Hướng dẫn giải các dạng bài tập toán tỉ số phần trăm của tiểu học

CÁC DẠNG TOÁN TỈ SỐ PHẦM TRĂM

Cùng với các bài toán về trung bình cộng, thì các dạng toán tỉ số phần trăm là dạng toán quan trọng của chương trình toán tiểu học. Các bài toán về tỉ lệ phần trăm gồm có:

Dạng 1: Bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm

Dạng 2: Tìm tỉ số phần trăm của hai số

Dạng 3: Tìm giá trị phần trăm của một số

Dạng 4: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó

Dạng 5: Bài toán về tính lãi, tính vốn

Dạng 6: Bài toán đưa về dạng toán quen thuộc

Dạng 7: Bài toán liên quan đến dạng điển hình khác

Các bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm, các em học sinh thực hiện như đối với các số tự nhiên rồi viết thêm ký hiệu phân trăm (%) vào bên phải kết quả tìm được.

Bài 1: Tính:

15% + 75% – 56% = 34%

34% x 8 = 272%

23% – 18% = 5%$

25% : 5 = 5%

Bài 2: Một hộp có 30% số bi là bi đỏ, 25% số bi là bi vàng, còn lại là bi xanh. Hỏi:

Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp?

Số bi xanh chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp?

Hướng dẫn. Ta coi số bi trong hộp là 100% rồi làm tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm đó như cộng trừ các số tự nhiên để tìm ra kết quả.

Lời giải.

Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm số phần trăm so với số bi cả hộp là:

30%+25%=55%.30%+25%=55%.

Số bi xanh so với số bi cả hộp chiếm số phần trăm là:

100%–55%=45%.100%–55%=45%.

Đối với dạng toán này các em đă được học cách tìm tỉ số phần trăm của hai số và làm một số bài toán mẫu ở sách giáo khoa. Dựa trên bài toán mẫu giáo viên hướng dẫn giải các bài tập nâng cao.

Bài 1: Một cửa hàng đặt kế hoạch tháng naỳ bán được 12 tấn gạo, nhưng thực tế cửa hàng bán được 15 tấn gạo. Hỏi:

Cửa hàng đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch?

Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn.

Cửa hàng đã thực hiện được so với kế hoạch là: 12 : 15 = 125% ( kế hoạch)

Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch là: 125% – 100% = 25% (kế hoạch)

Bài 2. Một lớp học có 28 em, trong đó có 7 em học giỏi toán. Hãy tìm tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với sĩ số của lớp?

Phân tích: Ta phải tìm tỉ số phần trăm của 7 em so với 28 em. Như vậy nếu sĩ số của lớp là 100 phần thì 7 em sẽ là bao nhiêu phần?

Lời giải.

Tỉ số  học sinh giỏi toán so với học sinh cả lớp là:

7:28=0,257:28=0,25

Tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với học sinh cả lớp là:

0,25=0,25×100%=25%0,25=0,25×100%=25%

Đáp số: 25%

Bài 3: Cuối năm học, một cửa hàng hạ giá bán vở 20%. Hỏi với cùng một số tiền như cũ, một học sinh sẽ mua thêm được bao nhiêu phần trăm số vở?

Hướng dẫn: Xem giá tiền một quyển vở trước đây là 100% để tính khi hạ giá, từ đó tính được số vở mua thêm.

Lời giải.

Do đã bán hạ giá 20% nên để mua một quyển vở trước đây cần phải trả 100% số tiền thì nay phải trả:

100%–20%=80% (số tiền)100%–20%=80% (số tiền)

20% số tiền còn lại mua được: 20 : 80 = 25% (số vở).

Bài 4: Lượng nước trong hạt tươi là 20%. Có 200 kg hạt tươi sau khi phơi khô nhẹ đi 30 kg. Tính tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi khô?

Hướng dẫn: Đối với bài toán này không cho các dữ liệu trực tiếp nên giáo viên phải từng bước hướng dẫn học sinh giải bài toán phụ để tìm dữ kiện để có thể vận dụng theo quy tắc tìm đáp số.

Tính lượng nước chứa trong 200 kg hạt tươi.

Tính lượng nước còn lại trong hạt đã phơi khô.

Tính tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi khô.

Lời giải:

Lượng nước ban đầu chứa trong 200kg tươi là: 200 : 100 x 20 = 40 (kg)

Số lượng hạt phơi khô còn: 200 – 30 = 170(kg)

Lượng nước còn lại trong 170kg hạt đã phơi khô: 40 – 30 = 10 (kg)

Tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi khô là: 10 : 170 = 5,88%.

