Giải Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

b) Gọi \(E\) là trung điểm của \(BD\). Khi đó \(GK\) là đường thẳng đi qua trung điểm \(E\) và song song với đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác \(ABC\) và tam giác \(ACD\). Ta cần chứng minh đường thẳng này vuông góc với \(BC\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\), khi đó \(G\) và \(K\) đều nằm trên đường thẳng \(EH\) (vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(E\) là trung điểm của \(BD\) nên \(GE\) song song với \(AC\), tương tự cho \(K\)). Do đó, ta cần chứng minh \(EH\) vuông góc với \(BC\).

Ta có \(EH \parallel AB\) (vì \(EH\) // \(BD\) của tam giác \(ABD\) và cắt \(AB\) tại trung điểm \(M\)). Khi đó, \(\widehat{HEB} = \widehat{ABC} = \widehat{CBD} = 90^\circ\), suy ra \(EH\) vuông góc với \(BC\). Vậy ta chứng minh được \(GK\) vuông góc với \(BC\).