Toán 8 Kết nối tri thức Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Vẽ đường thẳng qua B, song song với AD, cắt đường thẳng AC tại E.

Theo giả thiết, AD là phân giác của góc A nên $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ .

Ta có: EB // AD nên $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (hai góc so le trong);

$\widehat{A_2}=\hat{E}$(hai góc đồng vị).

Do đó:  nên tam giác AEB cân tại A.

Suy ra: AE = AB (1).

Mặt khác, áp dụng định lí Thalès vào tam giác CEB, ta có:

$\frac{DB}{DC}=\frac{AE}{AC}$(2).

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ .

Chú ý: Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn BC và thỏa mãn $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ thì AD là đường phân giác của góc A.

Ví dụ: Tính độ dài x trong hình dưới đây biết AM là đường phân giác của góc A.

Hướng dẫn giải

Trong tam giác ABC có AM là đường phân giác của góc A.

Do đó ta có:

$\frac{MC}{MB}=\frac{AC}{AB}hay\frac{x}{10}=\frac{20}{15}$.

Suy ra: x = $\frac{20\cdot 10}{15}=\frac{40}{3}$ .

Bài 1: Cho hình vẽ dưới đây.

a) Tính $\frac{x}{y}$ .

b) Tính x khi y = 5.

Hướng dẫn giải

a) Từ hình vẽ ta có AD là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC.

Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác, ta có

$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}hay\frac{\mathrm{3,5}}{\mathrm{7,5}}=\frac{x}{y}$.

Suy ra: $\frac{x}{y}=\frac{7}{15}$ .

b) Khi y = 5 thì x = $5\cdot \frac{7}{15}=\frac{7}{3}$ .

Bài 2: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong AD và đường phân giác ngoài AE. Tính độ dài các đoạn thẳng DB, EB.

Hướng dẫn giải

Vì AD là đường phân giác trong của tam giác ABC, nên ta có

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$(1)

AE là đường phân giác ngoài của tam giác ABC, ta có:

$\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{DB}{DC}=\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$ .

Từ $\frac{DB}{DC}=\frac{2}{3}$ , suy ra $\frac{DB}{BC}=\frac{2}{5}$ ⇒ DB = $\frac{2}{5}$ BC = $\frac{2}{5}$ . 10 = 4 (cm).

Từ $\frac{EB}{EC}=\frac{2}{3}$ , suy ra $\frac{EB}{BC}=2$ ⇒ EB = 2BC = 2 . 10 = 20 (cm).

Vậy DB = 4 cm và EB = 20 cm.

Qua bài học này, các em sẽ có thể hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau: 

- Giải thích tính chất đường phân giác trong của tam giác.

- Sử dụng tính chất đường phân giác trong của tam giác để tính độ dài đoạn thẳng và tỉ số của hai đoạn thẳng.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 17 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng?

  

  • A. \({DC \over DB}={AB \over AC}\)
  • B. \({AB \over DB}={AC \over DC}\)
  • C. \({AB \over DB}={DC \over AC}\)
  • D. \({AD \over DB}={AC \over AD}\)

• Câu 2:

  Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai?

  

  • A. \({DC \over DB}={AC \over AB}\)
  • B. \({AB\over DB}={AC \over DC}\)
  • C. \({AB\over DB}={DC\over AC}\)
  • D. \({DC \over AB}={DC\over AC}\)

• Câu 3:

  Hãy chọn câu đúng. Tỉ số x/y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm?

  

  • A. \({7\over 15}\)
  • B. \({1\over 7}\)
  • C. \({15\over 7}\)
  • D. \({1\over 15}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Mở đầu trang 84 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 1 trang 84 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 84 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập trang 85 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 4.10 trang 86 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 4.11 trang 86 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 4.12 trang 86 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài tập 4.11 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 4.12 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 4.13 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 4.14 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!