Đáp số: 5,88%

Bài 5. Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm số cây cam so với số cây trong vườn?

Phân tích: Ta phải tìm tỉ số phần trăm của số cây cam so với số cây trong vườn. Như vậy trước hết phải tìm số cây trong vườn rồi mới tìm tỉ số phần trăm như bài yêu cầu.

Lời giải: Số cây trong vườn là:

$12 + 28 = 40$ (cây)

Tỉ số phần trăm số cây cam so với số cây trong vườn là:

12:40=0,3=0,3×100%=30%.12:40=0,3=0,3×100%=30%.

Bài 1: Lớp 5A có 30 học sinh trong đó số học sinh nữ chiếm 60%. Hỏi số học sinh nữ có bao nhiêu em.

Hướng dẫn:

Bài tập yêu cầu gì? (tìm số học sinh nữ của lớp 5A).

Tìm số học sinh nữ cũng chính là tìm 60% của 30 là bao nhiêu?

Từ đó cho học sinh vận dụng để giải.

Lời giải:

Số học sinh những của lớp 5A là: 30 : 100 x 60 = 18 (học sinh)

Đáp số: 18 (học sinh nữ)

Từ bài toán 1, học sinh rút ra quy tắc: Muốn tìm giá trị phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.

Bài 2: Một tấm vải sau khi giặt xong bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Giặt xong tấm vải chỉ còn 24,5m. Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu mét?

Hướng dẫn: Xem chiều dài ban đầu của tấm vải là 100% để tìm ra đáp số.

Lời giải.

Nếu xem chiều dài ban đầu của tấm vải là 100% thì chiều dài còn lại so với chiều dài ban đầu của tấm vải là:

100%–2%=98%100%–2%=98%

Chiều dài ban đầu của tấm vải là: 24,5 : 100 x 98 = 25 (m)

Đáp số: 25 m vải

Bài 3: Một nhà thầu xây dựng nhận xây cất một ngôi nhà với chi phí là 360 000 000 đồng nhưng chủ nhà xin hạ bớt 2,5%, nhà thầu đồng ý. Tính số tiền nhà thầu nhận xây nhà?

Hướng dẫn: Xem số tiền nhà thầu nhận xây nhà ban đầu là 100% để tính.

Lời giải.

Nếu xem số tiền nhà thầu nhận xây nhà ban đâù là $100\%$ thì số tiền xây nhà sau khi bớt so với số tiền ban đầu là:

100%–2,5%=97,5%100%–2,5%=97,5%

Số tiền nhà thầu nhận xây nhà là: 360 000 000 x 97,5 : 100 = 351 000 000 (đồng)

Đáp số: 351 000 000 đồng

Bài 4: Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%?

Hướng dẫn:

Trước hết cần phải biết lượng muối chứa trong 400 gam nước biển là bao nhiêu?

Hiểu: Dung dịch chứa 2% muối tức là cứ có 100 gam nước biển thì có 2 gam muối.

Từ đó tính lượng nước lã phải thêm vào.

Lời giải.

Lượng muối chứa trong 400 nước biển có 4% muối là: \(400 \times 4 : 100 = 16\) (g)

Dung dịch chứa 2% muối tức là: Cứ có 100 g nước thì có 2g muối.

Để có 16 gam muối cần có số lượng nước là: \(100 : 2 \times 16  = 800\) (g)

Lượng nước phải đổ thêm vào là: 800 – 400 = 400 (g)

Đáp số: 400 g

Muốn tìm một số khi biết giá trị phầm trăm của số đó, ta lấy giá trị đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm.

Bài 1: Một lớp có 25% học sinh giỏi, 55% học sinh khá còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh của lớp đó biết số học sinh trung bình là 5 bạn?

Lời giải.

Nếu xem tổng số học sinh của lớp là 100% thì số học sinh trung bình so với số học sinh của lớp là:

100%–(25%+55%)=20%100%–(25%+55%)=20%

Số học sinh của lớp là: 4 : 20 x 100 = 20 (học sinh)

Đáp số: 20 học sinh

Bài 2: Tính tuổi hai anh em biết 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi và 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi.

Hướng dẫn: Theo đề bài thì 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi hay 100% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 14 tuổi.

Lời giải.

Vì $50\%$ tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi nên 100% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 14 tuổi.

Vậy hiệu (100% – 62,5%) = 37,5% tuổi của anh tương ứng với 14 – 2 = 12 (tuổi)

Suy ra tuổi của anh là: 12 : 37,5 x 100 = 32 (tuổi).

