Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số bậc nhất

Một ô tô đi từ bến xe Giáp Bát (Hà Nội) đến thành phố Vinh (Nghệ An) Với vận tốc 60 km/h. Hỏi sau t giờ ô tô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét? Biết rằng bến xe Giáp Bát cách trung tâm Hà Nội 7km và coi rằng trung tâm Hà Nội, bến xe Giáp Bát và thành phố Vinh nằm trên cùng một đường thẳng?

Xét bài toán mở đầu.

Viết công thức tính quãng đường S đi được của ô tô sau t giờ. Quãng đường s có phải là một hàm số của thời gian không?

Viết công thức tính khoảng cách d từ vị trí của ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ?

Từ kết quả của HĐ2, hãy hoàn thành bảng sau vào vở:

Trong hệ đo lường Anh - Mỹ, quãng đường thường được đo bằng dặm (mile) và 1 dặm bằng khoảng 1,609 km.

a) Viết công thức để chuyển đổi x (km) sang y (dặm). Công thức tính y theo x này có phải là một hàm số bậc nhất của x không?

b) Một ô tô chạy với vận tốc 55 dặm/ giờ trên một quãng đường có quy định vận tốc tối đa là 80km/h. Hỏi ô tô đó có vi phạm luật giao thông không?

Pi: Hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{2}\) có phải là hàm số bậc nhất không?

Vuông: Đây là hàm số bậc nhất.

Tròn: Không đúng, tớ nghĩ đây không phải hàm số bậc nhất.

Theo em, Vuông hay Tròn ai nói đúng? Vì sao?

Cho hàm số bậc nhất \(y=2x−1\). Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

Gọi A, B, C, D, E là các điểm trên đồ thị hàm số \(y=2x−1\) có hoành độ x lần lượt là -2; -1; 0; 1; 2. Từ kết quả của HĐ4, hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D, E?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm A, B, C, D, E trong HĐ5. Dùng thước thẳng để kiểm nghiệm rằng các điểm này cùng nằm trên một đường thẳng?

Vẽ đồ thị của các hàm số \(y=−2x+3\) và \(y = \frac{1}{2}x\)?

Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng?

a) \(y=0.x−5\).

b) \(y=1−3x\).

c) \(y=−0,6x\).

d) \(y= \sqrt 2 (x−1)+3\)

e) \(y = 2{{\rm{x}}^2} + 1\)

Cho hàm số bậc nhất \(y=ax+3\).

a) Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 5?

b) Với giá trị a tìm đượcc, hãy hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y=2x−6\).

b) \(y=−3x+5\).

c) \(y = \frac{3}{2}x\).

Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô là Mỹ (USD) là: 1EUR = 1,1052 USD.

a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là một hàm số bậc nhất của x không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ?

c) Vào ngày đó, 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

Giá cước điện thoại cố định của một hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao là 22 000 đồng/tháng và cước gọi là 800 đồng/ phút.

a) Lập công thức tính số điện cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút?

b) Tính số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút?

c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi bao nhiêu phút?

Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y=ax+b, trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng.

a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày?

b) Vẽ đồ thị hàm số thu được ở câu a?

c) Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp trong một ngày là bao nhiêu?

d) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?

Cho hàm số y = (1 – 2m)x + 3.

a) Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ?

b) Tìm m, biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm (–1; 4).

c) Với giá trị m tìm được ở câu b, hãy hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 2x + 3;

b) y = –3x + 5;

c) y = $\frac{1}{2}$x;

d) y =$-\frac{3}{2}x$.

Cho ba đường thẳng: (d₁): y = –2x + 1 ; (d₂): y = x + 4 và (d₃): y = 2mx – 3 (m ≠ 0).

a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂).

b) Xác định giá trị của m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Một cửa hàng sửa chữa máy điều hòa không khí tính phí bao gồm 50 nghìn đồng cho một cuộc gọi dịch vụ và 80 nghìn đồng cho mỗi giờ nhân công. Viết hàm số biểu thị phí C (tính theo nghìn đồng) cho một cuộc gọi dịch vụ với x (giờ) lao động. Phí dịch vụ sẽ là bao nhiêu nếu có 3 giờ lao động?

Anh Nam đang tiết kiệm tiền để mua một chiếc máy tính mới với giá 15 triệu đồng. Anh Nam đã có 4,5 triệu đồng và dự định sẽ tiết kiệm 300 nghìn đồng mỗi tuần.

a) Viết hàm số y = f(x) biểu thị số tiền y (triệu đồng) mà anh Nam tiết kiệm được sau x (tuần).

b) Vẽ đồ thị của hàm số tìm được ở câu a. Từ đó xác định số tuần anh Nam sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua chiếc máy tính đó.

Hải lí (còn gọi là dặm biển) là một đơn vị chiều dài hàng hải và 1 hải lí bằng 1,852 km.

a) Viết công thức biểu thị y (km) theo x (hải lí). Giá trị âm của x có ý nghĩa gì trong tình huống này không ? Giải thích.

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) nhận được ở câu a.

c) Một hành trình đi biển dài 350 hải lí. Hỏi hành trình đó dài bao nhiêu kilômét ?

Một công ty cho thuê ô tô tính phí bao gồm 1,5 triệu đồng/ngày và 10 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển.

a) Viết hàm số bậc nhất biểu thị chi phí thuê xe mỗi ngày C (đơn vị nghìn đồng) theo x (km) đã di chuyển trong ngày.

b) Chi phí thuê xe trong ngày là bao nhiêu nếu trong ngày đó xe di chuyển quãng đường tổng cộng dài 180 km ?

Giá trị sổ sách là giá trị của tài sản mà một công ty sử dụng để tạo ra bảng cân đối kế toán của mình. Một số công ty khấu hao tài sản của họ bằng cách sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm đi một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt vào tài sản. Giả sử rằng một công ty vận tải vừa mua một số ô tô mới với giá là 640 triệu đồng một chiếc. Công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng 8 năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe sẽ giảm giá 640 : 8 = 80 (triệu đồng).

a) Tìm hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách V (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi x (năm) của nó.

b) Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất tìm được ở câu a.

c) Giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe sau 3 năm là bao nhiêu ?

d) Khi nào giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng ?