{x^2} - 2x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}{\rm{d}}x\).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có \({\rm{d}}y = {\left( {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}} \right)^\prime }{\rm{d}}x\)

\( = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x\)

\(= \frac{{{x^2} - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x\)

Câu 14.  Cho hàm số \(y = \sin x - 3\cos x\). Vi phân của hàm số là:

A. \({\rm{d}}y = \left( { - \cos x + 3\sin x} \right){\rm{d}}x\).

B. \({\rm{d}}y = \left( { - \cos x - 3\sin x} \right){\rm{d}}x\).

C. \({\rm{d}}y = \left( {\cos x + 3\sin x} \right){\rm{d}}x\).

D. \({\rm{d}}y = - \left( {\cos x + 3\sin x} \right){\rm{d}}x\).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có \({\rm{d}}y = {\left( {\sin x - 3\cos x} \right)^\prime }{\rm{d}}x = \left( {\cos x + 3\sin x} \right){\rm{d}}x\).

Câu 15.  Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x\). Vi phân của hàm số là:

A. \({\rm{d}}y = -\sin 2x\,{\rm{d}}x\).

B. \({\rm{d}}y = \sin 2x\,{\rm{d}}x\).

C. \({\rm{d}}y = \sin x\,{\rm{d}}x\).

D. \({\rm{d}}y = {\rm{2cos}}x\,{\rm{d}}x\).

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có .

\({\rm{d}}y = {\rm{d}}\left( {{{\sin }^2}x} \right) = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^\prime }{\rm{d}}x\, = \,\cos x.2\sin x{\rm{d}}x\, = \sin 2x{\rm{d}}x\)

{-- Để xem nội dung đề từ câu 16-34 và đáp án của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 34 bài tập trắc nghiệm về Vi phân của hàm số Toán 11 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Chúc các em học tốt!