Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 2: Đa thức

Hãy nhớ lại, đa thức một biến là gì? Nêu một ví dụ về đa thức một biến.

Em hãy viết ra hai đơn thức tùy ý (không chứa biến, hoặc chứa từ một đến ba biến trong các biến x, y, z) rồi trao đổi với bạn ngồi cạnh để kiểm tra lại xem đã viết đúng chưa. Nếu chưa đúng, hãy cùng bạn sửa lại cho đúng.

Viết tổng của bốn đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh đã viết.

Biểu thức nào dưới đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy?

$3x{y}^2-1;x+\frac{1}{x};\sqrt{2}x+\sqrt{3}y;x+\sqrt{xy}+y$.

Mỗi quyển vở giá x đồng. Mỗi cái bút giá y đồng.

a) Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua:

- 8 quyển vở và 7 chiếc bút;

- 3 xấp vở và 2 hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 12 chiếc.

b) Mỗi biểu thức tìm được ở câu a có phải là đa thức không?

Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải là đa thức thu gọn không?

Cho đa thức: $N=5y^2{z}^2-2x{y}^{2}z+\frac{1}{3}x-_{\mathrm{}}2y^2{z}^2+\frac{2}{3}{x}^4+x{y}^{2}z$ .

a) Thu gọn đa thức N.

b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N.

Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó:

a) Q = 5x² – 7xy + 2,5y² – 8,3y + 1;

b) $H=4x^5-\frac{1}{2}{x}^{3}y+\frac{3}{4}{x}^2{y}^2-4x^5+2y^2-7$ .

Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như sau:

- Anh: Có 3 hạng tử.

- Bình: Có 5 hạng tử.

- Chung: Có 6 hạng tử.

Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

−x² + 3x + 1; $\frac{x}{\sqrt{5}}$ ; $x-\frac{\sqrt{5}}{x}$ ; 2024; 3x²y² – 5x³y + 2,4; $\frac{1}{x^2+x+1}$ .

Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:

a) x²y – 3xy + 5x²y² + 0,5x – 4;

b) $x\sqrt{2}-2x{y}^3+y^3-7x^{3}y$ .

Thu gọn các đa thức:

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴;

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy².

Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1;

b) 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x².

Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

$M=\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2-xy+\frac{1}{2}x{y}^2-5xy-\frac{1}{3}{x}^{2}y$ tại x = 0,5 và y = 1.

Cho đa thức P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P;

b) Tính giá trị của đa thức P tại x = –4; y = 2 và z = 1.

Những biểu thức nào sau đây là đa thức:

$3x^{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}x{y}^2+0,7xy-1;xy+\frac{x}{y};\pi ;\frac{1}{x^2+y};-0,5+x$

Cho đa thức M = x³ – 2xy + 3xyz – 4xy² + 5x²y – 6xyz + 7xy² – 8xy.

a) Thu gọn đa thức M.

b) Tìm các hạng tử bậc 3 trong dạng thu gọn của M.

Viết đa thức P thu gọn với hai biến x và y thoả mãn điều kiện: P có 3 hạng tử; tất cả các hạng tử của P đều có hệ số bằng 1 và có bậc 2?

Viết đa thức Q thu gọn với ba biến x, y, z và thoả mãn điều kiện: Q có 10 hạng tử; tất cả các hạng tử của Q đều có hệ số bằng 1 và có bậc 3?

Cho đa thức N = 1,5x³y² – 3xyz + 2x²y – 1,5x³y² + xy²z + 2,5xyz.

a) Tìm bậc của N.

b) Tính giá trị của N tại x = 2; y = –2; z = 3.

Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) 5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 6x²y² – 2xy³;

b) $0,75y{z}^3-\sqrt{3}{y}^2{z}^3+0,25y^4+\sqrt{3}{y}^2{z}^3+0,25z^{3}y-5$