Giải bài 6.32 trang 15 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải:

a) \(\dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_1}}} \Rightarrow \dfrac{{2{y_1}}}{{2{x_2}}} = \dfrac{{3{y_2}}}{{3{x_1}}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

b) \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}} \Rightarrow \dfrac{{3{x_1}}}{{3{x_2}}} = \dfrac{{2{y_2}}}{{2{y_1}}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

a)\(\dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_1}}} \Rightarrow \dfrac{{2{y_1}}}{{2{x_2}}} = \dfrac{{3{y_2}}}{{3{x_1}}}\)

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{{2{y_1}}}{{2{x_2}}} = \dfrac{{3{y_2}}}{{3{x_1}}} = \dfrac{{2{y_1} + 3{y_2}}}{{2{x_2} + 3{x_1}}} = \dfrac{{ - 26}}{{13}} =  - 2.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} =  - 2.{x_2} =  - 2.2 =  - 4\\{y_2} =  - 2.{x_1} =  - 2.3 =  - 6.\end{array} \right.\)

b)

\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}} \Rightarrow \dfrac{{3{x_1}}}{{3{x_2}}} = \dfrac{{2{y_2}}}{{2{y_1}}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{{3{x_1}}}{{3{x_2}}} = \dfrac{{2{y_2}}}{{2{y_1}}} = \dfrac{{3{x_1} - 2{y_2}}}{{3{x_2} - 2{y_1}}} = \dfrac{{32}}{8} = 4\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4.{x_2} = 4.\left( { - 4} \right) =  - 16\\{y_2} = 4.{y_1} = 4.\left( { - 10} \right) =  - 40\end{array} \right.\) 

-- Mod Toán 7 HỌC247