Để giúp các em học sinh có thêm tài liệu học tập, rèn luyện chuẩn bị cho kì thi HK1 lớp 8 sắp tới, HỌC247 đã biên soạn, tổng hợp nội dung tài liệu Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 8 năm học 2022-2023 giúp các em học tập rèn luyện tốt hơn. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập và ôn thi Toán 8. Chúc các em thi tốt!
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phần số học
- Nhân Đơn Thức Với Đa Thức: A.(B + C) = A.B + A.C
- Nhân Đa Thức Với Đa Thức: (A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D
- Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ.
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
- Phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đơn thức và đa thức.
+ Các phương pháp cơ bản :
Phương pháp đặt nhân tử chung.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Phương pháp nhóm các hạng tử.
- Chia đơn thức cho đơn thức: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi bíến của B đều là biến của A với số mũ bé hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A.
- Chia đa thức cho đơn thức.
+ Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B.
+ Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) ta chia mỗi hạng tử của A cho B , rồi cộng các kết quả với nhau :
(M + N) : B = M : B + N : B
- Chia đa thức một biến đã sắp xếp.
+ Với hai đa thức A và B (B ≠ 0), luôn tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho :
A = B.Q + R ( trong đó R = 0), hoặc bậc của R bé hơn bậc của B khi R ≠ 0.
+ Nếu R = 0 thì A chia chia hết cho B.
- Phân thức đại số là biểu thức có dang A/B (A, B là những đa thức, B ≠ 0).
- Hai phân thức bằng nhau: \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\) nếu A.D = B.C
- Quy tắc đổi dấu: \(\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}\)
- Rút gọn phân thức
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu có thể) để tìm nhân tử chung.
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
- Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
+ Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm MTC.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
+ Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
- Phép cộng, phép trừ, phép chia các phân thức đại số.
+ Cộng các PTĐS cùng mẫu: Ta cộng tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức rồi rút gọn PTĐS vừa tìm được.
+ Cộng các PTĐS không cùng mẫu: Ta qui đồng mẫu thức, rồi cộng các PTĐS cùng mẫu tìm được.
+ Hai phân thức gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0 \(\frac{A}{B}\) và \(\text{-}\frac{A}{B}\) là hai phân thức đối nhau)
+ Nhân các PTĐS ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau , rồi rút gọn PTĐS tìm được: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}\)
+ Hai phân thức được gọi là nghịch đảo lẫn nhau nếu tích của chúng bằng 1.
- Biểu thức chỉ chứa phép toán cộng, trừ , nhân , chia và chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức hữu tỉ
- Điều kiện xác định của biểu thức hữu tỉ chỉ được xác định với điều kiện giá trị của mẫu thức khác 0
- Giá trị một biểu thức phân chỉ được xác định khi giá trị của mẫu thức khác 0.
1.2. Phần hình học
- Tứ giác: Tổng các góc trong của một giác bằng 3600.
- Hình thang:
+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
+ Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.
+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
*Trong hình thang cân :
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
*Dấu hiệu nhận biết :
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Đường trung bình của tam giác, của hình thang:
*Đường trung bình của tam giác thì song song với
cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy.
*Đường trung bình của hình thang thì song song với
hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
- Đối xứng trục:
*Hai điểm A và A’ là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là trung trực của AA’.
*Đường thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
*Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy làm trục đối xứng.
- Hình bình hành:
*Hình bình hành là tứ giác có
các cạnh đối song song.
(hay hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)
*Trong hình bình hành :
+ Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
*Dấu hiệu nhận biết :
+ Tứ giác có các cạnh đối song song.
+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.
+ Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau.
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Đối xứng tâm:
*Hai điểm A và A’ gọi là đối xứng nhau qua điểm O
nếu O là trung điểm của AA’
*Đường thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
*Hình bình hành nhận giao điểm của hai đường chéo làm tâm đối xứng.
- Hình chữ nhật:
*Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.
*Trong hình chữ nhật : Hai đường chéo bằng nhau.
*Dấu hiệu nhận biết :
+ Tứ giác có 3 góc vuông.
+ Hình thang cân có một góc vuông.
+ Hình bình hành có một góc vuông.
+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
- Trung tuyến của tam giác vuông
- Trong tam giác vuông , trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền.
- Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
- Hình thoi:
*Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
*Trong hình thoi :
+ Hai đường chéo vuông góc.
+ Hai đường chéo là phân giác của các góc của hình thoi.
*Dấu hiệu nhận biết :
+ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
+ Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau.
+ Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc.
+ Hình bình hành có 1 đường chéo là phân giác của một góc.
- Hình vuông:
*Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
*Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi
Dấu hiệu nhận biết :
+ Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau.
+ Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc.
+ Hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác của một góc.
+ Hình thoi có 1 góc vuông.
+ Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.
* ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
- Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó
- Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau
- Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó: S= a.b
- Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: \(S={{a}^{2}}\)
- Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông: \(S=\frac{1}{2}a.b\)
- Diện tích tam giác bằng nửa tích của 1 cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: \(S=\frac{1}{2}a.h\)
- Diện tích hình thang bằng nửa tích của nửa tổng hai đáy với chiều cao: \(S=\frac{1}{2}\left( a+b \right).h\)
- Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó: S = a.h
- Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: \(S=\frac{1}{2}{{d}_{1}}.{{d}_{2}}\)
2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Giá trị của biểu thức Q = (x + 1)(x2 – x + 1) với x = 2 là:
A. 9
B. 3
C. 7
D. 6
Câu 2. Rút gọn biểu thức Q = (a – b)2 - (a + b)2 ta được :
A. -4ab
B. 4ab
C. 2a2
D. 2b2
Câu 3. Khi chia đa thức (x3 + 3x2 + 3x + 1) cho đa thức (x + 1) ta được :
A. Thương bằng (x+1)2 ; dư bằng 1
B. Thương bằng (x+1)2 ; dư bằng – 1
C. Thương bằng (x+1)2 ; dư bằng 0
D. Thương bằng (x+1)2 ; dư bằng (x – 1)
Câu 4. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 6cm và 4cm. Cạnh của hình thoi bằng:
A. 5cm
B. \(\sqrt {52} \) cm
C. \(\sqrt {13} \) cm
D. 4cm
Câu 5. Giá trị của biểu thức Q = x(x-1) + y(x-1) với x = 2 và y = 12 là:
A. – 10
B. 12
C. 10
D. 14
Câu 6. Khi rút gọn phân thức \(\frac{{3xy + 3}}{{9y + 3}}\), ta được:
A. \(\frac{x}{3}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{4}\)
C. \(\frac{{xy + 1}}{{3y + 1}}\)
D. \(\frac{{x + 3}}{{9y + 1}}\)
Câu 7. Biểu thức (1 – x)2 bằng biểu thức nào dưới đây?
A. - (1 – x)2
B. x2 + 2x + 1
C. x2 + x + 1
D. (1 – x)2
Câu 8. Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng:
A. Ngũ giác đều
B. Hình bình hành
C. Hình vuông
D. Đoạn thẳng
Câu 9. Ta có: 4a2 + X + 4 = (2a – Y)2 thì X và Y theo thứ tự là :
A. – 8a và 2
B. – 4a và 2
C. 4a và 2
D. 8a và 2
Câu 10. Giá trị của biểu thức 200 x5y3z2 tại x = -3; y = 1/2 và z = 2007 là:
A. – 9
B. 6
C. – 6
D. 9
............
---(Để xem tiếp nội dung của đề cương các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 12 năm học 2022-2023. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Mời các em tham khảo tài liệu có liên quan:
Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
Chúc các em học tốt!