Có 75% tuổi em tương ứng với 32 – 14 = 18 (tuổi).

Tuổi em là: 18 : 75 x 100 = 24 (tuổi)

Đáp số: Em 24 tuổi, Anh 32 tuổi.

Bài 3: Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta được bao nhiêu kg cỏ khô?

Hướng dẫn:

Lượng nước trong cỏ tươi là 55% tức là cứ 100 kg cỏ tươi thì có 55 kg nước và 45 kg cỏ.

Lượng nước trong cỏ khô là 10% tức là cứ 100 kg cỏ khô thì có 10 kg nước và 90 kg cỏ.

Lời giải.

Lượng cỏ trong cỏ tươi là: 100% – 55% = 45%.

Trong 100 kg cỏ tươi thì có: 100 x 45 : 100 = 45 (kg cỏ)

45 kg cỏ này đóng vai trò của 90% khối lượng trong cỏ khô. Vây lượng cỏ khô thu được từ 100 kg cỏ tươi là:

45×100:90=50.45×100:90=50.

Đáp số: 50 kg cỏ khô

Bài 1: Một cửa hàng định giá mua hàng bằng 75% giá bán. Hỏi cửa hàng đó định giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua?

Hướng dẫn: Trước hết, chúng ta cần tìm giá bán giá mua. Sau đó tìm tỉ số giữa giá bán và giá mua.

Lời giải.

Xem giá bán là 100% thì giá mua là 75%.

Vậy giá bán ra so với giá mua vào chiếm số phần trăm là: 100 : 75 = 133,33%.

Đáp số: 133,33% giá mua

Bài 2: Một chiếc xe đạp giá 1 700 000 đồng, nay hạ giá 15%. Hỏi giá chiếc xe đạp bây giờ là bao nhiêu?

Lời giải.

Xem giá chiếc xe đạp lúc đầu là 100%, sau khi giảm chỉ còn:

100%–15%=85%100%–15%=85%

Giá chiếc xe đạp hiện nay là: 1 700 000 x : 100 = 1 445 000 (đồng).

Đáp số: 1 445 000 đồng.

Bài 3: Một người vay 10 000 000 đồng với lãi suất 1% tháng. Hỏi sau 3 tháng người đó phải trả bao nhiêu tiền? (Biết rằng lãi được nhập vốn để tính lãi tiếp tháng sau).

Lời giải.

Sau mỗi tháng số tiền vốn cộng với số tiền lãi so với số tiền vốn ban đầu là:

100%+1%=101%100%+1%=101%

Sau 1 tháng người đó phải trả số tiền là: 10 000 000 x 101 : 100 = 10 100 000 (đồng)

Sau 2 tháng người đó phải trả số tiền là: 10 100 000 x101 : 100 = 10 201 000 (đồng)

Sau 3 tháng người đó phải trả số tiền là: 10 201 000 x 101 : 100 = 10 303 010 (đồng)

Đáp số: 10 303 010 đồng

Bài 4: Giá hoa ngày Tết tăng 20% so với tháng 11. Tháng giêng giá hoa lại giảm 20%. Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hàng hoá tháng 11 thì tháng nào rẻ hơn và rẻ hơn bao nhiêu phần trăm?

Lời giải.

Giá hoa ngày Tết so với tháng 11 là: 100% + 20% = 120%

Giá hoa sau Tết chỉ còn lại: 100% – 20% = 80%

Giá hoa sau Tết so với giá hoa tháng 11. 120% x 80% = 96%

Giá hoa sau Tết rẻ hơn tháng 11 là: 100% – 96% = 4%

Đáp số: Sau Tết rẻ hơn tháng 11 là 4%

Đối với một số bài toán về tỉ số phần trăm, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh đưa về các dạng toán quen thuộc như tìm hai số khi biết tổng và tỉ, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ,… để tìm ra đáp số nhanh hơn, dễ hiểu hơn.

Bài 1: Tổng của hai số bằng 25% thương của hai số đó cũng bằng 25%. Tìm hai số đó.

Lời giải. Đổi 25% = 0,25

Số thứ nhất là: 0,25 : (1+4) = 0,05

Số thứ hai là: 0,25 – 0,05 = 0,2

Đáp số: 0,05 và 0,2

Bài 2: Tìm hai số, biết 25% số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai và hiệu của hai số là 15/37.

Lời giải. Đổi 25% = 1/4.

Theo bài ra 1/4 số thứ nhất = 1/3 số thứ hai.

