Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 7: Nhân, chia phân thức

Cũng tương tự phép nhân phân số, phép nhân các phân thức có các tính chất sau:

- Tính chất giao hoán:

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$

- Tính chất kết hợp:

\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}\)

- Tính chất phân phối đối với phép cộng:

\(\left( \frac{A}{B}.\frac{C}{D} \right).\frac{E}{G}=\frac{A}{B}.\left( \frac{C}{D}.\frac{E}{G} \right)\)\(\frac{A}{B}.\left( \frac{C}{D}+\frac{E}{G} \right)=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{E}{G}\)

Nhận xét: Phân thức $\frac{D}{C}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$.

Bài 1.Thực hiện các phép nhân, chia phân thức sau:

a) \(\frac{2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+4}{{{x}^{2}}-1}.\frac{x}{3x+2}.\frac{x+1}{2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+4}\)

b) \(\left( \frac{x+2}{{{x}^{2}}}+\frac{{{x}^{2}}-4}{2x} \right):\frac{{{x}^{3}}+8}{3x}\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\begin{align} & \frac{2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+4}{{{x}^{2}}-1}.\frac{x}{3x+2}.\frac{x+1}{2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+4} \\ & =\frac{2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+4}{{{x}^{2}}-1}.\frac{x+1}{2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+4}.\frac{x}{3x+2} \\ & =\frac{\left( 2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+4 \right)\left( x+1 \right)}{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( 2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+4 \right)}.\frac{x}{3x+2} \\ & =\frac{\left( x+1 \right)}{\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)}.\frac{x}{3x+2} \\ & =\frac{1}{x-1}.\frac{x}{3x+2}=\frac{x}{\left( x-1 \right)\left( 3x+2 \right)} \\ \end{align}\)

b) Ta có:

\(\begin{align} & \left( \frac{x+2}{{{x}^{2}}}+\frac{{{x}^{2}}-4}{2x} \right):\frac{{{x}^{3}}+8}{3x} \\ & =\left( \frac{x+2}{{{x}^{2}}}+\frac{{{x}^{2}}-4}{2x} \right).\frac{3x}{{{x}^{3}}+8} \\ & =\frac{x+2}{{{x}^{2}}}.\frac{3x}{{{x}^{3}}+8}+\frac{{{x}^{2}}-4}{2x}.\frac{3x}{{{x}^{3}}+8} \\ & =\frac{\left( x+2 \right).3x}{{{x}^{2}}.\left( {{x}^{3}}+8 \right)}+\frac{\left( {{x}^{2}}-4 \right).3x}{2x.\left( {{x}^{3}}+8 \right)} \\ & =\frac{\left( x+2 \right).3}{x(x+2)({{x}^{2}}-2x+4)}+\frac{\left( x+2 \right)\left( x-2 \right).3}{2(x+2)({{x}^{2}}-2x+4)} \\ & =\frac{3}{x({{x}^{2}}-2x+4)}+\frac{\left( x-2 \right).3}{2({{x}^{2}}-2x+4)} \\ & =\frac{3.2}{2x({{x}^{2}}-2x+4)}+\frac{\left( x-2 \right).3x}{2x({{x}^{2}}-2x+4)} \\ & =\frac{6+3{{x}^{2}}-6x}{2x({{x}^{2}}-2x+4)}=\frac{3{{x}^{2}}-6x+6}{2x({{x}^{2}}-2x+4)} \\ \end{align}\)

Bài 2. An chèo thuyền từ điểm A đến điểm B cách nhau 5km với vận tốc x (km/h). Lượt đi từ B về A thuận chiều gió nên vận tốc nhanh hơn 2km/h (coi vận tốc của dòng nước bằng 0).

a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và lượt về.

b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về.

c) Tính giá trị của T và t khi x = 7 km/h.

Hướng dẫn giải

a) Thời gian An chèo thuyền từ A đến B là \(\frac{5}{x}\) (giờ)

Vận tốc của An khi chèo thuyền từ B về A là: x + 2 (km/h)

Thời gian An đi từ B về A là \(\frac{5}{x+2}\) (giờ)

Tổng thời gian T hai lượt đi và lượt về là:

\(T=\frac{5}{x}+\frac{5}{x+2}=\frac{5(x+2)}{x(x+2)}+\frac{5x}{x(x+2)}=\frac{5x+10+5x}{x(x+2)}=\frac{10x+10}{x(x+2)}\)

b) Hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về là:

\(t=\frac{5}{x}-\frac{5}{x+2}=\frac{5(x+2)}{x(x+2)}-\frac{5x}{x(x+2)}=\frac{5x+10-5x}{x(x+2)}=\frac{10}{x(x+2)}\)

c) Khi x = 7 (km/h) ta có:

\(T=\frac{10x+10}{x(x+2)}=\frac{10.7+10}{7(7+2)}=\frac{80}{63}\)

\(t=\frac{10}{x(x+2)}=\frac{10}{7(7+2)}=\frac{10}{63}\)

Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau: 

- Thực hiện phép nhân và phép chia hai phân thức đại số.

- Vận dụng tính chất của phép nhân phân thức trong tính toán.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Chọn đáp án đúng?

   

  • A. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức.
  • B. Muốn nhân hai phân thức, ta giữ nguyên tử thức, nhân mẫu thức với nhau.
  • C. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, nhân mẫu thức với nhau.
  • D. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia.

• Câu 2:

  Kết quả của phép nhân \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D}\) là? 

  • A. $\frac{A.C}{BD}$
  • B. $\frac{A.D}{BC}$
  • C. $\frac{A+C}{B+D}$
  • D. $\frac{BD}{AC}$

• Câu 3:

  Chọn khẳng định đúng. Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) (CD≠0)?

  • A.

    Ta nhân $\frac{A}{B}$  với phân thức nghịch đảo của  $\frac{D}{C}$

  • B. Ta nhân $\frac{A}{B}$  với phân thức  $\frac{C}{D}$

     

  • C. Ta nhân $\frac{A}{B}$  với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$

     

  • D.

    Ta cộng $\frac{A}{B}$  với phân thức nghịch đảo của  $\frac{C}{D}$

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 36 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 1 trang 36 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 1 trang 37 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 2 trang 37 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 2 trang 38 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng trang 38 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 1 trang 39 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 2 trang 39 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 3 trang 39 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 4 trang 39 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 5 trang 39 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!