Hỏi đáp về Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Đại số 8

Rút gọn bt sau

(a+b+c)^3- (b+c-a)^3- (a+c-b)^3- (a+b-c)^3

điền vào chỗ trống cho thích hợp :

a/ x²+4x+4=....

b/(x+2).(x²-2x+4)=....

c/x³-6x²+12x-8=....

d/(x+5).(x-5)=....

Chứng minh:

A (x)= ^x2-4x+5>0

^{B(x)= x2}+x+1>0

C(x)= 8x - ^x2-17<0

tính:

x(x+4)(x+5)(x+9)+ 91

\(A=1^2-2^2+3^2-......+2005^2\)

cho 3 số x,y,z thỏa \(\dfrac{x}{2017}=\dfrac{y}{2018}=\dfrac{z}{2019}\)

CM: 4(x-y)(y-z)=(z-x)^2

tính giá trị của biểu thức
a) x^4 - 2x^3 / 2x^2 - x^3 với x = -1/2
b)10ab - 5a^2 / 16b^2 - 8ab với a= 1/6 , b= 1/7
c) a^7 + 1/ a^15 + a^8 với a = 0,1

Cho a_n=1+2+3+...+n

a) Tính a_n+1

b) Chứng minh rằng a_n + a_n+1 là một số chính phương.

a)\(\dfrac{x^2-4}{9x^2-16}\)

b) \(\dfrac{2x-1}{x^2-4x+4}\)

c) \(\dfrac{x^2-4}{x^2-1}\)

d) \(\dfrac{5x-3}{2x^2-x}\)

rút gọn biểu thức

a/ 2x\(\left(2x-1\right)^2-3x\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4x\left(x+1\right)^2\)

b/ \(\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2+2ab-2ac\)

c/ \(\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+\left(3x+5\right)^2\)

d/ ( 3 + 1 ) \(\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)

Tính:

a, (a + b) . [(a - b)² + ab]

b, (a - b) . [(a+b)² - ab]

c, (a + b)³ - (a - b)³

d, (a - b)³ + (a + b)³

A= a²(a+1)-b² (b-1)+ab-3ab(a-b+1)

CMR: (a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

Rút gọn biểu thức:

a/ \(\left(x^2-2x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2-2x+2\right)\left(x+2\right)\)

b/ \(\left(x+1\right)^3+\left(x-1\right)^3+x^3-3x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

c/ \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(2a-b\right)^2\)

d/ \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+2\left(a+b\right)^2\)

- Cho thêm 1 VD về dạng: rút gọn biểu thức(y như trên) rồi trình bày chi tiết:

* Lưu ý: Không được trùng với 4 bài trên

Tính giá trị biểu thức

6xy(xy-y^2)-8x^2(x-y^2)+5y^2(x^2-xy) với x=1/2 y=2

Cho a + b + c = 1. CM : ab + bc + ca < \(\dfrac{1}{2}\)

CM a³-a\(⋮\) 3

chứng minh đẳng thức

a,cho x+y+z=0.chứng minh rằng:x^3+x^z+y^z-xyz+y^3=0

b, (a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)

c, a^3+b^3+c^3=3abc với a+b+c=0

2) Chứng minh phân số sau đây tối giản với mọi số tự nhiên n

\(\dfrac{2n+3}{2n^2+4n+1}\)

cho a + b + c = 3

tìm giá trị nhỏ nhất P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Bài 1: Trong 2 số sau, số nào lớn hơn?

a)A=2015.2017 và B= 2016^2

b) C= (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1) và D= 2^32

Bài 2: Cho x-y=11. Tính giá trị của BT: M=x^3-3xy(x-y)-y^3-x^2+2xy-y^2

Bài 3: CMR các BT sau luôn nhận giá trị âm vs mọi giá trị của biến:

a)-9x^2+12x-17 b)-11-(x-1)(x+2)

chứng minh bất đẳng thức

Cho u \(\le\) v . Chứng minh rằng u³ - 3u \(\le\)v³ - 3v + 4

Rút gọn:

(4x^2+4x+1)(2x-1)-4x(2x^2-2)

CMR 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 2 và 5( n _>1)