Giải Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

‒ Chứng minh các số hạng liên tiếp nhau hơn kém nhau cùng một số không đổi.

‒ Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) là: \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).

Lời giải chi tiết

\(48 = 16 + 32;80 = 48 + 32;112 = 80 + 32;144 = 112 + 32;...\)

Vậy dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 16\) và công sai \(d = 32\).

b) Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là:

\({S_{10}} = \frac{{10\left[ {2{u_1} + \left( {10 - 1} \right)d} \right]}}{2} = \frac{{10\left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} = \frac{{10\left( {2.16 + 9.32} \right)}}{2} = 1600\) (feet)