Toán 8 Kết nối tri thức Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Ví dụ 1: Chỉ ra các đường trung bình trong tam giác sau với D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.

Hướng dẫn giải

Các đường trung bình của ∆ABC là DE, DF, EF.

Gọi M là trung điểm của BC.

Tam giác ABC có $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$ , suy ra DE // BC (định lí Thalès đảo).

Tương tự ta chứng minh được EM // AB.

Tứ giác DEMB có DE //BM và EM // DB nên tứ giác DEMB là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành), suy ra DE = BM = $\frac{1}{2}BC$ .

Vậy DE // BC; DE = $\frac{1}{2}BC$ .

Chú ý: Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC với D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết BC = 8 cm. Tính DE.

Hướng dẫn giải

Ta có tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Do đó, DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra: DE = $\frac{1}{2}BC$ = $\frac{1}{2}.8$ = 4 (cm).

Vậy DE = 4 cm.

Bài 1: Tính độ dài đoạn AE, biết DE // BC và AC = 8 cm.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có: D là trung điểm AB và DE // BC

⇒ E là trung điểm của AC.

Suy ra: AE = $\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 8=4cm$ .

Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = $\frac{1}{2}$ DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM.

Hướng dẫn giải

Gọi E là trung điểm của DC.

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (giả thiết).

E là trung điểm của CD (ta gọi).

Nên ME là đường trung bình của ∆BCD.

⇒ ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác).

Suy ra: DI // ME.

Lại có: AD = $\frac{1}{2}$ DC (giả thiết).

DE = $\frac{1}{2}$ DC (vì E là trung điểm của DC).

Suy ra AD = DE nên D là trung điểm của AE.

Xét tam giác AME có D là trung điểm của AE và DI // ME (cmt).

Suy ra I là trung điểm của AM (tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy AI = IM.

Qua bài học này, các em sẽ có thể hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau: 

- Mô tả định nghĩa đường trunh bình của tam giác.

- Giải thích tính chất đường trung bình của tam giác.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 16 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Chọn câu đúng. Cho hình vẽ sau. Đường trung bình của tam giác ABC là?

  

  • A. DE
  • B. DF
  • C. EF
  • D. Cả A, B, C đều đúng

• Câu 2:

  Hãy chọn câu đúng? Cho tam giác ABC có chu vi 32cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là?

  • A. 17 cm
  • B. 33 cm
  • C. 15 cm
  • D. 16 cm

• Câu 3:

  Hãy chọn câu đúng? Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm, AC = 7cm. Ta có?

  • A. IK = 4cm
  • B. IK = 4,5 cm
  • C. IK = 3,5cm
  • D. IK = 14cm

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Mở đầu trang 81 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Câu hỏi trang 81 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 1 trang 82 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 82 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập trang 83 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng trang 83 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 4.6 trang 83 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 4.7 trang 832 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 4.8 trang 83 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 4.9 trang 83 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài tập 4.7 trang 50 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 4.8 trang 50 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 4.9 trang 50 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 4.10 trang 50 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!