Trong bài học này chúng ta sẽ làm quen với Đa thức. Với bài học này, các em sẽ nhận biết được các loại đa thức; thu gọn được đa thức và tính giá trị đa thức. Thực chất đây là một phiên bản "nâng cấp" hơn của bài đơn thức đã học ở bài trước. HOC247 mời các em cùng tham khảo nội dung bài học và luyện tập để tiếp thu những kiến thức thú vị. Chúc các em học thật tốt!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Khái niệm đa thức
| Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. |
Chú ý: Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.
- Chẳng hạn, các đơn thức \(3;{{x}^{2}};2xy\) cũng được coi là đa thức.
Ví dụ 1: Hãy kể ra các hạng tử của đa thức: \(A={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}-{{y}^{3}}+xy-1\)
Ta có thể viết A dưới dạng tổng của 6 đa thức:
\(A={{x}^{3}}+(-3{{x}^{2}}y)+3x{{y}^{2}}+(-{{y}^{3}})+xy+(-1)\)
Vậy đa thức A có 6 hạng tử là \({{x}^{3}};-3{{x}^{2}}y;3x{{y}^{2}};-{{y}^{3}};xy;-1\)
1.2. Đa thức thu gọn
| Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng. |
- Với các đa thức có những hạng tử đồng dạng chưa thu gọn, ta có thể thu gọn chúng bằng cách:
+ Đổi chỗ và nhóm các hạng tử đồng dạng.
+ Cộng các hạng tử đồng dạng trong mỗi nhóm.
- Chẳng hạn, ta thu gọn B như sau:
\(\begin{align} & B=2{{x}^{2}}-3xy+{{x}^{2}}-3{{y}^{2}}+5xy \\ & =(2{{x}^{2}}+{{x}^{2}})+(-3xy+5xy)-3{{y}^{2}} \\ & =3{{x}^{2}}+2xy-3{{y}^{2}} \\ \end{align}\)
Đa thức nhận được gọi là dạng thu gọn của đa thức B.
Chú ý:
- Ta thường viết một đa thức dưới dạng thu gọn (nếu không có yêu cầu gì khác).
- Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. Một đa thức thu gọn có thể có nhiều hạng tử cùng có bậc cao nhất.
- Một số khác 0 tuỳ ý được coi là một đa thức bậc 0.
- Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.
Bài tập minh họa
Cho đa thức \(M=9{{x}^{2}}{{y}^{2}}z-3xyz+5{{y}^{2}}z-6{{x}^{2}}{{y}^{2}}z+{{x}^{2}}{{y}^{2}}-3{{x}^{2}}{{y}^{2}}z\)
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức M;
b) Tính giá trị của đa thức M tại x = 1; y = – 1 và z = 2.
Hướng dẫn giải
a) Thu gọn đa thức M:
\(\begin{align} & M=9{{x}^{2}}{{y}^{2}}z-3xyz+5{{y}^{2}}z-6{{x}^{2}}{{y}^{2}}z+{{x}^{2}}{{y}^{2}}-3{{x}^{2}}{{y}^{2}}z \\ & =(9{{x}^{2}}{{y}^{2}}z-6{{x}^{2}}{{y}^{2}}z-3{{x}^{2}}{{y}^{2}}z)-3xyz+5{{y}^{2}}z+{{x}^{2}}{{y}^{2}} \\ & =-3xyz+5{{y}^{2}}z+{{x}^{2}}{{y}^{2}} \\ \end{align} \)
Hạng tử – 3xyz có bậc 3; hạng tử \(5{{y}^{2}}z\) có bậc 3; hạng tử \({{x}^{2}}{{y}^{2}}\) có bậc 4.
Vậy đa thức M có bậc 4.
b) Thay x = 1; y = – 1 và z = 2 vào đa thức M thu gọn, ta được:
\(\begin{align} & M=-3.1.-1.2+5.{{(-1)}^{2}}.2+{{1}^{2}}.{{(-1)}^{2}} \\ & =6+10+1=17 \\ \end{align}\)
3. Luyện tập Bài 2 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Qua bài học này, các em cần hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau:
- Nhận biết các khái niệm đa thức, hạng tử của các đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
- Thu gọn đa thức
- Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến.
3.1 Trắc nghiệm Bài 2 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Đa thức cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. 4
- B. - 4
- C. 0
- D. 2
-
- A. \(xy+3{{x}^{2}}y+5\)
- B. \(-xy-3{{x}^{2}}y+5\)
- C. \(-xy+3{{x}^{2}}y+5\)
- D. \(xy-3{{x}^{2}}y+5\)
-
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 2 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Đa thức để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 11 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 11 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 11 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng trang 12 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Câu hỏi trang 12 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 13 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 13 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Tranh luận trang 14 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 1.8 trang 14 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 1.9 trang 14 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 1.10 trang 14 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 1.11 trang 14 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 1.12 trang 14 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 1.13 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài tập 1.7 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.8 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.9 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.10 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.11 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.12 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
4. Hỏi đáp Bài 2 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
