Giải Toán 11 SGK nâng cao Chương 2 Luyện tập (trang 92, 93)

Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ từ một nhóm trẻ gồm 6 trai và 4 gái. Gọi X là số bé gái trong số 3 đứa trẻ được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.

Hướng dẫn giải:

Ta có X = {0, 1, 2, 3}

Xác suất để không có bé gái nào là \(P\left( {X = 0} \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{6}\)

Xác suất để có 1 bé gái là \(P\left( {X = 1} \right) = \frac{{C_4^1.C_6^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{2}\)

Xác suất để có 2 bé gái là \(P\left( {X = 2} \right) = \frac{{C_4^2.C_6^1}}{{C_{10}^3}} = \frac{3}{{10}}\)

Xác suất để có 3 bé gái là \(P\left( {X = 3} \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}\)

Vậy bảng phân bố xác suất là:

X	0	1	2	3
P	\( \frac{1}{6}\)	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{3}{{10}}\)	\(\frac{1}{{30}}\)

---

Số đơn đặt hàng đến trong một ngày ở một công ty vận tải là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

X	0	1	2	3	4	5
P	0,1	0,2	0,4	0,1	0,1	0,1

a. Tính xác suất để số đơn đặt hàng thuộc đoạn [1 ; 4].

b. Tính xác suất để có ít nhất 4 đơn đặt hàng đến công ty đó trong một ngày.

c. Tính số đơn đặt hàng trung bình đến công ty đó trong một ngày.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Xác suất để số đơn đặt hàng thuộc đoạn [1 ; 4] là:

 P(1 ≤ X ≤ 4) = P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) = 0,2+0,4+0,1+0,1 = 0,8

Câu b:

Ta có  P(X ≥ 4) = P(X=4)+P(X=5) = 0,1+0,1 = 0,2

Câu c:

Số đơn đặt hàng trung bình đến công ty trong 1 ngày là kỳ vọng của X.

E(X) = 0.0,1+1.0,2+2.0,4+3.0,1+4.0,1+5.0,1 = 2,2

---

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

a. Tính P(2 < X < 7)

b. Tính P(X > 5)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có:

P(2 < X < 7) = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6) = 0,14+0,18+0,25+0,15 = 0,72

Câu b:

P(X > 5) = P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9) = 0,15+0,07+0,04+0,01 = 0,27

---

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

X	0	1	2	3
P	\(\frac{1}{{28}}\)	\(\frac{{15}}{{56}}\)	\(\frac{{27}}{{56}}\)	\(\frac{3}{{14}}\)

Tính E(X), V(X) và σ(X) (tính chính xác đến hàng phần nghìn).

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
E\left( X \right) = 0.\frac{1}{{28}} + 1.\frac{{15}}{{16}} + 2.\frac{{27}}{{56}} + 3.\frac{3}{{14}} = 1,875\\
V\left( X \right) = {\left( {0 - 1,875} \right)^2}.\frac{1}{{28}} + {\left( {1 - 1,875} \right)^2}.\frac{{15}}{{56}} + {\left( {2 - 1,875} \right)^2}.\frac{{27}}{{56}} + {\left( {3 - 1,875} \right)^2}.\frac{3}{{14}} \approx 0,609\\
\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)}  \approx 0,781
\end{array}\)

---

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

X	15	18	21	24
P	\(\frac{3}{{14}}\)	\(\frac{{27}}{{56}}\)	\(\frac{{15}}{{56}}\)	\(\frac{1}{{28}}\)

Tính E(X), V(X) và σ(X) (tính chính xác đến hàng phần nghìn)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
E\left( X \right) = 15.\frac{3}{{14}} + 18.\frac{{27}}{{56}} + 21.\frac{{15}}{{56}} + 24.\frac{1}{{28}} = 18,375\\
V\left( X \right) = {\left( {15 - 18,375} \right)^2}.\frac{3}{{14}} + {\left( {18 - 18,375} \right)^2}.\frac{{27}}{{56}} + {\left( {21 - 18,375} \right)^2}.\frac{{15}}{{56}} + {\left( {24 - 18,375} \right)^2}.\frac{1}{{28}} \approx 5,484\\
\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)}  \approx 2,342
\end{array}\)

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 11 Chương 2 Luyện tập (trang 92, 93) với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 11 học tập thật tốt.