Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều Chương 2 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Làm thế nào để nhân, chia các phân thức đại số?

Nêu quy tắc nhân hai phân số?

Thực hiện phép tính:

a) \(\dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}.\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)

b) \(\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right).\dfrac{2}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\)

Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số?

Thực hiện phép tính:

a) \(\dfrac{{y + 6}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}}.\dfrac{{x - 2}}{{y + 6}}\)

b) \(\left(\frac{2x+1}{{x - 3}} + \frac{2x+1}{x+3}\right ) .\dfrac{{x^2 - 9}}{{2{\rm{x}} + 1}}\)

Nêu quy tắc chia hai phân số?

Thực hiện phép tính:

a) \(\dfrac{{x + y}}{{y - x}}:\dfrac{{{x^2} + xy}}{{3{{\rm{x}}^2} - 3{y^2}}}\)

b) \(\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{{x - y}}:\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)

Thực hiện phép tính:

a) \(\dfrac{{3{\rm{x}} + 6}}{{4{\rm{x}} - 8}}.\dfrac{{2{\rm{x}} - 4}}{{x + 2}}\)

b) \(\dfrac{{{x^2} - 36}}{{2{\rm{x}} + 10}}.\dfrac{{x + 5}}{{6 - x}}\)

c) \(\dfrac{{1 - {y^3}}}{{y + 1}}.\dfrac{{5y + 5}}{{{y^2} + y + 1}}\)

d) \(\dfrac{{x + 2y}}{{4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}y + {y^2}}}.\left( {2{\rm{x}} - y} \right)\)

Thực hiện phép tính:

a) \(\dfrac{{20{\rm{x}}}}{{3{y^2}}}:\left( { - \dfrac{{15{{\rm{x}}^2}}}{{6y}}} \right)\)

b) \(\dfrac{{9{{\rm{x}}^2} - {y^2}}}{{x + y}}:\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{{2{\rm{x}} + 2y}}\)

c) \(\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{{y - x}}:\dfrac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}}}\)

d) \(\dfrac{{9 - {x^2}}}{x}:\left( {x - 3} \right)\)

Tính một cách hợp lí:

a) \(\dfrac{{{x^2} - 49}}{{{x^2} + 5}}.\left( {\dfrac{{{x^2} + 5}}{{x - 7}} - \dfrac{{{x^2} + 5}}{{x + 7}}} \right)\)

b) \(\dfrac{{19{\rm{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2000 - x}}{{x + 1945}} + \dfrac{{19{\rm{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2{\rm{x}} - 25}}{{x + 1945}}\)

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) \(A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x - \frac{1}{x}} \right)\);

b) \(B = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)

Một xí nghiệp theo kế hoạch cần phải sản xuất 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định một ngày và làm thêm được 5 tấn hàng. Gọi x là số ngày xí nghiệp cần làm theo dự định. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định.

b) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế.

c) Tỉ số của số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.

Một ô tô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết x giờ. Sau khi trả hàng tại địa điểm B, xe quay ngược trở lại địa điểm A nhưng thời gian xe chạy về đến A chỉ hết x – 1 giờ. Biết quãng đường AB dài 160 km. Viết phân thức biểu thị theo x.

a) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B.

b) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A.

c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến b và tốc độ khi chạy từ B về A.