Để giúp các em chinh phục được những giải cao trong cuộc thi học sinh giỏi, HOC247 xin giới thiệu Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 12 năm học 2020-2021 tỉnh Cao Bằng có đáp án chi tiết. Hi vọng với những đề thi được chọn lọc này, các em sẽ có thêm tư liệu tham khảo trong quá trình ôn luyện đề thi. Chúc các em đạt được những kết quả thật cao!
|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG |
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 180 phút |
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị.
b) Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \((C):y = - 2{x^3} + 6{x^2} + 1\) tại ba điểm phân biệt A(0;1), B và C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Câu 2 (6,0 điểm)
a) Giải phương trình: \(\tan x - \sin 2x - \cos 2x + 4\cos x - \frac{2}{{\cos x}} = 0\)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {x - y} \right)\left( {x - y - 1} \right) = 0\\ xy + {y^2} + 3y + 1 = 0 \end{array} \right.\)
c) Giải phương trình \({x^4} - 6x - 1 = 2\left( {x + 4} \right)\sqrt {2{x^3} + 8{x^2} + 6x + 1} \)
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn. Tính xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ.
b) Một hợp đồng dài hạn thực hiện trong thời gian 10 năm được một công ty A đề xuất hai phương án chi trả lương cho người lao động như sau:
- Phương án 1: người lao động sẽ nhận được 48 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm.
- Phương án 1: người lao động sẽ nhận được 7 triệu đồng cho quý đầu tiên và kể từ quý thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 5 trăm nghìn đồng mỗi quý (Biết rằng 1 quý là 3 tháng)
Hỏi phương án chi trả lương nào của công ty sẽ có lợi hơn cho người lao động?
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBCD) bằng 45o. Gọi M là trung điểm SD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} \ge \frac{{a + b + c}}{2}\)
---HẾT---
---Để xem đáp án của đề thi các em vui lòng xem online hoặc tải về máy---
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 12 năm học 2020-2021 tỉnh Cao Bằng có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Chúc các em học tốt!
