Bài tập 10 trang 69 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{5}{4}\), \(q = - \frac{1}{3}\).
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn \(2,\left( 3 \right)\) dưới dạng phân số.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 10
a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{5}{4}\), \(q = - \frac{1}{3}\) là:
\(S = \frac{{u{\rm{\_1}}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{5}{4}}}{{1 - \frac{{ - 1}}{3}}} = \frac{5}{4}:\frac{4}{3} = \frac{{15}}{{16}}\)
b) Ta có:
\(2,\left( 3 \right) = 2 + \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{100}} + \frac{3}{{1000}} + ...\)
Xét cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{3}{{10}}\), \(q = \frac{1}{{10}}\).
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là:
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{3}{{10}} :\frac{9}{{10}} = \frac{1}{3}\)
Vậy \(2,\left( 3 \right) = 2 + \left( {\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{100}} + ...} \right) = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.