Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

a) Gọi S_n là diện tích của hình vuông thứ n.

Ta có: S₁ = 1; S₂ = $\frac{1}{2}$; S₃ = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$; ...

Dãy (S_n) lập thành cấp số nhân có số hạng đầu S₁ = 1 và công bội q = $\frac{1}{2}$có công thức tổng quát là: Sn = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$.

b) Ta có: |q| = |$\frac{1}{2}$| < 1nên dãy (S_n­) trên lập thành một cấp số nhân lùi hạn nên ta có:

S = 1+$\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^3+\mathrm{...}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}+\mathrm{...}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$.

Vậy tổng diện tích của các hình vuông là 2 (đvdt).

-- Mod Toán 11 HỌC247