Số thứ nhất là: 15/37 : (4 – 3) x 4 = 60/37

Số thứ hai là: 60/37 – 15/37 = 45/37

Đáp số: 60/37 và 45/37

Bài 3: Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại được số cũ.

Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ rồi giải. Đổi $20\% = 1/5$

Nhìn vào sơ đồ giảm 20% tức là giảm đi 1/5 của nó tức số cũ chia làm 5 phần bằng nhau còn 4 phần (số mới).

Vậy số mới phải tăng thêm 1/4 của nó để được số cũ

Lời giải.

Một số giảm đi 20% tức là giảm đi  của nó.

Số cũ: 5 phần

Số mới : 4 phần

Vậy phải tăng số mới thêm 1/4  của nó tức 25% để lại được số ban đầu

Đáp số: 25%

Bài 4: Giá giấy viết năm nay bằng 120% giá giấy năm ngoái. Hỏi với số tiền mua được 150 tập giấy ở thời điểm năm ngoái thì năm nay mua được bao nhiêu tập giấy?

Lời giải.

Tỉ số giá giấy năm nay so với năm ngoái là:

120%=65120%=65

Vì cùng một số tiền thì số giấy mua được tỉ lệ nghịch với tỉ số giá nên số tiền đó năm nay mua được:

150×5:6=125 (tập)150×5:6=125 (tập)

Đáp số: 125 tập giấy.

Bài 1: Khối lượng công việc tăng 32%. Hỏi phải tăng số người lao động thêm bao nhiêu phần trăm để năng suất lao động tăng 10%.

Lời giải.

Nếu xem khối lượng công việc cũ là 100%  thì khối lượng công việc mới so với công việc cũ là:

100%+32%=132%.100%+32%=132%.

Nếu xem năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới so với năng suất lao động cũ là:

100%+10%=110%100%+10%=110%

Để thực hiện được khối lượng công việc mới với năng suất lao động mới thì số công nhân phải đạt tới mức là:

132%:110%=120%132%:110%=120%

Vậy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng thêm so với số cũ là:

120%–100%=20%120%–100%=20%

Đáp số: 20%

Bài 2: Tìm diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng 20% số đo và chiều rộng giảm 15% số đo thì diện tích tăng thêm 2 dm² .

Lời giải.

Nếu xem chiều dài cũ là 100% thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:

100%+20%=120%100%+20%=120%

Nếu xem chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là

100%–15%=85%100%–15%=85%

Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:

12%×85%=102%12%×85%=102%

Diện tích hình chữ nhật cũ tăng lên:

102%–100%=2%.102%–100%=2%.

Theo đề bài thì \(2\%\) biểu thị cho 2 dm². Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là: \(20 : 2\% = 1000\) (dm²)

Đáp số: 1000 dm²

Bài 3: Mức lương của công nhân tăng 20%, giá mua hàng giảm 20%. Hỏi với mức lương này thì lượng hàng mới sẽ mua được nhiều hơn lương hàng cũ bao nhiêu phần trăm?

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Số thứ nhất là 48. Số thứ hai bằng 90 % số thứ nhất. Số thứ ba bằng 75% số thứ hai. Tìm trung bình cộng của ba số đó.

Bài 2: Bán một chiếc xe đạp với giá 520 000 đồng thì được lãi 30 % giá bán . Hỏi giá mua chiếc xe đạp?

Bài 3: Khi trả bài kiểm tra của lớp 5 A, cô giáo nói: “Số điểm 10 chiếm 25%, số điểm 9 ít hơn 5 %. Biết rằng có tất cả 18 điểm 9 và 10. Hỏi lớp 5 A có bao nhiêu bạn ? (Ai cũng được kiểm tra)

Bài 4: Một người bán tấm vải được lãi 25 % theo giá bán. Hỏi người ấy đựơc lãi bao nhiêu phần trăm theo giá mua?

Bài 5: Một xí nghiệp dệt , theo kế hoạch mỗi tháng phải dệt được 150 000 mét vải so với kế hoạch, tháng riêng do tổ chức lại lề lối làm việc nên năng suất tăng 10%. Tháng hai do cải tiến kĩ thuật nên năng suất tăng 20 % so với tháng riêng. Hỏi tháng hai, xí nghiệp đã dệt vượt mức bao nhiêu m vải so với kế hoạch?

Bài 6: Số học sinh lớp 5 A được chọn vào đội tuyển thi học sinh giỏi Tiếng Việt và Toán toàn trường bằng \(\frac{1}{8}\) số học sinh của lớp. Nếu trong lớp chọn thêm 3 em nữa thì số em được chọn bằng 20 % số học sinh của lớp. Tính số học sinh của lớp 5B?

