Giải bài 5 trang 118 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

a) Cho bảng số liệu:

Giá trị	\({x_1}\)	\({x_2}\)	…	\({x_m}\)
Tần số	\({f_1}\)	\({f_2}\)	…	\({f_m}\)

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(n = {f_1} + {f_2} + ... + {f_m}\)

Bước 2: \({Q_2}\) là trung vị của mẫu số liệu trên.

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

d) So sánh:

+) Nếu các số liệu không có một giá trị nào quá lớn hoặc quá nhỏ => so sánh số trung bình.

+) Nếu các số liệu có một giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ => so sánh trung vị.

Lời giải chi tiết

a) Bác Dũng:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{2 + 7 + 3 + 6 + 1 + 4 + 1 + 4 + 5 + 1}}{{10}} = 3,4\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(1,1,1,2,3,4,4,5,6,7\)

Bước 2: Vì \(n = 10\), là số chẵn nên \({Q_2} = \frac{1}{2}(3 + 4) = 3,5\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu:  \(1,1,1,2,3\) Do đó \({Q_1} = 1\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(4,4,5,6,7\) Do đó \({Q_3} = 5\)

+) Mốt \({M_o} = 1\)

Bác Thu

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{1 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 20 + 2}}{{10}} = 3,9\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(1,1,1,2,2,2,3,3,4,20\)

Bước 2: Vì \(n = 10\), là số chẵn nên \({Q_2} = \frac{1}{2}(2 + 2) = 2\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu:  \(1,1,1,2,2\) Do đó \({Q_1} = 1\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(2,3,3,4,20\) Do đó \({Q_3} = 3\)

+) Mốt \({M_o} = 1,{M_o} = 2\)

b) Do 3,9 > 3,4 nên theo số trung bình thì bác Thu có nhiều cuộc điện thoại hơn.

c) Do 3,5 > 2 nên theo số trung vị thì bác Dũng có nhiều cuộc điện thoại hơn.

d) Vì trong mẫu số liệu có một ngày bác Thu có tới 20 cuộc điện thoại, lớn hơn nhiều so với các ngày khác, do đó ta nên so sánh theo số trung vị.

-- Mod Toán 10 HỌC247