Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 9 năm 2020 có đáp án trường THCS Nguyễn Trãi

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Năm học 2020 – 2021

MÔN: TOÁN 9

Thời gian: 90 phút

Bài

Đáp án

Điểm

1

(1 điểm)

a) \(\sqrt {x - 2} \) có nghĩa khi \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)

0,5 điểm

b) \(\sqrt {2 - 3x} \) có nghĩa khi \(2 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow - 3x \ge - 2 \Leftrightarrow x \le \dfrac{2}{3}\)

0,5 điểm

2

(2 điểm)

a) \(\sqrt[3]{{8.27}} = \sqrt[3]{8}.\sqrt[3]{{27}} = 2.3 = 6\)

0,5 điểm

b) \(5\sqrt {12} - 4\sqrt 3 + \sqrt {48} = 5.2\sqrt 3 - 4\sqrt 3 + 4\sqrt 3 = 10\sqrt 3 \)

0,5 điểm

\(\begin{array}{l} c) \ \dfrac{1}{{2 + \sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\\ = \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{4 - 3}} + \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{4 - 3}}\\ = 2 - \sqrt 3 + 2 + \sqrt 3 = 4 \end{array}\)

0,5 điểm

\(\begin{array}{l} d)\sqrt {5 - 2\sqrt {2 + \sqrt {9 + 4\sqrt 2 } } } \\ = \sqrt {5 - 2\sqrt {2 + \sqrt {{{(2\sqrt 2 + 1)}^2}} } } \\ = \sqrt {5 - 2\sqrt {2 + 2\sqrt 2 + 1} } \\ = \sqrt {5 - 2\sqrt {{{(\sqrt 2 + 1)}^2}} } \\ = \sqrt {5 - 2(\sqrt 2 + 1)} \\ = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \\ = \sqrt {{{(\sqrt 2 - 1)}^2}} = \sqrt 2 - 1 \end{array}\)

0,5 điểm

3

(1 điểm)

a) \(\sqrt {x + 1} = 2\)

Điều kiện: \(x \ge - 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \sqrt {x + 1} = 2\\ \Leftrightarrow x + 1 = 4\\ \Leftrightarrow x = 3\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(n)} \end{array} \end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

0,5 điểm

b) \(\sqrt {x - 4\sqrt {x - 1} + 3} + \sqrt {x + 8 + 6\sqrt {x - 1} } = 5\)

Điều kiện: \(x \ge 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \sqrt {x - 4\sqrt {x - 1} + 3} + \sqrt {x + 8 + 6\sqrt {x - 1} } = 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(\sqrt {x - 1} - 2)}^2}} + \sqrt {{{(\sqrt {x - 1} + 3)}^2}} = 5\\ \Leftrightarrow \left| {\sqrt {x - 1} - 2} \right| + \sqrt {x - 1} + 3 = 5\\ \Leftrightarrow \left| {\sqrt {x - 1} - 2} \right| = 2 - \sqrt {x - 1} \\ \Rightarrow \sqrt {x - 1} - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} < 2\\ \Leftrightarrow x - 1 < 4 \Leftrightarrow x < 5 \end{array}\)

0,5 điểm