190 câu trắc nghiệm chuyên đề Tổ hợp - Xác suất có lời giải

Câu 1.     [1D2-1.2-1] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 200.                         B. 150.                         C. 160.                         D. 250

Câu 2.     [1D2-1.2-1] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:

A. 25.                           B. 75 .                           C. 100.                         D. 15.

Lời giải

Đáp án B

Chọn 1 món ăn trong 5 món có 5 cách

Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng có 5 cách

Chọn 1 nước uống trong 3 loại nước uống có 3 cách

Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.3 = 75 cách

Câu 3.     [1D2-1.3-1] (THPT SƠN TÂY) Các thành phố  được nối với nhau bởi các con

đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố  đến thành phố  mà qua

thành phố  chỉ một lần?

A. 8.                             B. 12.                            C. 6.                            D. 4.

Lời giải

Đáp án A

Số cách là: 4.2 = 8.

Câu 1.     [1D2-2.0-2] (THPT) Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn.

A. \(2^20+1\)                      B.   \(2^20\)                           C.  \(\frac{{{2^{20}}}}{2} - 1\)                     D. \(2^19\)

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập hợp con có 2,4,6.....,20 phần tử.

Cách giải:

*TH1: A có 2 phần tử \( \Rightarrow \) có \(C_{20}^2\) tập hợp con có 2 phần tử.

*TH2: A có 4 phần tử \( \Rightarrow \) có \(C_{20}^4\) tập hợp con có 4 phần tử.

….

*TH10: A có 20 phần tử \( \Rightarrow \) có \(C_{20}^20\) tập hợp con có 20 phần tử.

Suy ra tất cả có \(\sum\limits_{i = 1}^{10} {C_{20}^{2i}}  = {2^{19}} - 1\) trường hợp.

Câu 2.     [1D2-2.0-2] (THPT) [1D2-0.0-1] Nếu \(C_x^2 = 55\) thì x bằng bao nhiêu?

A.    x = 10                                                      B. x = 11

C. x = 11 hoặc x = 10                                    D. x = 0

Lời giải

Đáp án B

♦ Tự luận:

Áp dụng công thức \(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}},1 \le k \le n\), ta có: với điều kiện \(x \ge 2\)

\(\begin{array}{l}
C_x^2 = 55 \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!2!}} = 55 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 110 \Leftrightarrow {x^2} - x - 110 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 10\left( l \right)\\
x = 11\left( n \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

♦ Trắc nghiệm: Dùng MTCT thử các phương án nghiệm

Câu 3.     [1D2-2.0-2] (THPT) Biết rằng \(A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 4n + 6\). Giá trị của n là bao nhiêu?

A. n = 12.                     B.   n = 10                     C. n = 13.                     D.  n = 11

Lời giải

Đáp án A

Tự luận: Từ \(A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 4n + 6 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 4n + 6 \Leftrightarrow {n^2} - 11n - 12 = 0\)

Suy ra n = 12 thỏa mãn

-----------Xem đầy đủ ở xem online hoặc tải về máy-----------

Ngoài ra, có thể tham khảo thêm 60 câu trắc nghiệm ôn tập chương 3 Hình học lớp 11 có đáp án