Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: \(\frac{{{\rm{2x}} + {\rm{3}}}

Ta có:\(\frac{{{\rm{2x}} + {\rm{3}}}}{{ - {\rm{4}}}} \ge \frac{{{\rm{4}} - {\rm{x}}}}{{ - {\rm{3}}}}\)

                       \(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{{\rm{2x}} + {\rm{3}}}}{{\rm{4}}} \ge \frac{{{\rm{4}} - {\rm{x}}}}{{\rm{3}}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{{\rm{3}}\left( {{\rm{2x}} + {\rm{3}}} \right)}}{{{\rm{12}}}} \ge \frac{{{\rm{4}}\left( {{\rm{4}} - {\rm{x}}} \right)}}{{{\rm{12}}}}\\
 \Leftrightarrow {\rm{3}}\left( {{\rm{2x}} + {\rm{3}}} \right) \ge {\rm{4}}\left( {{\rm{4}} - {\rm{x}}} \right)\\
 \Leftrightarrow {\rm{6x}} + {\rm{9}} \ge {\rm{16}} - {\rm{4x}}\\
 \Leftrightarrow {\rm{6x}} + {\rm{9}} - {\rm{16}} + {\rm{4x}} \ge {\rm{0}}\\
 \Leftrightarrow {\rm{10x}} - {\rm{7}} \ge {\rm{0}}\\
 \Leftrightarrow {\rm{10x}} \ge {\rm{7}}\\
 \Leftrightarrow {\rm{x}} \ge \frac{{\rm{7}}}{{{\rm{10}}}}
\end{array}\)

            Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \({\rm{S}} = \left\{ {{\rm{x }}\left| {{\rm{ x}} \ge \frac{{\rm{7}}}{{{\rm{10}}}}} \right.} \right\}\)

            Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: