Đề thi HK2 môn Toán 8 Phòng GD&ĐT Quận 1 Tp. HCM năm 2018

Giải các phương trình sau:

            a) \({\rm{3}}\left( {{\rm{2x}} - {\rm{5}}} \right) = {\rm{4x}} - {\rm{7}}\)

            b) \(\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} + {\rm{3}}}} + \frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} + {\rm{2}}}} = \frac{{\rm{x}}}{{\left( {{\rm{x}} + {\rm{2}}} \right)\left( {{\rm{x}} + {\rm{3}}} \right)}}\)

Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: \(\frac{{{\rm{2x}} + {\rm{3}}}}{{ - {\rm{4}}}} \ge \frac{{{\rm{4}} - {\rm{x}}}}{{ - {\rm{3}}}}\)

Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài \({\rm{AB}} = \left| {{\rm{2x}} - {\rm{1}}} \right|\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm). Tính số đo góc \(\widehat {BCA}\).

Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h. Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm. Tính chiều dài xe lửa. 

Tính chiều rộng AB của khúc sông (xem hình vẽ). Biết rằng: , BC = 40m, BD = 30m, DE = 60m.

Có hai thùng dầu A và B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B. Nếu bớt ở thùng dầu A đi 25% số lít dầu hiện có và thêm vào thùng B 10 lít nữa thì số lít dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi thùng có chứa bao nhiêu lít dầu? 

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

 a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA. Từ đó suy ra AB² = BH.BC.

 b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH² = BH.HC.

c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của HE. Chứng minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE.