Bài tập 46 trang 219 SGK Toán 11 NC

a) Vì \(\frac{1}{{\sqrt {20,3} }} = \frac{1}{{\sqrt {20,25 + 0,05} }}\)

Nên ta xét hàm số \(f(x) = \frac{1}{{\sqrt x }}\) tại x₀ = 20,25

Với Δx = 0,05. Ta có :

\(\begin{array}{l}
f({x_0}) = \frac{1}{{\sqrt {20,25} }} = 14,5\\
f\prime ({x_0}) = \frac{{ - 1}}{{2.20,25.\sqrt {20,25} }} =  - \frac{1}{{182,25}}
\end{array}\)

Do đó: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{1}{{\sqrt {20,3} }} = f(20,3) = f({x_0} + 0,05)}\\
\begin{array}{l}
 = f({x_0}) + f\prime ({x_0}).0,05\\
 = \frac{1}{{4,5}} - \frac{{0,05}}{{182,25}} \approx 0,222
\end{array}
\end{array}\)

b) Vì \(tan{29^0}30\prime  = tan\left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{360}}} \right)\) 

Nên ta xét hàm số f(x) = tanx tại \({x_0} = \frac{\pi }{6}\)

Với \(\Delta x = \frac{{ - \pi }}{{360}}\). Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{f({x_0}) = \tan \frac{\pi }{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\
{f\prime ({x_0}) = 1 + {{\tan }^2}\frac{\pi }{6} = \frac{4}{3}.}
\end{array}\)

Do đó: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\tan \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{360}}} \right) \approx f({x_0}) + f\prime ({x_0})\Delta x}\\
{ = \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{4}{3}\left( { - \frac{\pi }{{360}}} \right) \approx 0,566}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247