Toán 8 Kết nối tri thức Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Ví dụ 1: Tìm tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) AB = 2 cm và CD = 4 cm.

b) MN = 15 cm và PQ = 45 cm.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\frac{AB}{CD}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

b) Ta có: $\frac{MN}{PQ}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}$ .

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, AB = 4 cm, AC = 6 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Hãy tính tỉ số \(\frac{AM}{AB}\text{ }v\grave{a}\text{ }\frac{AN}{AC}\).

Hướng dẫn giải

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = $\frac{1}{2}AB$ = 2 cm

N là trung điểm của AC nên AN = NC = $\frac{1}{2}AC$ = 3 cm

$\frac{AM}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

$\frac{AN}{AC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Ta thấy: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}$ .

Ví dụ 3: Tính độ dài AQ trong hình dưới đây biết PQ // BC, AP = 3 cm, PB = 9 cm, QC = 6 cm.

Hướng dẫn giải:

Xét ∆ABC có PQ // BC nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AP}{PB}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{AQ}{QC}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}hay\frac{3}{9}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{AQ}{6}$

Suy ra: AQ = $\frac{3.6}{9}$ = 2 cm.

Ví dụ 4: Quan sát hình dưới đây, chứng minh PQ // BC.

Hướng dẫn giải

Trong ∆ABC, ta có: $\frac{AP}{PB}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{AQ}{QC}=\frac{1}{3}$ .

Áp dụng định lí Thalès đảo. Suy ra: PQ // BC.

Bài 1: Tìm độ dài x cho hình vẽ dưới đây biết MN // BC.

Hướng dẫn giải

Ta có: AB = AM + MB = 2 + 3 = 5.

Áp dụng định lí Thalès trong tam giác ABC có MN // BC

Ta có: $\frac{AM}{AB}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{AN}{AC}$ ⇒ $\frac{2}{5}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{\mathrm{1,5}}{x}$⇒ x = $\frac{\mathrm{5.1,5}}{2}$ = 3,75.

Vậy x = 3,75.

Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BC = 2BD. Trên đoạn AD lấy điểm O sao cho $\frac{AO}{OD}=\frac{3}{2}$ . Gọi I là giao điểm của CO và AB. Tính tỉ số $\frac{AI}{IB}$ .

Hướng dẫn giải

Kẻ thêm DH // CI (H thuộc AB) thì DH // IO.

Áp dụng định lí Thalès vào ∆ADH có DH // IO, ta có:

Ta có: BD + DC = BC, suy ra DC = BC – BD = 2BD – BD = BD nên BC = 2DC.

Áp dụng định lí Thalès vào ∆BIC có DH // IC, ta có:

$\frac{BI}{IH}=\frac{BC}{CD}=2$⇒ BI = 2IH = 2 . 2t = 4t

Vậy $\frac{AI}{IB}=\frac{3t}{4t}=\frac{3}{4}$ .

Qua bài học này, các em sẽ có thể hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau: 

- Định lí Thalès trong tam giác (thuận và đảo).

- Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng Định lí Thalès.

- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 15 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: AB = 4dm, CD = 20 dm?

  • A. \({AB \over CD}={1 \over 4}\)
  • B. \({AB \over CD}={1 \over 5}\)
  • C. \({AB \over CD}={1 \over 6}\)
  • D. \({AB \over CD}={1 \over 7}\)

• Câu 2:

  Hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với AB < AC:

  

  • A. \({AD \over AB}={AE \over AC} ⇒ DE//BC\) 
  • B. \({AD \over BD}={AE \over EC}  ⇒ DE//BC\)
  • C. \({AD \over BD}={AC \over EC}  ⇒ DE//BC\)
  • D. \({AD \over DE}={AE \over ED}  ⇒ DE//BC\)

• Câu 3:

  Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: AB = 12cm, CD = 10cm?

  • A. \({AB \over CD}={5 \over 6}\)
  • B. \({AB \over CD}={4 \over 3}\)
  • C. \({AB \over CD}={6 \over 5}\)
  • D. \({AB \over CD}={3 \over 4}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Mở đầu trang 76 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt dộng 1 trang 77 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 77 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 3 trang 77 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 1 trang 77 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 78 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 3 trang 79 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 4 trang 79 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng trang 80 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 4.1 trang 80 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 4.2 trang 80 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 4.3 trang 80 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 4.4 trang 80 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 4.5 trang 80 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài tập 4.1 trang 47 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 4.2 trang 48 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 4.3 trang 48 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 4.4 trang 48 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 4.5 trang 48 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 4.6 trang 48 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!