Bài 7: Tổng số trang của ba quyển sách là 680. Số trang của quyển sách thứ nhất bằng 60% số trang quyển sách thứ ba, số trang quyển sách thứ hai bằng \(\frac{2}{3}\) số trang quyển sách thứ ba. Tính số trang cuả mỗi quyển sách?

Bài 8: Tổng của hai số la 25 %. Thương của hai số đó cũng bằng 25% . Hãy tìm hai số đó?

Bài 9: Trong một ngày hội toán, đội toán cuả một số lớp chia thành ba nhóm. Nếu lấy 40% số học sinh của nhóm thứ nhất chia đều thêm cho hai nhóm thì số học sinh của hai nhóm sẽ bằng nhau.Nhưng nếu nhóm thứ nhất bớt đi 3 học sinh thì số học sinh cuả nhóm thứ nhất sẽ bằng tổng số học sinh của hai nhóm kia. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh?

Bài 10: Trường em đầu năm có số học sinh trai và gái bằng nhau. Trong học kì 1 trường nhận thêm 15 em gái và 5 em trai. Vì vậy số học sinh gái chiếm 51% tổng số học sinh. Hỏi đầu năm học trường em có bao nhiêu học sinh trai? Bao nhiêu học sinh gái?

Bài 11: Biết rằng nước biển chứa 5 % muối(Theo khối lượng ). Hỏi phải thêm vào 40 kg nước biển bao nhiêu kg nước tinh khiết để được một loại nước có chứa 4 %muối?

Bài 12: Giá hàng hoá tháng 10 tăng 8% so với tháng 9, sang tháng 11 lại giảm 8% so với tháng 10. Hỏi giá hàng hoá tháng 11 tăng (hay giảm) bao nhiêu phần trăm so với tháng 9?

Bài 13: Lúa mới thu hoạch có lượng nước là 12%. Người ta đem phơi 4 tấn láu và khi lúa khô thì còn lại 3620kg. Hỏi lượng nước trong lùa khô chiếm bao nhiêu phần trăm?

Bài 14: Có một miến đất hình chữ nhật, người ta tăng chiều dài lên 10% và giảm chiều rộng 10%. Hỏi diện tích của miếng đất tang  (hay giảm) bao nhiêu phần trăm?

Bài 15: Trong một hộp bi có hai loại:bi đỏ và bi xanh, số bi đỏ bằng $\frac{1}{8}$ tổng số bi trong hộp, biết rằng nếu thay 3 bi xanh bằng 3 bi đỏ thì số bi đỏ chiếm 20 % tổng số bi trong hộp. Hỏi trong hộp có bao nhiêu bi đỏ? bao nhiêu bi xanh?

Bài 16: Trong một nhà máy, người ta chia thành ba tổ công nhân. Số công nhân tổ 1 chiếm 25% tổng số công nhân, số công nhân tổ hai chiếm nhiều hơn số công nhân tổ một 5% tổng số công nhân, biết rằng tổng số công nhân tổ một vvà tổ hai là 66 công nhân. Hỏi tổ ba có bao nhiêu công nhân?

Bài 17: Nước biển chứa 5% muối (theo khối lượng). Hỏi phải thêm vào 20 kg nước biển bao nhiêu kilôgam nước tinh khiết để được một loại nước chứa 2% muối?

Bài 18: Một cửa hàng bánmột nồi cơm điện với giá 510 000 đồng thì được lãi 6% theo giá bán. Hỏi giá vốn của nồi cơm điện đó là bao nhiêu?

Bài 19:  Một người bán một bàn ủi điện được lãi 20% theo giá bán. Hỏi người ấy được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?

Bài 20: Một người bán một cái tủ lạnh được lãi 20% theo giá vốn. Hỏi người đó được lãi bao nhiêu phần trăm theo giá bán?

Bài 21: một người mua 6 quyển sách cùng loại, vì được giảm 10% theo giá bìa nên chỉ phải trả 218700 đồng. Hỏi giá bài mỗi quyến sách là bao nhiêu?

Bài 22: Một cửa hàng mua vào1kg đường với giá 6000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán lại bao nhiêu tiền 1kg đường để được lời 20% theo giá bán?

Bài 23: Giá bán một cái bếp ga là 620000 đồng. Hỏi phải bán ra bao nhiêu tiền một bếp ga để được lãi 8% giá vốn.

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Hướng dẫn giải các dạng bài tập toán tỉ số phần trăm của  tiểu học​​​​​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.