Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

- Hai biểu thức (đại số) A và B có giá trị bằng nhau với bất kì giá trị nào của các biến thì ta nói hai biểu thức A và B bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau.

- Ta viết A = B, là một đồng nhất thức hoặc hằng đẳng thức.

Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

Viết các biểu thức sau thành đa thức?

a) (3x + 7y)²;

b) (x – 5y)²;

c) (x – 3y)(x + 3y);

d) (2a – b)(4a² + 2ab + b²);

e) (a – 2)(a² + 4)(a + 2);

f) (a + 5b)(a² + 5ab + 25b²);

g) (–x + y)³;

h) (–x – xy)³.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

(3x + 7y)²

= (3x)² + 2 . 3x . 7y + (7y)²

= 9x² + 42xy + 49y²

b) Ta có:

(x – 5y)²

= x² – 2 . x . 5 y + (5y)²

= x² – 10xy + 25y²

c) Ta có:

(x – 3y)(x + 3y)

= x² – (3y)²

= x² – 9y²

d) Ta có:

(2a – b)(4a² + 2ab + b²)

= (2a – b)[(2a)² + 2a . b + b²]

= (2a – b)³

e) Ta có:

(a – 2)(a² + 4)(a + 2)

= [(a – 2)(a + 2)](a² + 4)

= (a² – 4)(a² + 4)

= (a²)² – 4²

= a⁴ – 16

f) Ta có:

(a + 5b)(a² + 5ab + 25b²)

= (a + 5b)[a² + a . 5b + (5b)²]

= (a + 5b)³

g) Ta có:

(–x + y)³

= (–x)³ + 3.(–x)²y + 3(–x).y² + y³

= –x³ + 3x²y – 3xy² + y³

h) Ta có:

(–x – xy)³

= (–x)³ – 3.(–x)²xy + 3.(–x).(xy)² – (xy)³

= –x³ – 3x³y – 3x³y² – x³y³

Qua bài học này, các em sẽ: 

 - Nhận biết và mô tả được bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

 - Vận dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ này để tính nhanh, rút gọn biểu thức.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

  • A. \({\left( {{\rm{A}} - {\rm{B}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{A}}^{\rm{2}}} - {\rm{2AB + }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}\)
  • B. \({\left( {{\rm{A}} - {\rm{B}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2AB + }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}\)
  • C. \({\left( {{\rm{A}} - {\rm{B}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{A}}^{\rm{2}}} - {\rm{2AB }} - {\rm{ }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}\)
  • D. \({\left( {{\rm{A}} - {\rm{B}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{A}}^{\rm{2}}} - {\rm{AB + }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}\)

• Câu 2:

  Biểu thức \(4x^{2}−4x+1\) được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là?

  • A. \({\left( {2x + 1} \right)^2}\)
  • B. \({\left( {2x - 1} \right)^2}\)
  • C. \({\left( {4x - 1} \right)^2}\)
  • D. \(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\)

• Câu 3:

  Rút gọn biểu thức \(P = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right)\) ta được?

  • A. P = 1
  • B. P = – 15x + 1
  • C. P = – 1
  • D. P = 15x + 1

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 18 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 1 trang 18 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 1 trang 19 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 2 trang 19 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 3 trang 19 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 1 trang 19 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 2 trang 20 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 4 trang 20 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 5 trang 20 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 2 trang 20 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 3 trang 20 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 6 trang 21 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 7 trang 21 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 8 trang 21 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 4 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 1 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 2 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 4 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 5 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 6 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 7 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 8 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 9 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 10 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!